高考物理动量定理解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析

高考物理动量定理解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。

车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。

【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则
W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL
即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。

(2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得
mv 1=2mv 2
22101122
kmgL mv mv -=
- 2
21(2)0(2)2
k m gL m v -=-
由以上各式得
010v kgL =
所以人给第一辆车水平冲量的大小
010I mv m kgL ==
2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A ＝4.0kg 和m B ＝3.0kg 。

用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触。

另有一物块C 从t ＝0时以一定速度向右运动，在t ＝4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，C 的v －t 图象如图乙所示。

求：
（1）C的质量m C；
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I；
（3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2。

【答案】（1）2kg ；（2）27J，36N·S；（3）9J
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒
m C v1＝(m A＋m C)v2
解得C的质量m C＝2kg。

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能
E p1＝1
2
(m A＋m C)v22=27J
取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·S
（3）由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
(m A＋m C)v3＝(m A＋m B＋m C)v4
1 2(m A＋m C)2
3
v＝
1
2
(m A＋m B＋m C)2
4
v＋E p2
解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2＝9J。

3．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB与粗糙水平地面BC相切于B点。

质量m=0.1kg的滑块甲从最高点A由静止释放后沿轨道AB运动,最终停在水平地面上的C 点。

现将质量m=0.3kg的滑块乙静置于B点,仍将滑块甲从A点由静止释放结果甲在B点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D点。

已知B、C两点间的距离x=2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s,两滑块均视为质点。

求:
(1)圆弧轨道AB的半径R;
(2)甲与乙碰撞后运动到D点的时间t
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）甲从B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：v B 2=2a 1x 1； 根据牛顿第二定律可得：
对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒： 解得v B =4m/s ；R=0.8m ；
（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律： ；
若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：
解得t=0.4s
4．在距地面20m 高处，某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻力（g 取10m /s 2）。

求
（1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。

【答案】（1）20N ∙s ，方向竖直向下（2）202kg m/s ⋅， 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】
（1）物体做平抛运动，则有：
212
h gt =
解得：
t =2s
则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量
I=mgt =1×10×2=20N•s
方向竖直向下。

（2）在竖直方向，根据动量定理得
I=p y -0。

可得，物体落地时竖直方向的分动量
p y =20kg•m/s
物体落地时水平方向的分动量
p x =mv 0=1×20=20kg•m/s
故落地时物体的动量
22202kg m/s x y p p p =
+=⋅
设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则
1y x
p tan p θ=
=
θ=45°
5．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值．
(1)质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s ．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值．
(2)如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x ．分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的．
(3)质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2m
t k
π=，求此过程中物块所受合力对时间t 的平均值．
【答案】（1）F 1=1.0N ，F 2=0.8N ；（2）当02v v x v t +==时，F 1=F 2；（3）2kA F π
=． 【解析】 【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：1t F t mv =g
解得：1 1.0 2.0
N 1.0N 2.0
t mv F t ⨯=
== 物块在加速运动过程中，应用动能定理有：221
2
t F x mv =
g 解得：22
2 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5
t mv F x ⨯===⨯
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：10Ft mv mv =- 解得：01()
m v v F t
-=
物块在运动过程中，应用动能定理有：22201122
F x mv mv =
- 解得：22
02()
2m v v F x
-=
当12F F =时，由上两式得：02
v v x v t +=
= (3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中，外力所做的功为：
211
22
W kA A kA =-=-g
设物块的初速度为0v '，由动能定理得：20
1
02
W mv '=-
解得：0
k
v A m
'= 设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：0
0Ft mv -=-' 由题已知条件：2m t k
π
= 解得：2kA
F π
=
6．如图所示,两个小球A 和B 质量分别是m A ＝2.0kg,m B ＝1.6kg,球A 静止在光滑水平面上的M 点,球B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A 运动,假设两球相距L ≤18m 时存在着恒定的斥力F ,L ＞18m 时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d ＝2m,此时球B 的速度是4m/s.求:
(1)球B 的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;
(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) 09B m v s
= ；(2) 2.25F N =；(3) 3.56t s =
【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B 球的初速度；（2）在两球相距L ＞18m 时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L≤18m 时存在着恒定斥力F ，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力 （3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．
（1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。

当两球相距最近时球B 的速度4B m v s
=，此时球A 的速度A v 与球B 的速度大小相
等， 4A B m v v s ==,由动量守恒定律可()0B B A B m v m m v =+得： 09B m v s
=;
(2)两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移Δx=L -d ，由功能关系可得： ()
'222
1122
B B A A B B
F X m v m v m v ∆=
-+ 得：F=2.25N (3)根据动量定理，对A 球有0A Ft mv =-,得 3.56t s =
点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．
7．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：
⑴乙运动员的速度大小；
⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。

【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】
（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式
''
11221122m v m v m v m v +=+
得：
'
23m/s v =
（2）甲运动员的动量变化：
'1111-p m v m v ∆= ①
对甲运动员利用动量定理：
p Ft ∆= ②
由①②式可得：
F=420N
8．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，（安全带伸长量远小于其原长）不计空气阻力影响，g 取10 m/s 2 。

求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及方向。

【答案】100N ，方向：竖直向上 【解析】 【详解】
选取人为研究对象，人下落过程有：v 2=2gh ， 代入数据解得：v =10 m/s ，
缓冲过程由动量定理有：（F -mg ）t =mv ，
解得：60106010N 1100N 1.2
mv F mg t ⨯=
+=+⨯=（） 则安全带对人的平均作用力的大小为1100N ，方向竖直向上。

9．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。

g 取10m/s 2.求:
(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;
(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】
（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·
s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
10()A A Ft m v m v =--
得：100F N =
10．如图所示，在粗糙的水平面上0.5a —1.5a 区间放置一探测板（0
mv q a B
=
）。

在水平面的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔O 距离为a ,位于水平面下方离子源C 飘出质量为m ，电荷量为q ，初速度为0的一束负离子，这束离子经
电势差为20
29mv U q
=的电场加速后，从小孔O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时
间内共有N 个离子打到探测板上。

（1）求离子从小孔O 射入磁场后打到板上的位置。

（2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？ （3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦力为多少？
【答案】（1）打在板的中间（2）
23Nmv t
方向竖直向下（3） 03Nmv 方向水平向左
【解析】(1)在加速电场中加速时据动能定理： 2
12
qU mv =， 代入数据得02
3
v v =
在磁场中洛仑兹力提供向心力： 2v qvB m r =,所以半径022
33
mv mv r a qB qB =
== 轨迹如图：
1
3
O O a '=， 030OO A ∠=' ， 023cos3033OA a a ==
所以0tan60OB OA a ==，离子离开磁场后打到板的正中间。

(2)设板对离子的力为F ，垂直板向上为正方向，根据动量定理：
()
0002
sin30sin303
Ft Nmv Nmv Nmv =--=
F=
23Nmv t
根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为
23Nmv t
，方向竖直向下。

（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为T ，根据动量定理：
003
cos303Tt Nmv Nmv ==
，T=033Nmv t 离子对板的力大小为
3Nmv ，方向水平向右。

所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为
3Nmv ，方向水平向左。

11．质量为200g 的玻璃球，从1.8m 高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m ，若球与地面接触的时间为0.55s ，不计空气阻力，取g=10m/s 2。

求： （1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向； （2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。

【答案】(1) ，竖直向上（2）
【解析】 【详解】
（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH ＝m v 12 解得：
小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh ＝m v 22
解得：
假设竖直向下为正方向，则；
负号表示方向竖直向上； （2）根据动量定理有：Ft+mgt=∆p 代入已知解得：F=-6 N “-”表示F 的方向竖直向上； 【点睛】
本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．
12．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F ，拉力F 随时间t 变化的图像如图2所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：
(1)前3s 内拉力F 的冲量．
(2)第2s 末拉力F 的功率． 【答案】（1）25N s ⋅ （2）50W 【解析】 【详解】
（1）由动量定理有
1122I Ft F t =+
即前3s 内拉力F 的冲量为
25N s I =⋅
（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在2s ～6s 内，由动量定理有
2223()0F t f t t -+=
设在1s ～3s 内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有
2F f ma -=
第2s 末物体的速度为
2v at =
第2s 末拉力F 的功率为
2P F v =
联立以上方程可求出
50W P =。