七年级数学上册期末试卷同步检测(Word版 含答案)

七年级数学上册期末试卷同步检测（Word 版 含答案）
一、选择题
1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A ．AD +BD ＝AB
B ．BD ﹣CD ＝CB
C ．AB ＝2AC
D ．AD ＝
12
AC 3．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列四个数：22
,3.3030030003,,0.5,3.147
π--，其中是无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列运算正确的是
A ．325a b ab +=
B ．2a a a +=
C ．22
ab ab -=
D ．22232a b ba a b -=-
6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）
A ．1
B ．－2
C ．3
D ．b -
7．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平
移方法是（ ）
（1）（2）
A ．先向下移动1格，再向左移动1格；
B ．先向下移动1格，再向左移动2格
C ．先向下移动2格，再向左移动1格：
D ．先向下移动2格，再向左移动2格
8．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．－1
9．－8的绝对值是（ ） A ．8
B ．
18
C ．－
18
D ．－8
10．下列叙述中正确的是（ ）
①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003
x
x +-=100 B ．10033x
x -+ =100 C ．
()31001003
x
x --= D ．10031003
x
x --
= 12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m +n ）
C ．4n
D ．4m
13．－5的倒数是
A ．
15
B ．5
C ．－
15
D ．－5
14．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3
B ．3
C ．
13
D ．
16
15．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．有理数中，最大的负整数是____. 17．若∠α=70°，则它的补角是 ．
18．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____． 19．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________． 20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
21．已知2
22x y -+的值是 5，则 2
2x y -的值为________.
22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 23．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______． 24．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______． 25．下列各数：3.141592、1.010010001、..
4.21、π、8
13
中，无理数有_______个
三、解答题
26．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？ 27．解方程：
（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣51
6
x -=1． 28．解方程
（1）610129x x -=+；
（2）21
232
x x x +--
=-. 29．解方程：
（1）()()210521x x x x -+=+- （2）
1.7210.70.3
x x --= 30．先化简，再求值：(
)(
)2
22
22
7a b ab 4a b 2a b 3ab
+---，其中a 、b 的值满足
2a 1(2b 1)0-++=
31．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，. (1)图中∠BOE 的补角是
(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;
(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.
32．先化简，再求值：(
)()22
2
2
4333a b ab ab
a b ---+．其中 1a =-、 2b =-．
33．解下列方程 （1）235x +=；
（2） 9
13.7-(12)-4.37
x -=．
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0
（1）则m ＝ ，n ＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．
36．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三
次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
37．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时
AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值． 38．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．
（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；
（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．
39．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出
EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写
出结果不需证明.
41．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射
线.
(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针
旋转t秒时，∠AOM＝2
3
∠DON.求t的值.
42．如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:
(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；
(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?
43．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；
②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；
③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；
④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝1
3
时，x C＝．
②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，
AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，
∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴1
2
AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据余角、补角的定义计算． 【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余． D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角． 故选D ． 【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】
解：无理数有：3.3030030003,π- 共２个．
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】
A. 32a b +不能计算，故错误；
B. 2a a a +=,故错误；
C. 2ab ab ab -=,故错误；
D. 22232a b ba a b -=-，正确， 故选D. 【点睛】
此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
由展开图可知a 的相对面为1-，根据题意可得a 的值. 【详解】
解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a 的相对面为1-， 所以a 的值为1. 故选：A 【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【详解】
解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】
解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，
∴点B 表示的数为：-2+5=3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．9．A
解析：A
【解析】
绝对值．
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．
【详解】
解：①线段AB可表示为线段BA，正确；
②射线AB不可表示为射线BA，错误；
③直线AB可表示为直线BA，正确；
④射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：
3x
100
3
x
-
+=100．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】
解：5的倒数是
1
5 -．
故选C．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】
∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，
∴﹣2m=6，
解得：m=－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二、填空题
16．-1.
【解析】
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
解析：-1.
【解析】
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
17．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
18．【解析】
【分析】
将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
【详解】
，
，
；
故答案为．
【点睛】
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5
【解析】
【分析】
将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；
【详解】
20a b --=，
∴2a b -=，
∴()12212145a b a b +-=+-=+=；
故答案为5．
【点睛】
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
19．－4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax －5＝3a+3得：
解得：
故答案是-4.
【点
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax－5＝3a+3得：
-=+
a a
533
a=-
解得：4
故答案是-4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.
20．七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
解析：七
【解析】
【分析】
n-⋅︒，列式求解即可.
根据多边形的内角和公式()2180
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
()2180900
n-⋅︒=︒，
n=.
解得7
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
21．3
【解析】
根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.
【详解】
解：根据题意得，，
∴.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.
解析：3
【解析】
【分析】
根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.
【详解】
解：根据题意得，2
225x y -+=，
∴223x y -=.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键. 22．－2a3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-
2，次数是3的单项式．
【详
解析：－2a 3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详解】
解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a 3．（答案不唯一）
故答案是：-2a 3（答案不唯一）．
【点睛】
考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
23．【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项
解析：1-
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
1m =，42n =，
解得：1m =，2n =，
∴121m n -=-=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
24．1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计
算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 25．2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
解析：2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、8
13中，无理数为：1.010010001、π共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
三、解答题
26．人数24人，模型134个
【解析】
【分析】
设该兴趣小组共有x 人，由“每人做6个，那么比计划多做了10个”可知计划做(610)x -个飞机模型，由“每人做5个，那么比计划少做了14个”可列出关于x 的一元一次方程，求解即可.
【详解】
解：设该兴趣小组共有x 人，则计划做(610)x -个飞机模型，
根据题意得：561014x x =--
解得24x =
62410134⨯-=（个）
答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系是解题的关键. 27．（1）x=1，（2）x=﹣3
【解析】
试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，实数化为1的步骤解答.
解：（1）1﹣3（x ﹣2）=4,
1-3x +6=4,
-3x =4-6-1,
-3x =-3,
x =1.
（2）
213x +﹣516
x -=1, 2(2x +1)-(5x -1)=6,
4x +2-5x +1=6,
4x -5x =6-1-2,
-x =3,
x =-3 点睛：去括号时一是不要漏乘括号内的项，二是括号前是“-”，去掉括号后括号内各项的符号都要改变；两边都乘个分母的最小公倍数去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加上括号.
28．（1）196
x =-
；（2）1x =. 【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）612910x x -=+ 619x -=
196
x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.
去括号，得1224633x x x --=-+.
移项、合并同类项，得55x -=-.
系数化为1，得1x =.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
29．（1）x ＝−
43；（2）x ＝1417． 【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：2x−x−10＝5x ＋2x−2，
移项合并得：-6x ＝8，
解得：x ＝−43
； （2）方程整理得：
101720173
x x --=， 去分母得：30x-21＝7(17-20x)，
移项合并得：170x ＝140， 解得：x ＝
1417
． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 30．12
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得，a 10-=，2b 10+=，
解得，a 1=，1b 2
=-， 原式222227a b ab 4a b 2a b 3ab =+--+
22a b 4ab =+
211141()22⎛⎫=⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭
12
=
． 故答案为：12
. 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 31．（1）∠AOE 和∠DOE;（2）30°；（3）OF 平分∠AOC ，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；
（2）根据∠COE 与∠COF 互余，以及∠COF ＝2∠COE ，可以求出∠COE 的度数，又OE 为∠BOC 的平分线可以得出结果；
（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答． 【详解】
解：（1）∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=∠COE ， ∵∠COE+∠DOE=180°， ∴∠BOE+∠DOE=180°. 又∵∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE 的补角为∠AOE 和∠DOE; （2）∵OE OF ⊥， ∴∠COE+∠COF=90°， 又∠COF ＝2∠COE ， ∴∠COE=30°. ∴∠BOE=∠COE=30°； （3）∵OE ⊥OF ， ∴∠EOF=90°， ∴∠COF=90°-∠COE ．
又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE ， 又∠BOE=∠COE ， ∴∠COF=∠AOF ， ∴OF 平分∠AOC ． 【点睛】
本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.
32．223a b ab -； 2- 【解析】 【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a ，b 值代入计算即可求值. 【详解】
解：(
)()22
2
2
4333a b ab ab
a b ---+
2222 12439a b ab ab a b =-+-
22 3a b ab =-，
当 1a =-、 2b =-时，
原式()()()()()()2
2
31212=642=-⨯---⨯----=-. 【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键. 33．（1）x=1；（2）x=13
2
- 【解析】 【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可． 【详解】
解：（1）235x += 移项、合并同类项，得22x = 系数化1，得1x = （2） ()9
13.712 4.37
x -
-=- 去分母，得()95.991230.1x --=- 去括号，得95.991830.1x -+=- 移项，得1830.1995.9x =-+- 合并同类项，得18117x =- 系数化1，得132
x =- 【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
四、压轴题
34．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8； [ 问题解决 ] 1000cm 3. 【解析】 【分析】
[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写； [ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；
[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96， 解得n 的值即可得到边长及面积.
【详解】 [ 问题探究 ]
（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×
2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方
体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__2
2n -（）
____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

[ 问题应用 ]
由题意得，n-12（2）
=96，得n=10， ∴这个大正方体的边长为10cm ，
∴这个大正方体的体积为101010=1000⨯⨯（3cm ）. 【点睛】
此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.
35．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝
3
m n
-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁， 根据题意可得方程组为：40
116y x x y x y
-=+⎧⎨
-=-⎩ ，
解得：1264x y =⎧⎨=⎩
，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6
∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
36．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合． 【解析】 【分析】
（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；
（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B 表示的数为-10，
∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ， ∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：
AB 之间的距离为：20-（-10）=30； （2）∵线段OB 上有点C 且6BC =， ∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =， 设点P 表示的数为x ， 则1024x x +=+， 解得：x=2或-6， ∴点P 表示的数为2或-6；。