高中数学111集合的含义和表示第2课时同步练习湘教版必修11

高中数学会集的含义和表示第 2 课时同步练习湘教版必修
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1．已知会集＝ {
x ∈ N|
3x3
}，则有 () ．
A
A．－ 1∈A B．0∈A C．3∈A D．2∈A
2．会集＝ {
x |
x2
－6
x
＋ 9＝0} 的全部元素之和等于 () ．
M
A．3B．6C．9D．0
3．方程组x y3,
的解集不行表示为 () ．x y1
A．( x, y)x y3, x y1
B．( x, y)x1, y2
C． {1,2}
D． {(1,2)}
4．以下会集中为的是 () ．
A． {0}B． { x| x2－ 1＝ 0}
C． { x| x＜ 0}D． { x| x2＋ 1＝ 0}
5．设A＝ { a| a使方程ax2＋2x＋ 1＝ 0 有独一实数解 } ，则A用列举法可表示为 () ．
A．A＝{1}B． A＝{0}
C．＝{0,1}D．＝{0} 或{1}
A A
6．会集 { x| －3≤x≤3，x∈ N} ，用列举法表示为 ________．
7．若会集A＝ { x|2 x－ 5＜x－ 1} ，B＝ [ 2 ，＋∞)，用合适的符号填空：①4________ A；
② 3 ________B；③－ 2________A；④ 1________ B．
8．用描述法表示会集1, 1
,
1
,
1
为__________ ．234
9．用合适的方法表示以下会集，而且说明它们是有限集还是无穷集．
(1)方程 x2－9＝0的解集；
(2)大于 0 且小于 10 的奇数构成的会集；
(3)不等式 x－3＞2的解集；
(4)抛物线 y＝ x2上的点集；
(5)方程 x2＋ x＋1＝0的解集．
10．已知会集＝ {|
x 2＋ 2＋＝0}．
A x x m
(1)若 2∈A，务实数m的值；
(2)若会集 A 中有两个元素，求 m的取值范围；
(3)若会集 A 是空集，求 m的取值范围．
参照答案
1.答案： B
分析： A＝{ x∈N| 3 x 3 }＝{0,1}，所以0∈A．
2.答案： A
分析： M＝{ x| x2－6x＋9＝0}＝{ x|( x－3)2＝0}＝{ x| x＝3}＝{3}，即 M中仅有一个元素3.
3.答案： C
分析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的会集中含有两个元素，且元
素是实数，不是数对，故不行能是方程组的解集．
4.答案： D
分析：选项 D 中的会集表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该会集为.
5.答案： C
分析：当 a＝0时，方程2x＋1＝0有独一解x 1
；当a≠0，且＝22－4a＝0，即2
2
a＝1时，方程 x ＋2x＋1＝0有独一解 x＝－1.
分析：会集 { x| －3≤x≤3，x∈ N} 表示不小于－ 3 且不大于 3 的自然数，所以只有0,1,2,3四个元素．
7.答案：①②∈ ③∈ ④
8. 答案：x x1,n N 且n4
n
分析：观察元素1，1
，
1
，
1
的特色可设 x1， n∈N
＋且 n≤4，234n
故用描述法表示为x x
1
N 且n 4.
,n
n
9.解： (1) 用列举法表示为 {3 ，－ 3} ，用描述法表示为 { x| x2－ 9＝ 0} ，会集中有两个元素，是有限集．
(2)用列举法表示为 {1,3,5,7,9} ，用描述法表示为 { x| x＝ 2k－1，k∈N＋，且 1≤k≤5} ，会集中有五个元素，是有限集．
(3)用描述法表示为 { x| x＞ 5} ，会集中有无数个元素，是无穷集．
(4)用描述法表示为 {( x，y)| y＝x2 } ，抛物线上的点有无数个，所以该会集是无穷集．
(5) 方程x2＋ x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为，是有限集．
10.解：(1)由 2∈A知，2是A 中的元素，即 2 是方程x2＋2x＋ m＝0的一个根，所以22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；
(2) 会集A中有两个元素，即方程x2＋2x＋ m＝0有两个不相等的实数根，所以＝4－4m＞ 0，解得m＜ 1；
(3) 会集A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，所以＝4－4m＜0，解得m＞1.。