2022年江苏省徐州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年江苏省徐州市普通高校对口单招数
学自考真题(含答案)
一、单选题(20题)
1.若lgx＜1，则x的取值范围是（）
A.x＞0
B.x＜10
C.x＞10
D.0＜x＜10
2.
A.
B.
C.
D.
3.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.若等比数列{a n}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()
A.1
B.2
C.-2
D.4
5.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）
A.相离
B.相交
C.相切
D.无关
6.
A.
B.{-1}
C.{0}
D.{1}
7.已知集合，则等于（）
A.
B.
C.
D.
8.
A.
B.
C.
D.U
9.
A.
B.
C.
10.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）
A.8/5
B.3/2
C.4
D.8
11.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）
A.(-1/2,0)
B.(-1/2，+∞)
C.(-1/2，0)∪(0，+∞）
D.(-1/2,2)
12.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )
A.π
B.0.5π
C.2π
D.4π
13.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）
A.l
B.4
C.8
D.16
14.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）
A.3x+2y-1=0
B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+6=0
D.2x-3y+8=0
15.
A.（0,4）
B.
C.（-2,2）
D.
16.“x=1”是“x2-1=0”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17.若ln2 =m，ln5 = n,则，e m+2n的值是( )
A.2
B.5
C.50
D.20
18.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）
A.18
B.6
C.
D.
19.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )
A.95
B.81
C.64
D.45
20.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）
A.3
B.4
C.6
D.8
二、填空题(20题)
21.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.
22.
23.已知函数则f(f⑶）=_____.
24.已知_____.
25.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.
26.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
27.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.
28.若事件A与事件互为对立事件，则_____.
30.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.
31.
32.
33.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.
34.
35.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十
a6=_______.
36.函数y=x2+5的递减区间是。

37.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

38.二项式的展开式中常数项等于_____.
39.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.
40.若一个球的体积为则它的表面积为______.
三、计算题(5题)
41.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

42.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机
抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(5题)
46.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
47.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
48.已知求tan（a-2b）的值
49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

（1）求证：BC丄平面PAC。

（2）求点B到平面PCD的距离。

50.化简
五、解答题(5题)
51.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c
(1)求c的值；
(2)求sinA的值.
53.已知等差数列{a n}的前72项和为S n，a5=8，S3=6.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若数列{a n}的前k项和S k=72,求k的值.
54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯
形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.
55.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.
(1)求证:EF//平面BCD;
(2)求三棱锥A-BCD的体积.
六、证明题(2题)
56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
参考答案
1.D
对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.
2.A
3.C
4.B
解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20, a2+a4=40,∴q (a1+a3)
=20q=40,
解得q=2.
5.B
6.C
7.B
由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.
8.B
9.A
10.B
点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
11.C
函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).
12.A
13.D
14.A
由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

15.A
16.A
充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
17.C
e m+2n=e ln2+2ln5=2×25=50。

18.B
不等式求最值.3a+3b≥2
19.B
20.C
21.15
程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，
n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S ＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.
22.a<c<b
23.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
24.
25.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

26.π
f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

27.18，
28.1
有对立事件的性质可知，
29.①③④
30.
31.R
32.-1
33.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令
f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).
34.5
35.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故
a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
36.(-∞，0]。

因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

37.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

38.15，由二项展开式的通项可得
，令12-3r=0，得
r=4，所以常数项为。

39.100
程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.
40.12π球的体积，表面积公式.
41.
42.
43.
44.
45.
46.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4
47.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为
（2）其中奇数相邻的三位数有个
故所求概率为
48.
49.证明：（1）PA⊥底面ABCD
PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h
AB//CDAB//平面PCD
又∠BAD=120°∠ADC=60°
又AD=CD=1
则△ADC为等边三角形，且AC=1
PA= PD=PC=2
50.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
51.
52.
53.（1)设等差数列{a n }的公差为d 由题
54.
55.
56.
57.
∴PD//平面ACE.。