河北省保定市徐水区高考数学6月全真模拟考试试题 理(

河北省保定市徐水区2017届高考数学6月全真模拟考试试题理（扫描版）
2017届全真模拟理科数学答案
一、选择题：DAACCB ADDCCB
二、填空题：13、42-； 14、4； 15、9； 16、96π
5
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）由(21)n
n n S a =-，可得111(21)n n n S a ---=-（2n ≥）， 两式相减，得1
11(21)(21)n n n n n n S S a a ----=---，
11(22)(21)n n n n a a ---=-，即
11
(2)2
n n a n a -=≥， 故{}n a 是一个以1为首项，12为公比的等比数列，所以1
1()2
n n a -=．………………6分 （Ⅱ）1
1
()
2
n n n b na n -==．
123n n T b b b b =++++ (01211111)
1()2()3()()2222
n n -=⨯+⨯+⨯++…，①
12n T = 1211111
1()2()(1)()()2222
n n n n -⨯+⨯++-+…，② ①-②，得121111112
1()()()()2222222n n n n n T n -+=++++-=-…，
所以12
42
n n n T -+=-．…………………………………………………………………12分
18.解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴总人数为
7
500.14
=(人). ………………………………………………………………2分 ∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)
即进入决赛的人数为36. ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）X =0,1,2,进入决赛的概率为
3618
5025= ∴X ～18(2,)25
， ()0227490()25625P x C ===， 12718252(1)()()2525625
P X C ===
，()222183242()25625P x C ===.…6分 所求分布列为
183622525EX =⨯= ，两人中进入决赛的人数的数学期望为36
25
. ………………………8分
(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为810
9.510.5x y ⎧⎨⎩
≤≤≤≤，
事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x y >，如图所示. ……10分
∴由几何概型111
1222()1216P A ⨯⨯==⨯.
19、解：（1）连接AE ，因为AF ⊥平面PED ，ED ⊂平面所以AF ED ⊥，
在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，
所以2AE =，ED =222AE ED AD +=，
所以AE ED ⊥，
又因为AF AE A =I ，所以ED ⊥平面PAE ，PA ⊂平面PAE ，从而有ED PA ⊥，
又因为PA AD ⊥，AD ED D =I ，所以PA ⊥平面ABCD .
（2）以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,2,0A
，()D
，()
B ，
因为AF ⊥平面PED ，所以AF PE ⊥，又因为F 为PE 中点，
所以2PA AE ==，
所以()0,2,2P ，()0,1,1F ，()0,1,1AF =-u u u r
，()2,0AD =-u u u r
，)
BF =
u u u r
，
设平面AFD 的法向量为(),,n x y z =r
，
由0AF n ⋅=u u u r r ，0AD n ⋅=u u u r r
得，020y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩
，令1x =
，得(n =r .
设直线BF 与平面AFD 所成的角为θ
，则：sin cos ,BF n BF n BF n
θ⋅=<>==
=u u u r r u u u r r u u u r r ， 即直线BF 与平面AFD
20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2
(,)b B c a
--，
所以2
222
2
21()21
a a b
b a a
c c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩
，所以椭圆C 的方程是22143x y +
=． （Ⅱ）因为1
sin 22(2)112sin 2
PAM PBN PA PM APM
S PM PM S PN PN PB PN BPN λ
λλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠，
所以2
PM PN λ=-u u u u r u u u
r ．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，
联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧
+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩
（*） 又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+u u u u r u u u r ，有122
x x λ
=-，
将122
x x λ
=-代入（*）可得：222(2)1643k k λλ-=+． 因为1
2k >，有22
21616(1,4)3434k k k
=∈++，则2(2)14λλ-<<且2λ
>44λ⇒<<+ 综上所述，实数λ
的取值范围为(4,4+．。