(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组解析(1)
一、选择题
1．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩
． 【答案】5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【解析】
【分析】
先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
22291202x xy y x y （）（）⎧++=⎨--=⎩
， 由（1）得出x+y=3，x+y=-3，
故有32x y I x y +=⎧⎨-=⎩或x+y=-3II x-y=2⎧⎨⎩
解得：5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
原方程组的解是5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：
沿x 轴翻折后，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线
与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E 、点F （点F 在点
E 的右侧）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）（1，），（3，0）．
【解析】
【分析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线与x轴、y轴交点坐标，根据沿x轴翻折，得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求出直线AB的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P（h，0），得出抛物线解析式为：
，根据DF∥x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB 的解析式即可求出h的值，即可得到答案；
（3）过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：
4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和
△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把
M、N（6，-4），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线MN的解析
式，解由方程和的解即可得出P、Q的坐标．
【详解】
（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b
直线与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，），沿x轴翻折，
∵直线，
直线AB与x轴交于同一点（-2，0）
∴A（-2，0）．与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称
∴B（0，），
∴
解得k＝，b＝，
∴直线AB的解析式为.
（2）解：设抛物线的顶点为Q（h，0），
抛物线解析式为：
∴D（0，）．
∵DF∥x轴，
∴点F（2h，），
又点F在直线AB上，∴，
解得 h1=3，h2＝（舍去），
∴抛物线的解析式为.
（3）解：过M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
设FT=3k，TM=4k，FM=5k，
则FN=AH+HF+AF)-FM=16-5k，
∴S△MNF＝(AH+HF+AF)-FM=16-5k，
又∵S△MNF＝S△AFH．
∴＝24，
解得k＝=或k=2 （舍去），
∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=，
∴M（，））、N（6，-4），代入得：=k+b且-4=6k+b，
解得：k=，b=4，
∴y＝x+4，
联立y＝x+4与y＝,
求得P（1，），Q（3，0）．
答：存在P的坐标是（1，），Q的坐标是（3，0）．
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
3．直角坐标系xOy 中，有反比例函数()830y x =
＞上的一动点P ，以点P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A
（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切时，求OP 2的值．
（2）设圆P 运动时与x 轴相交，交点为B 、C ，如图2，当四边形ABCP 是菱形时， ①求出A 、B 、C 三点的坐标．
②设一抛物线过A 、B 、C 三点，在该抛物线上是否存在点Q ，使△QBP 的面积是菱形ABCP 面积的12
？若存在，求出所有满足条件的Q 点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）32）①A （0，3B （2，0），C （6，0）；②存在，满足条件的Q 点有（0，314，1638，36，0）．
【解析】
【分析】
（1）当⊙P 分别与两坐标轴相切时，PA ⊥y 轴，PK ⊥x 轴，x 轴⊥y 轴，且PA ＝PK ，进而得出PK 2，即可得出OP 2的值；
（2）①连接PB ，设AP ＝m ，过P 点向x 轴作垂线，垂足为H ，则PH ＝
sin60°BP 3=，P （m ，32
），进而得出答案； ②求直线PB 的解析式，利用过A 点或C 点且平行于PB 的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的Q 点坐标即可．
【详解】
解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，
∴PA ⊥OA ，PK ⊥OK ．
∴∠PAO ＝∠OKP ＝90°．
又∵∠AOK ＝90°，
∴∠PAO ＝∠OKP ＝∠AOK ＝90°．
∴四边形OKPA 是矩形．
又∵AP ＝KP ，
∴四边形OKPA 是正方形，
∴OP 2＝OK 2+PK 2＝2PK •OK ＝2xy ＝
=
（2）①连结BP ，
则AP ＝BP ，由于四边形ABCP 为菱形，所以AB ＝BP ＝AP ，△ABP 为正三角形，
设AP ＝m ，过P 点向x 轴作垂线，垂足为H ，
则PH ＝sin60°
BP =，P （m
）， 将P 点坐标代入到反比例函数解析式中，
则2
m 2＝
解得：m ＝4，（m ＝﹣4舍去），
故P （4，
），
则AP ＝4，OA ＝
OB ＝BH ＝2，CH ＝BH ＝2，
故A （0
，B （2，0），C （6，0）；
②设过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）（x ﹣6），
将A 点坐标代入得，
a =
，
故解析式为2y =+ 过A 点作BP 的平行线l 抛物线于点Q ，则Q 点为所求．
设BP 所在直线解析式为：y ＝kx +d ，
则204k d k d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
解得：k d ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故BP
所在的直线解析式为：y =-
故直线l
的解析式为y =+l
与抛物线的交点是方程组
2y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩
解得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
，22
14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故得Q （0
，Q （14
，
同理，过C 点作BP 的平行线交抛物线于点Q 1，
则设其解析式为：
y =+e ，则0＝
e ，解得：e ＝﹣
，
故其解析式为：
y =﹣
其直线与抛物线的交点是方程组
2
343
23 3
63
y x x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=-
⎩
的解，
可求得Q1（8，23）和（6，0）．
故所求满足条件的Q点有（0，23），（14，163），（8，23）和（6，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用以及二元二次方程组解法和正方形的判定以及菱形的性质等知识，关键是由菱形、圆的性质，数形结合解题．
4．解方程组：
⑴
3
{
351
x y
x y
-=
+=
⑵
3+10
{26
12
x y z
x y z
x y z
-=
+-=
++=
【答案】（1）
2
{
1
x
y
=
=-
；（2）
3
{4
5
x
y
z
=
=
=
【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解.
（1）
2
{
1
x
y
=
=-
； (2)
3
{4
5
x
y
z
=
=
=
“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.
5．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即
原路返回C 地，取了货物又立即赶往B 地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR ．
（1）求乙车从A 地到B 地所用的时问；
（2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当
x= ，两车相距25千米的路程.
【答案】（1）5h （2）90360y x =-+（3）67h 30或77h 30
【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A 地到B 地所花时间；即可求出乙车从A 地到B 地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ 的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x 的值.
（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180290÷=（km/h ） 甲车行驶的总路程为： ()2180105300450⨯-+=（km)
甲车从A 地到B 地所花时间为： 450905÷=（h ）
又∵两车同时到达B 地，
∴乙车从A 地到B 地所用用的时间为5h.
（2）由题意可知，甲返回的路程为18010575-=（km)，所需时间为575906÷=（h ），517266+=.∴Q 点的坐标为（105， 176
）.设线段PQ 的解析式为： y kx b =+， 把（2，180）和（105， 176）代入得： 1802{171086
k b k b =+=+，解得90360k b =-=，， ∴线段PQ 的解析式为90360y x =-+.
（3）6730 h 或7730
“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．
6．解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩
.
【答案】1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，33
21x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
试题分析：变形方程组中的①，得两个一元一次方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．
试题解析：解：2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩
①② 由①得：（x ﹣y ）2=9
所以x ﹣y =3③，x ﹣y =﹣3④
③②与④②联立得：22223355x y x y x y x y -=-=-⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩
， 解方程组2235x y x y -=⎧⎨+=⎩
，得：12122112x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，； 解方程组2235x y x y -=-⎧⎨+=⎩，得：343
42112x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 所以原方程组的解为：31243
12422111122x x x x y y y y =-===-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎩⎩，，，． 点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元一次方程用代入法求解．
7．解方程组：222023x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩
． 【答案】原方程组的解为1233x y =⎧⎨=-⎩，226535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 【解析】
分析：由①得出（x+y ）（x-2y ）=0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．
详解：222023x xy y x y ⎧--⎨+⎩
＝①＝② 由①得：（x+y ）（x-2y ）=0，
x+y=0，x-2y=0，
即原方程组化为023x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，2023x y x y -⎧⎨+⎩
＝＝，
解得：1233x y =⎧⎨=-⎩，226535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 即原方程组的解为1233x y =⎧⎨=-⎩，226535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键．
8．解方程组：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩
【答案】2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
【解析】
分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．
详解：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩
①② 由②得2
(2)1x y -=，
所以21x y -=③，21x y -=-④
由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=⎧-=⎨⎩
，23
21x y x y +=⎧-=-⎨⎩ 解方程组23
21x y x y +=⎧-=⎨⎩得，{
11x y == 解方程组2321x y x y +=⎧-=-⎨⎩得，1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 所以原方程组的解为：11
11x y =⎧=⎨⎩，221575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②
式得一元二次方程求解．
9．解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩
. 【答案】21x y =⎧⎨
=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
由①可知x=2y ，代入②可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．
【详解】 解：2220......33 4......x y x y y -=⎧⎨+-=⎩
①② , 由①得：2x y =………… ③
将③代入②，化简整理，得：
2340y y +-=，
解得：13y y ==-或，
将13y y ==-或代入①，得：
21x y =⎧⎨=⎩或63
x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】
考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
10．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1⎧--=⎨+=⎩
【答案】x 1.5y 0.5=⎧⎨
=-⎩ 【解析】
【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3
+=⎧⎨
-=⎩即可． 【详解】
由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ，
x 3y 3∴-=，
解x y 1x 3y 3+=⎧⎨-=⎩得：x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
11．解方程组：224490
x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩ 【答案】1133x y =⎧⎨=-⎩，22
33x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
先将第1个方程变形为x ＋2y ＝3，x ＋2y ＝﹣3，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．
【详解】
解：224490x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②
方程①可变形为()2
29x y +=
得：23x y +=，23x y +=-
它们与方程②分别组成方程组，得； 230x y x y +=⎧⎨+=⎩或230x y x y +=-⎧⎨+=⎩
解得1133x y =⎧⎨=-⎩，22
33x y =-⎧⎨=⎩ 所以，原方程组的解是1133x y =⎧⎨=-⎩，22
33x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．
12．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩
【答案】2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或351
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. 【解析】
【分析】
先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
原方程组变形为
(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩
， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021
x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．
13．解方程组：22694(1)23(2)
x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩ 【答案】1151x y =⎧⎨=⎩或22
135x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
先将①中的x 2 -6xy+9y 2分解因式为：（x-3y ）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可
【详解】
解：由①，得（x ﹣3y ）2＝4，
∴x ﹣3y ＝±2，
∴原方程组可转化为：3323x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或3-223x y x y -=⎧⎨-=⎩
解得1151x y =⎧⎨=⎩或22
135x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解为：1151x y =⎧⎨=⎩或22
135x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则
14．222620x y x xy y -=⎧⎨--=⎩
【答案】42x y =⎧⎨=⎩
或22x y =⎧⎨=-⎩ . 【解析】
【分析】
先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：原方程组变形为
(
)()2620x y x y x y -=⎧⎨-+=⎩ ∴2620x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或260x y x y -=⎧⎨+=⎩
∴原方程组的解为 42x y =⎧⎨=⎩
或22x y =⎧⎨=-⎩ . 故答案为：42x y =⎧⎨=⎩
或22x y =⎧⎨=-⎩ . 【点睛】
本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．
15．解方程组：2220449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩
【答案】123434120033,,,333322
x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ 【解析】
【分析】
由第一个等式可得x （x+y ）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y ）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y ）2=9可得出x 和y 的值．
【详解】
∵x(x+y)=0，
①当x=0时,(x+2y)2 =9，
解得：y 1=
32 ,y 2 =−32
； ②当x≠0，x+y=0时，
∵x+2y=±3， 解得：33x y =-=⎧⎨⎩ 或33
x y ==-⎧⎨⎩ .
综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322
x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ . 【点睛】
此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
16．解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩
. 【答案】111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【解析】
分析：
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.
详解：
由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；
则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.
x y x y ⎧-=⎨-=⎩ （Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩
， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩
， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.
17．前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年
甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？
【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%．
【解析】
【分析】
根据题意，设前年乙厂全年的产值为x 万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y ，则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即可．
【详解】
设前年乙厂全年的产值为x 万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y ，根据题意得 ()()(
)()21210161210101 3.2x x y x x y ++-+=⎧⎪⎨+++=+-⎪⎩ 解得8020%x y =⎧⎨=⎩
80+12=92（万元），
答：前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%，
故答案为：92，80，20%．
【点睛】
本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
18．解下列方程组：
（1）222220560
x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩ （2）217,11 1.x y x y x y x y
⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=-⎪+-⎩ 【答案】（1
）31241
23444,,22x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧===-=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩2）112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）把原方程组化为：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩或222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩
再分别解这两个方程组可得答案．
（2）把两个方程相加得12x y +=，再代入求得13
x y -=-，联立求解并检验可得答案． 【详解】
解：（1）因为222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩
把22560x xy y -+=化为：(2)(3)0x y x y --=，
即20x y -=或30x y -=
原方程组化为：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩或222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩
因为222020
x y x y ⎧+=⎨-=⎩ 把20x y -=化为2x y =，把2x y =代入2220x y +=中，
得24y =，所以2y =± ，
所以方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩ 或42
x y =-⎧⎨=-⎩ 同理解222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩
得方程组的解是x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
或x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩
所以原方程组的解是：31241
23444,,22x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧===-=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩（2）因为217,111.x y x y x y x y
⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=-⎪+-⎩①② 所以①＋②得：
36x y =+，所以12x y +=，把12x y +=代入② 得：13
x y -=-， 所以1213x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 经检验112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是原方程组的解，所以原方程的解是112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组与分式方程组，掌握降次与消元是解题关键，分式方程检验是必须步骤．
19．解方程组221444
y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩ 【答案】1143x y =-⎧⎨=-⎩，22
01x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.
【详解】解：221? 444y x x xy y ①②=+⎧⎨-+=⎩
由②得，()2
24x y -= ③，
把①代入③，得 ()2
214x x ⎡⎤-+=⎣⎦，
即：()224x +=，
所以，x+2=2或x+2=-2
所以，x 1=-4,x 2=0,
把x 1=-4,x 2=0,分别代入①，得y 1=-3,y 2=1.
所以，方程组的解是 1143x y =-⎧⎨=-⎩，22
01x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.
20．有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20dm ，修好后又被风吹折，因新断处比前次低5dm ，故杆顶着地处比前次远10dm ，求此杆的高度．
【答案】此竿高度为50dm
【解析】
【分析】
由题中条件，作如下示意图，可设第一次折断时折断处距地面AB 的高为x dm ，余下部分BC 长为y dm ，进而再依据勾股定理建立方程组，进而求解即可．
【详解】
解：设第一次折断时，折断处距地面AB=x dm，余下部分为BC为ydm．
由题意得
222
222
20; (5)(5)30.
y x
y x
⎧=+
⎨
+=-+
⎩
解得
21
29 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
此杆的高度为x+y=21+19=50 dm
答：此竿高度为50dm
【点睛】
本题主要考查了简单的勾股定理的应用问题，能够熟练掌握．。