【解析】四川省乐山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

乐山市高中2020届期末教学质量检测数学
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
则
故选
2. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故选
3. 已知函数，则（）
A. -3
B. 0
C. 1
D. -1
【答案】C
【解析】
则
故选
4. 角终边上一点的坐标为，则（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】角终边上一点的坐标为，
则
故选
5. 函数的零点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
为偶函数
零点个数为
故选
6. 已知函数，若，则的值为（）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
........................
故选
7. 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知，
，
在图象上，则
，
，
，
故选
8. 已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.选A.
9. 已知，，且均为锐角，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】均为锐角，
，
，
故选
10. 已知函数，对，总有成立，
则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意成立
则函数为上的单调递减函数，
且
解得
故实数的取值范围是
故选
点睛：本题主要考查的是分段函数单调性的应用以及简单不等式组的解的有关方面的知识与技能，属于中档题。

根据条件，可得或，从而判断函数
为上的单调递减函数，这一结论是关键所在。

11. 已知函数（其中）的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，则只要将的图像（）
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
【答案】D
【解析】试题分析：由题设,则,将代入可得
,所以,则,而
,所以应选D.
【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用
题设中提供的有关信息,先借助对称轴之间的距离为确定,再借助对称中心是
建立方程求出来.最后求出,再化为
,由于将即,要想得到,只要将函数的图象向左平移个单位即可.
考点：三角函数的图象和性质及运用.
12. 函数，若是函数三个不同的零点，则
的范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨设
是函数三个不同的零点，
关于对称轴对称
即
又，
，
解得
故
故选
试题分析：本题主要考查了分段函数的概念，指数函数，正弦函数的图象，考查了学生数形结合的思想以及对函数方程概念的理解。

有三个不同零点转化为直线与函数图像有三个不同的交点，则存在两个点关于三角函数的对称轴对称，从而得出结果。

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13. __________．
【答案】4
【解析】试题分析：先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式===4.
考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.
14. 已知幂函数的图像过点，则__________．
【答案】2
【解析】设幂函数，
图像过点，
，解得
15. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】①若，则
②若，则应满足，解得
综上得
实数的取值范围是
16. 已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为
__________．
【答案】
【解析】
当时，由，即
则，即
当时，由，得，解得
则当时，不等式的解为
则由为偶函数
当时，不等式的解为
即不等式的解为或
则由或
解得：或
即不等式的解集为
点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目，考查了不等式的求解以及函数的图象问题。

先求出当时，不等式的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域的解，即可得到结论。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）（2）.
【解析】试题分析：⑴根据集合的并集定义即可求出
⑵根据集合的交补的定义即可求出
解析：（1）∵集合，，
∴.
（2）∵，
∴.
∴.
18. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：⑴由已知利用同角三角函数基本关系式即可求出，的值，利用两角和的正切函数公式即可得解
⑵利用倍角公式化简后，代入求解即可
解析：（1）∵，，
∴，则，
∴.
（2）由，
.
19. 已知二次函数的两个零点为-1和.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1），（2）或4
【解析】试题分析：⑴利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到的值
⑵通过，利用二次函数的对称性即可求得的值
解析：（1）因为二次函数的两个零点为-1和，
则-1和是方程的两个根，
则，，
解得，.
（2）因为的图像对称轴为，
则由可得或，解得或4.
综上或4.
20. 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）（2）70度（3）见解析
【解析】试题分析：⑴分，两种情况讨论即可；
⑵通过分别令当时，时，计算即可得到答案；
⑶通过分别令当时，时，由，计算即可得到结论
解析：（1）当时，；
当时，，
∴
（2）当时，由，解得，舍去；
当时，由，解得，
∴李刚家该月用电70度
（3）设按第二方案收费为元，则，
当时，由，
解得：，解得：，
∴；
当时，由，
得：，解得：，
∴；
综上，.
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，
选择方案一比方案二更好.
点睛：本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键。

对于⑴分，两种情况讨论，由此可以取得元与间的函数关系；⑵根据已知函数表达式，当时，，解得的值，当时，，解得的值，由此获得答案；⑶通过分别令当时，时，由，
解得的取值范围，结合两种情况确定的最终取值范围
21. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的值域.
【答案】（1）（2）（3）.
【解析】试题分析：⑴把代入到函数中，计算即可得到的值；
⑵利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由
，即可解得函数的单调递增区间；
⑶把的取值范围代入即可求得的值域
解析：（1）∵，
∴，
.
（2）由
，
当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为
（3）∵，∴，∴，
故函数的值域为.
点睛：本题考查了三角函数的综合，运用二倍角公式、降幂公式和辅助角公式进行化简，然后结果三角函数的单调区间进行计算，注意在求给定区间内的值域时需要由内而外逐步求出范围，从而算出结果。

22. 已知函数，其中.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.
【答案】（1）奇函数（2）见解析（3）
试题解析：（1）∴是奇函数．
（2）任取
∴在上的减函数；
（3）是上的减函数
对恒成立
由对恒成立得：
对恒成立
令
，
∴，
由对恒成立得：
由对恒成立得：
即综上所得：
所以存在这样的k其范围为
考点：函数的奇偶性、单调性和最值.。