河北省石家庄市藁城区2025届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

河北省石家庄市藁城区2025届数学七年级第一学期期末复习检测试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “某学校七年级学生人数为n ，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①(155 %)110n -=；②110155%n -=；③11055%1n =-；④110155%n =-；⑤110155%n =+ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．2x =是下列( )方程的解
A ．2(1)6x -=
B ．10122x x +=
C ．12x x +=
D ．2113
x x +=- 3．把方程2x ＋214
x -＝1－15x +去分母，正确的是( ) A ．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B ．2x+ (2x-1)=1-(x+1)
C ．40x+5(2x-1)=20-4(x+1)
D ．2x+5(2x-1)=20-4(x+1) 4．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直．则OB 的方向角是（ ）
A ．北偏西30°
B ．北偏西60°
C ．东偏北30°
D ．东偏北60°
5．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )
A ．0
B ．1
C ．12
D ．3
6．母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明买了a 枝玫瑰，b 枝康乃馨共花（ ）
A ．16a 元
B ．16b 元
C ．16（a +b ）元
D ．（10a +6b ）元
7．在2，－3，3，－1这四个数中，最小的数是（ ）
A ．2
B ．－3
C ．3
D ．－1
8．将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2008应在（ ）
A ．第250行，第1列
B ．第250行，第5列
C ．第251行，第1列
D ．第251行，第5列
9．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（ ）
A ．21.672（精确到百分位）
B ．21.673（精确到千分位）
C ．21.6（精确到0.1）
D ．21.6726（精确到0.0001）
10．下列方程变形中正确的是（ ）
A ．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1
B ．+=1去分母得3x+2x=1
C ．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0
D ．-4x=2，系数化为1得 x=-2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，OA 平分∠BOC ，则OC 的方向是_____．
12．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．
13．若单项式4
216x y 与3n m x y +可合并为一项，那么﹣n 2﹣m 的值是_____． 14．若代数式72x -和5x -互为相反数，则x 的值为______．
15．若代数式234x x -+的值等于8，则代数式262x x -的值为______．
16．观察下列数据: 2-，
52，103-，174
，265-，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程：
（1）3x －4＝ x ；
（2）11124x x --=-． 18．（8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵？
19．（8分）已知：A ＝2ax 2﹣2bx ，B ＝﹣ax 2+2bx +1．
（1）化简A +B ；
（2）当x ＝﹣2时，A +B ＝13，求代数式a 的值．
20．（8分）计算：（1）()()()271878+--+--；
（2）()223213123⎛
⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭
（3）()()2318257423-----+-⎡⎤⎣⎦
（4）1115937()()2321222
-⨯-÷-÷- （5）21444'︒÷
（6）152********'''︒+︒-︒
21．（8分）先化简，再求值：
()()222212432
a b ab ab a b +-+，其中a ＝2，b ＝﹣1． 22．（10分）已知代数式（3a 2﹣ab+2b 2）﹣（a 2﹣5ab+b 2）﹣2（a 2+2ab+b 2）．
（1）试说明这个代数式的值与a 的取值无关；
（2）若b ＝﹣2，求这个代数式的值．
23．（10分）如图，O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，且OE 平分BOC ∠，求DOE ∠的度数．
24．（12分）如图1，150AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，30COD ∠=︒,把AOB ∠绕O 点以每秒20︒的速度逆时针方向
旋转一周，同时COD ∠绕O 点以每秒10︒的速度逆时针方向旋转，当AOB ∠停止旋转时COD ∠也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为11AOB ∠、11C OD ∠，旋转时间为t 秒.
（1）如图2，直线MN 垂直于OA ，将COD ∠沿直线MN 翻折至''C OD ∠，请你直接写出BOD '∠的度数，不必说明理由；
（2）如图1，在旋转过程中，若射线1OB 与1OC 重合时，求t 的值；
（3）如图1，在旋转过程中，当1120B OC ∠=︒时，直接写出t 的值，不必说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】分析题意，找出等量关系，列出方程进行判断即可．
【详解】解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以总人数n 能表示出女生人数，故①正确；
②1-55%表示女生所占百分比，
110n
也表示女生的所占比例，帮②正确； ③55%表示男生所占比例，110n 表示女生的所占比，1-110n
表示男生所占比例，故③正确； ④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，110155%
-表示总人数，n 表示总人数，故④正确； ⑤55%表示男生所占百分比，110n 表示女生所占百分比，男女生总占比为1，即110+55%=1n ，故⑤正确， 所以，能表示上述语句中的相等关系的有5个，
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
2、C
【分析】将2x =依次代入各个方程验证即可．
【详解】A. 当x=2时，左边=2(21)2⨯-=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2时，左边=211010126+=，右边=2=12
，左边≠右边，故本选项不符合题意； C. 当x=2时，左边=
21=2
+2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意； D. 当x=2时，左边=2215=33⨯+，右边=12=1--，左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选：C ．
【点睛】
本题考查方程的解，掌握解的定义，将2x =代入方程验证是关键.
3、C
【分析】方程两边都乘以20，注意不要漏乘，可得答案．
【详解】解： 2x ＋214
x -＝1－15x + ∴ 405(21)204(1)x x x +-=-+
故选C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．
4、B
【分析】根据“射线OB 与射线OA 垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB 的方向角的度数.
【详解】∵射线OB 与射线OA 垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB 的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC 的度数是解题的关键.
5、C
【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．
【详解】解：∵单项式-3a 2m b 与ab 是同类项，
∴2m=1，
∴m=12
， 故选C ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
6、D
【分析】首先表示出a 枝玫瑰共10a 元，b 枝康乃馨共6b 元，再相加即可．
【详解】解：a 枝玫瑰共10a 元，b 枝康乃馨共6b 元，则买了a 枝玫瑰，b 枝康乃馨共花()106a b +元． 故选：D
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
7、B
【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.
【详解】∵负数小于正数，
∴该4个数中，31--、较小， 又∵33-=，11-=，而31>，
∴31-<-，
∴最小的数为3-，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、D
【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．
【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，
∴2008÷2=1004，
即2008是第1004个数，
∵1004÷4=251，
∴第1004个数是第251行的第4个数，
观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，
∴2008应在第251行，第5列．
故选：D．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．
9、B
【分析】由题意根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A. 21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项的结论错误；
B. 21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项的结论正确；
C. 21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项的结论错误；
D. 21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项的结论错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．
10、C
【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；
B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；
C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；
D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、北偏东70°
【解析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．
【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，
∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，
∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOA＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC
＝70°
即OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、角的和差关系及方向角．利用角平分线的性质求出AOC
∠，是解决本题的关键．角平分线的性质：（1）角的平分线平分该角；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等．
12、70°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】钟表两个数字之间的夹角为：360
30 12
=度
5点40分,时针到6的夹角为：
40 303010
60
-⨯=度
分针到6的夹角为：23060
⨯＝度
时针和分针的夹角：60+10=70度
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转
动
1
12
︒
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
13、﹣5
【分析】根据同类项的概念求出m 、n 的值，然后代值求解即可．
【详解】解：由单项式4
216x y 与3n m x y +可合并为一项，则有2,34n m =+=，解得1m =， 所以22215n m -=---=-；
故答案为5-．
【点睛】
本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
14、4
【解析】将72x -和5x -相加等于零，可得出x 的值．
【详解】由题意得：7250x x -+-=，
解得，4x =．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于获取72x -和5x -相加为零的信息．
15、1
【分析】直接利用已知得出23=4x x -，进而将原式变形求出答案．
【详解】解：∵代数式234x x -+的值等于1，
∴234=8x x -+，
则23=4x x -，
故代数式()2262=23=24=8x x x x --⨯
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
16、12211
- 【分析】将数据改写为：2111+-，2212+，2313+-，2414+，2515
+-，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数.
【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为
2
111122
=
1111
+
--，
故答案为
122 11 -.
【点睛】
本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x ＝2；（2）x ＝7
3
．
【分析】（1）移项、系数化1，计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并、系数化1，计算即可. 【详解】（1）解：3x －4＝x，
3x －x＝4，
2x＝4，
x ＝2 ；
（2）解：
11
1
24
x x
--
=-，
2（x－1）＝4－（x－1），2x－2＝4－x＋1，
2x＋x＝4＋1＋2，
3x＝7，
x ＝7
3 .
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1，是关键.
18、励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．
【解析】解:设励东中学植树棵.
依题意，得解得.
答:励东中学植树棵，海石中学植树棵.
19、（1）ax2+1；（2）a＝1
2
．
【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值．
【详解】解：（1）∵A ＝2ax 2﹣2bx ，B ＝﹣ax 2+2bx +1，
∴A +B ＝2ax 2﹣2bx ﹣ax 2+2bx +1＝ax 2+1；
（2）当x ＝﹣2时，A +B ＝13，得到4a +1＝13，
解得：a ＝
12
． 【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
20、（1）10；（2）12；（3）41-；（4）0；（5）526'︒；（6）4116'︒
【分析】（1）先去掉括号，再根据有理数的加法法则进行计算即可得解；
（2）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；
（3）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可得解；
（4）先化简绝对值、再去括号，然后计算乘除，最后计算加减即可得解；
（5）根据度分秒的运算法则进行计算即可得解；
（6）根据度分秒的运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：（1）()()()271878+--+-- 271878=--+
3525=-
10=．
（2）()223213123⎛
⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭ 112743
=-+⨯+ 194=-++
12=．
（3）()()23
18257423-----+-⎡⎤⎣⎦ ()182574427=-+++-
1836427=-+-
41=-．
（4）1115937()()2321222
-⨯-÷-÷- 151129226523
=-⨯⨯+⨯
33=-+
0=．
（5）21444'︒÷
526'=︒．
（6）152********'''︒+︒-︒
4771655''=︒-︒
4116'=︒．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的混合运算、含绝对值的混合运算、度分秒的加减运算、度分秒的除法运算等，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
21、2,2ab --
【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解：()()222212432
a b ab ab a b +-+ ＝a 2b +2ab 2﹣3ab 2﹣a 2b
2=ab -
当a ＝2，b ＝﹣1时，
原式＝()2
21 2.-⨯-=-
【点睛】
本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b 2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a 2﹣ab+2b 2）﹣（a 2﹣5ab+b 2）﹣2（a 2+2ab+b 2）
＝3a 2﹣ab+2b 2﹣a 2+5ab ﹣b 2﹣2a 2﹣1ab ﹣2b 2
＝3a 2﹣a 2﹣2a 2﹣ab+5ab ﹣1ab+2b 2﹣b 2﹣2b 2
＝﹣b 2；
因为原代数式化简后的值为﹣b 2，不含字母a ，所以这个代数式的值与a 的取值无关．
（2）当b ＝﹣2时，原式＝﹣b 2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
【点睛】
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.
23、32.5°
【分析】先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE 即可得出结论．
【详解】解：∵65AOC ∠=︒，
∴180********BOC AOC ∠=-∠=︒-︒=︒︒，
∵OE 平分∠BOC ， ∴1111557.522
COE BOC ︒∠=∠=⨯=︒， ∴9057.532.5DOE COD COE ∠=∠-∠-=︒=︒︒．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
24、（1）20︒ ；（2）7s ；（3）5秒或9秒
【分析】
（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD ′=60°， 根据角的和差求出∠MOB ，进而可求出BOD ′的值； （2）求出∠BOC=70°，然后根据射线1OB 与1OC 重合时，射线1OB 比1OC 多走了70°列方程求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图2，
∵150AOD ∠=︒，90AOM ∠=︒，30COD ∠=︒，
∴∠MOD=MOD ′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，
∴BOD ′=60°-40°=20°；
（2）∵150AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，
∴∠BOC=70°．
由题意得
20t-10t=70，
∴t=7；
（3）①相遇前，由题意得
20t-10t=70-20，
∴t=5；
②相遇后，由题意得
20t-10t=70+20，
∴t=9；
综上可知，当1120B OC ∠=︒时，t 的值是5秒或9秒．
【点睛】
本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。