河南省漯河市高级中学2018学年高二上学期期末模拟练习

2018-2018高二（上）期末模拟练习（五）
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知命题p ：R x ∈∀,x ≥1，那么命题p ⌝为（ ）
A. 1,≤∈∀x R x
B. 1,00<∈∃x R x
C. 1,-≤∈∀x R x
D. 1,00≥∈∃x R x 2.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一个焦点F 与抛物线x y 82=的焦点重合，且点F 到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为（ ）
A. 222=-y x
B. 13
22
=-y x C. 32
2=-y x D. 132
2=-y x 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( )
A.100
B.99
C.98
D.97
4.在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，a =，2cos =
3A ，则b=（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4
5.已知等边三角形ABC 所在的平面与等边三角形BCD 所在的平面垂直，则二面角A-BD-C 的正弦值为（ ） A.
55 B. 33 C. 552 D. 3
6 6.“若x<m ”，是“（x-2018）(x-2018)>2”的充分不必要条件，则实数
m 的最大值是（ ）
A.2018
B.2018
C.2018
D.2018
7.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，A B ⊥AD,BC//AD,PA ⊥平面ABCD ，AB=BC=2，AD=3，PA=2，则PB 与平面PCD 所成角的正弦值为（ ） A.
742 B. 77 C. 33 D 3
6
8.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e ⋅+⋅=，则1220l n l n l n a a a ++⋅⋅⋅+=
（ ）
A.49
B.50
C.51
D.52
9.已知c 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的半焦距，则a c b +的取值范围是（ ） A.(1，+∞) B.( 2,+∞) C.(1，2) D.(1，2]
10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点，交C 的准线于D,E 两点，已知52,24==DE AB ,则C 的焦点到准线的距离为（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
11.已知数列{}n a 满足a 1=33，a n+1=a n +2n ，则
n a n
的最小值为（ ） A.10 B.11 C. 212 D. 232 12.设A,B 为双曲线122
2
=-y x 上的两点，O 为坐标原点，若O A ⊥OB ，则△AOB 面积的最小值为（ ）
A. 2
1 B.1 C.
2 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如图3所示，F 1，F 2是双曲线C 1：132
2
=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1， C 2在第一象限的公共点，若A F F F 121=则C 2的离心率是__________。

14.已知椭圆13
42
2=+y x 的左焦点为F ，直线x=m 与椭圆交于A,B 两点，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是_________。

15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a 3⋅⋅⋅a n 的最大值为________。

16.已知P 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线BD 1上的一点，且BP=))1,0((1∈λλBD . 下面结论：（1）A 1D ⊥C 1P (2)若BD 1⊥平面PAC ，则λ=3
1 (3)若△PAC 为钝角三角形，则)21,0(∈λ，（4）若)1,3
2(∈λ，则△PAC 为锐角三角形。

其中正确的为_______。

（写出
所有正确结论）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知（x+1）(2-x)≥0,的解集为条件P ，关于x 的不等式
)3
2(013222-><---+m m m mx x 的解集为条件q (1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

18.在△ABC 中，
cos cos AC B AB C = (1)证明：B=C
(2)若cosA=
13,求sin(4)3B π+的值
19.设数列{}n a （n=1,2,3…）的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧n a 1的前n 项和为T n ,求T n .
20.已知等比数列{}n a 中， a 1=a ，a 2=b ，a 3=c ，a,b,c 分别为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，且4
3cos =
B .
(1)求数列{}n a 的公比q;
(2)设集合{}
x x N x A 22<∈=，且A a ∈1,求数列{}n a 的通项公式。

21.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=1，∠BAC=90°。

（1）若异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角为60°,求棱柱的高;
(2)设D 是BB 1的中点，DC 1与平面A 1BC 1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sin θ的最大值.
22.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2
3，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点（m,0）（0<m<a ）的直线与椭圆交于A,B
两点
（1）求椭圆的标准方程
（2）过点P （)0,4m
作垂直于x 轴的直线l ，在直线l 上是否存在点Q ，使得△ABQ 为等边三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。