慈利县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

慈利县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D
2． （文科）要得到()2lo g 2g x x =的图象，只需将函数()2lo g f x x =的图象（ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
3． 已知变量,x y 满足约束条件20
170
x y x x y -+≤⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
，则y x 的取值范围是（ ）
A ．9[,6]5
B ．9
(,]
[6,)5
-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]
4． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）
A
． B
．C
．
D
．
5． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 6． 已知
||=3，
||=1
，
与
的夹角为
，那么
|﹣
4|等于（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．13
7． 四棱锥P A B C D -的底面A B C D 为正方形，P A ⊥底面A B C D ，2A B =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为
24316
π同一球面上，则P A =（ ）
A ．3
B ．
72
C ．
D ．
92
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
8． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01
()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则
1741()(
)46
f f +=（ ）
A ．
716
B ．
916
C ．
1116
D ．
1316
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．
9． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．4
10．已知函数f （x ）=x 2﹣
，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =
，若在数列{c n }
中c 8＞c n （n ∈N *
，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）
A ．（11，25）
B ．（12，16]
C ．（12，17）
D ．[16，17）
12．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）
A ．150°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
二、填空题
13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；
②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；
④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）
14．给出下列四个命题：
①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．
15．已知x ，y
满足条件
，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．
16．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 17．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________. 18．定义在R 上的可导函数()
f x ，已知()
f x y e
=′的图象如图所示，则()
y
f x =的增区间是 ▲ ．
2=0}，若B ⊆A ，求a ．
20．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式 （Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（），T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．
21．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．
（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值；
（Ⅱ）若，求
的值．
22．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*
2120()n n n a a a n N ++-+=∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .
23．（本小题满分12分）
已知椭圆C 2
A 、
B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆
C 上异于A 、B 的
动点，且P A P B 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.
24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1．
慈利县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选B ．
2． 【答案】C 【解析】
试题分析：()2222lo g 2lo g 2lo g 1lo g g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．
3． 【答案】A 【解析】
试题分析：作出可行域，如图A B C ∆内部（含边界），y
x
表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59
(,)22
A ，(1,6)
B ，
9
9
255
2
O A k ==
，661O B k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．
考点：简单的线性规划的非线性应用．
4．【答案】B
【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，
∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，
x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．
故选B．
【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．
5．【答案】A
【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}
B={x|3＜x＜5}
∵A∩B=B
∴A⊇B
∴
解得：3≤a≤4
故选A
【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．
6． 【答案】C
【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，
可得
=||||cos ＜，＞=3×1×=，
即有|﹣4|=
=
=
．
故选：C ．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
7． 【答案】B
【解析】连结,A C B D 交于点E ，取P C 的中点O ，连结O E ，则OE PA ，所以O E ⊥底面A B C D ，则O
到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为2
2
2
11182
P C P A A C
P A =
+=
+，所以由球的体积
可得
2
3
41243(8)316
P A ππ+=
，解得72
P A =
，故选B ．
8． 【答案】C
9． 【答案】B
【解析】解：设圆柱的高为h ，则
V圆柱=π×12×h=h，V球==，
∴h=．
故选：B．
10．【答案】A
【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．
∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为
∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，
因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项
故选A
11．【答案】C
【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，
∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，
∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，
∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，
则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，
∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，
当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，
n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，
当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，
而c8=a8或c8=b8，
若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，
则c8=a8=p﹣8，
∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，
故12＜p≤16，
若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，
∴c8=b8=23，
那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，
∴p＜17，
故16＜p＜17，
综上，12＜p＜17．
故选：C．
12．【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
二、填空题
13．【答案】②③④
【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；
②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；
③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；
④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．
14．【答案】①③④．
【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；
②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；
③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；
④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．
综上，正确的命题为①③④．
故答案为①③④．
15．【答案】 4 ．
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数z=﹣2x+y 为y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （﹣2，0）时， 直线y=2x+z 在y 轴上的截距最大，即z 最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
16．【答案】
【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1， ∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1. 答案：2n －1 17．【答案】26 【解析】
试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和
11313713()
13262
a a S a +=
==．
考点：等差数列的性质和等差数列的和．
18．【答案】（﹣∞，2） 【解析】
试题分析：由()
21()0f x x e f x '≤≥⇒≥′时，()
21()0f x x e
f x '><⇒<′时，所以()
y
f x =的
增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：解：集合A={x|x 2
﹣3x+2=0}={1，2}
∵B ⊆A ，
∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1
故a 值为：2或1或0．
20．【答案】
【解析】解：（I ）∵2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列． ∴2（a 1+a 2+2a 3）=2a 1+a 1+2a 2．
∴2（1+q+2q 2）=3+2q ，化为4q 2
=1，公比q ＞0，解得q=．
∴a n =
．
（II ）∵数列{b n }满足a n+1=（），∴
=
，
∴
b n =n ，∴b n =n •2n ﹣1．
∴数列{b n }的前n 项和T n =1+2×2+3×22+…+n •2n ﹣1
．
2T n =2+2×22+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，
∴﹣T n =1+2+22+…+2n ﹣1﹣n •2n
=
﹣n •2n
，
∴T n =（n ﹣1）•2n
+1．
21．【答案】
【解析】（本题满分为13分）
解：（Ⅰ）∵=，…
∵T=2，∴，…
∴，…
∵，
∴，
∴，…
∴，…
当时，f （x ）有最小值
，当时，f （x ）有最大值2．…
（Ⅱ）由，
所以，
所以，…
而，…
所以，…
即．…
22．【答案】（1）102n a n =-；（2）2
2
9(5)940(5)
n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩． 【解析】
试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．
当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2
129n a a a n n
=++
+=-
∴2
2
9(5)940(5)
n
n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1 考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 23．【答案】（1）2
2
14
2
x
y
+
=；（2）22[2,7)F M F N ∈-.
【解析】
试
题解析：（1）根据题意知
2
c a =
，即
22
12
c a
=
，
∴
22
2
12
a b a
-=
，则22
2a b =，
设(,)P x y ，
∵(,)(,)P A P B a x y a x y =-----，
2
2
2
2
2
22
22
1()2
2
2
a
x
x a y
x a x a =-+=-+
-
=
-，
∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2
m in ()22
a
P A P B =-=-，
∴2
4a =，则2
2b =.
∴椭圆C 的方程为
2
2
14
2
x
y
+
=.
11
11]
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122
12x x k
+=-+，2
122
4(1)
12k
x x k
-=
+，
∵211(2,)F M x y =-
，222()F N x y =-，
∴2
22121212)2(F M F N x x x x k x x =-
++++
+
2
2
2
1212(1))22k x x x x k =++-+++
2
2
2
2
2
2
2
4(1)
42(1)
2(1)
221212k
k
k k k
k
k
--=++
-++++
2
9712k
=-
+.
∵2
121k +≥，∴2
10112k
<
≤+.
∴2
97[2,7)12k
-
∈-+.
综上知，22[2,7)F M F N ∈-.
考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 24．【答案】
【解析】证明：（1）连结A 1D ，AD 1，A 1D ∩AD 1=O ，连结OE ， ∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，ADD 1A 1是矩形， ∴O 是AD 1的中点，∴OE ∥BD 1，
∵OE ∥BD 1，OE ⊂平面ABD 1，BD 1⊄平面ABD 1， ∴BD 1∥平面A 1DE ．
（2）∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点， ∴ADD 1A 1是正方形，∴A 1D ⊥AD 1，
∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥平面ADD 1A 1， ∴A 1D ⊥AB ，
又AB ∩AD 1=A ，∴A 1D ⊥平面ABD 1．。