5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件

l 2
y 3 2 1
-2 -1 0 -1 -2
1
2
3
x
自主探究
在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米是所挂物体质 量x(千克的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时,弹 簧长15厘米;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16厘 米.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量 为4kg时弹簧的长度.
解题的关键是什 么？！
解：设解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则
15 k b 16 3k b
解得
所以
k 0.5 b 14.5
y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5
即y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;
当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16组 S 100 20t. 解得 t 20 . 7
探究1 一元一次方程解法
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是 20千米/时. 小 彬 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时. 解：设同时出发后t 小时相遇，则 15t+20t=100.
练习
如图，直线
l1与 l2
的交点坐标可以看做方程 组_ ___的解.
l 2
y 3
2
1 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3
x
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2), k2 b2 0, 所以 b2 2. k2 2, 解得 b2 2. 所以直线l2的关系式为y 2 x 2. 同理可求得l1的关系式为y=x+2. 4 x , y x 2, 3 联立 解得 y 2 x 2, y 2. 3 4 2 所以直线l1与l2的交点坐标是( , ). 3 3
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解答
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .
根据题意，可得方程组
1 k , 5 6 0 k b , 解得 6 1 0 9 0 k b . b 5.
1 所 以 y x 5. 6
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．
归纳
设一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法， 叫做待定系数法。
总结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；
探究1
一次函数图像解法
120
s/千米
图象表示
小明 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
100 (B) 80 60 40 20
(A)0 小明的方法求出的结果 准确吗？
1
2 2.8 3
4 t /时
探究1
小颖 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们 分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值， 即可求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？
s 15t 20 t 7 s 100 20t
找出两直线交点坐标
解：设乙：s=kt+b. 把（0，100）、（1，80）分别代入s=kt+b ，得
b 100, k b 80. k 20, 解得 b 100.
你明白她的想法吗？
所以乙： S 100 20t. 同理可得甲：s=15t.
小彬
启示：解题时不可以墨 守成规，应选取最适合 小颖 小明 的方法以减少计算量
探究2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函
数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；
张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程
组；
3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的
表达式.
拓展
求正比例函数表达式，只需设y=kx（k≠0) ， 因为只有一个待定系数，所以只需一对点的 坐标即可。
练习
已知函数y=2x+b的函数图像点（a,7）和（-2，a），求 这个函数的表达式。
课前回顾 1.二元一次方程组与一次函数有何联系？ 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标； 方程问题可以通过函数知识来解决 两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元
一次方程组的解． 函数问题也可以通过方程知识来解决
课前回顾
2.二元一次方程组有哪些解法？
消元法 图象法
3.图像法解二元一次方程组的步骤
20 t= 7 . 20 答：经过 7
小时两人相遇.
总结
在以下的解题方法中，你最喜欢哪一种？为什么？
用图象法可 用一元一次方 用方程组的 以解决问题 程的方法可以 方法可以解 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时 解决问题 决问题 却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是待定系数法 2、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。 3、学会用代数方法求解问题。
布置作业
教材A页习题第40、41题。
A 二元一次方程化一次函数 B 作函数图象 C 找交点 D 方程组的解
情境引入
A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分
别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t (h)的 一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2小时后甲距A地30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ?