高中物理2 6.5《宇宙航行》教案人教版必修二

第六章万有引力与航天
6.5 宇宙航行
★教学目标
(一) 知识与技能
1. 了解人造卫星的有关知识
2. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

(二) 过程与方法
3. 通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。

4. 利用离心运动和向心运动的知识点理解卫星变轨时应该加速还是减速，及其它一些变
轨问题。

(三) 情感态度与价值观
5. 通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。

6. 感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。

★教学重点
1. 对第一宇宙速度的推导过程和方法，了解第一宇宙速度的应用领域。

2. 人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。

3. 识记第二宇宙速度及第三宇宙速度，了解一些卫星变轨知识。

★教学难点
1. 对第一宇宙速度的推导过程和方法
2. 一些卫星变轨知识
★教学过程
一、天体运动的速度、角速度、周期及加速度
师：前面学习中，我们研究分析了大量天体运动实例，现在我们来对天体运动的线速度、
角速度、周期及加速度进行总结归纳，方便记忆理解。

师：设天体A 绕天体B 做匀速圆周运动，则天体A 的线速度、角速度、周期及加速度的大小
分别由哪些量决定？
生：由22r Mm G r mv =有r GM v =，利用公式r v
ω=有3r GM =ω，利用公式
T πω2=有GM r T 32π=，据m F a =有2r GM a =。

师：对！总结起来就是
【牢记】：
r
GM v = 3r GM =ω GM r T 32π= 2r GM a = 1
2
3
4
例1、如图所示，
4321m m m m >=>，试比较四颗卫星的线速度、角速度、周期及加速度的大小关系。

【解析】：有上面公式即可，与卫星的质量无关，只与中心天体质量M 、轨道半径r 有关。

观看动画：不同轨道卫星；人造卫星（第三个片段）
二、卫星的轨道平面
【问题】：请大家看下面的几条卫星轨道，试判断哪几条是可能的，哪几条是不可能的。

A
B
C
D
【解析】：ACD可能，B不可能。

【牢记】：环绕天体做圆周运动的轨道平面的圆心必须是中心天体的球心。

三、宇宙速度
师：现在我们已知知道了在不同的轨道上，卫星的运动情况是不一样的，与卫星自身质量无关，只与中心天体质量及轨道半径有关。

师：但你们知道卫星是如何发射的吗？是如何进入指定轨道的吗？下面我们就来一起讨论
这个问题。

师：关于发射卫星的问题，牛顿在思考万有引力定律时就曾想过，从高山上水平抛出物体，
速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。

如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

如图。

师：从图上我们可以看出，物体水平抛出的方向就是地球这个球体的切线方向。

现在我们
一起来替牛顿算一算，需要多大的速度物体才能不落回地球，而是像卫星一样绕地球做匀速圆周运动。

学生思考，教师巡视
师：个别同学可能觉得不知如何着手，在高中学习中大家要逐渐学会使用假设法，就像这
个问题，你可以假设物体现在正像卫星一样绕地球做匀速圆周运动，那么它的速度应该是多大呢？
生：据物体做圆周运动的向心力由万有引力提供，可有22r Mm G r
mv =得r GM v =。

式中M 是地球质量、r 是物体圆周运动的轨道半径，因为是在地球表面，所以r 近似等于地球半径R 。

师：这位同学回答得很好，只要知道了地球质量和地球半径R ，就可以知道物体做圆周运
动的速度了。

对于地球的半径，我相信大家还是能记得的，是6400km ，但地球的质量估计大家记住的人不多。

那我们有没有其它方法让我们不需要知道地球质量也能快速求出速度。

生：我知道，在忽略地球自转影响的情况下，近似认为万有引力等于向心力，就可以求解了，因为地球表面的重力加速度我们是知道的。

解题过程应该是
r v m mg 2
= 有gr v =将g=9.8m/s 2
和半径为6400km 代入可计算得速度为7.9km/s 。

师：请同学们在自己座位上把这位同学说的过程再思考一遍，并写下来。

教师巡视并在黑板上板书过程 r v m mg 2
= s km gr v /9.7104.68.96≈⨯⨯==
师：请同学们想一想，为什么抛出速度小于7.9km/s 时物体会落到地面上，而不会做匀速
圆周运动呢？
生：当速度等于7.9km/s 时，地球提供的重力正好等于物体以7.9km/s 速度做匀速圆周运动
所需的向心力,物体做匀速圆周运动；当物体速度小于7.9km/s 时，地球提供的重力将大于物理做圆周运动所需的向心力，所以物体做向心运动，落向地面。

师：如果抛出速度大于7.9km/s 呢？ 生：这时地球提供的重力将小于物体做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，远离
地球，不能再做匀速圆周运动。

师：回答得很好！我告诉大家一个知识点：当抛出速度v 满足7.9km/s<v<11.2km/s 时，物
体将围绕地球做椭圆轨道的运动。

当抛出速度v 满足11.2km/s ≤v<16.7km/s 时，物体将脱离地球的引力，永远离开地球进而进入太阳引力范围，围绕太阳运动。

当抛出速度v 满足
16.7km/s≤v时，物体将脱离太阳引力，永远离开太阳系。

这里我们涉及到三个宇宙速度
概念。

第一宇宙速度：7.9km/s
第二宇宙速度（逃逸速度）：11.2km/s (第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍)
第三宇宙速度：16.7km/s
【牢记】：
①抛出速度v满足v=7.9km/s时，物体将在地表围绕地球做匀速圆周运动。

②抛出速度v满足7.9km/s<v<11.2km/s时，物体将围绕地球做椭圆轨道的运动。

③抛出速度v满足11.2km/s≤v<16.7km/s时，物体将脱离地球的引力，永远离开地球进而进入
太阳引力范围，围绕太阳运动。

④抛出速度v满足16.7km/s≤v时，物体将脱离太阳引力，永远离开太阳系。

带领学生观看视频：平抛原理
观看动画：抛射速度；牛顿卫星原理；宇宙速度及神舟嫦娥发射
师：大家可记得在别的什么地方我们也接触到了7.9km/s这个速度啊？请同学们好好回忆一下。

学生回忆所学知识点
师：请大家看下面一幅图
师：地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约6400km）。

地面上有一辆汽车在行驶，重量为G=mg，地面对它的支持力为N。

汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，当汽车的速度达到一定值时，汽车与地面间就不存在挤压力了。

汽车和汽车里的人物等就处于完全失重状态，这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了，汽车就是卫星一样绕着地球转了。

那这个速度是多大的？
生：
gr v=
师：请大家根据地球半径算一下具体值。

生：
s
km
gr
v/
9.7
≈
=
师：假设如果汽车的速度也能达到7.9km/s，那汽车也将会是绕地球旋转的卫星，此时车内的人物等均处于失重状态。

我说过，从运动研究角度而言，人、汽车、卫星、火箭的地位是相等的：都是有质量的物体。

师：通过刚才的学习，我想大家应该能够理解为什么绕地球旋转的卫星或航天器中一切人和物均处于失重状态。

师：通过刚才的计算我们知道7.9km/s的速度是卫星在地球表面运动时的速度，即近地卫星的速度。

实际应用中的近地卫星在100～200km的高度飞行，与地球半径6400km相比，完全可以说是在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离r即轨道半径。

四、卫星发射及变轨问题
【问题】：比近地轨道外层轨道上的卫星的线速度与7.9km/s 相比是大还是小呢？
【解析】：根据
r GM v =
知轨道半径越大，线速度越小，所以外层轨道卫星线速度比7.9km/s 小。

师：既然外层轨道卫星速度比7.9km/s 小，那如果要将卫星发现到外层轨道，是不是需要
的发射速度会小点？
师：要搞清楚这个问题首先必须先弄清楚两个概念。

发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后
就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。

运行速度（或环绕速度）：所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动
的线速度
师：知道这两个概念后，根据公式r GM v =
可以明确：卫星在地表的环绕速度是最大的，
为7.9km/s ，越外层的卫星环绕速度越小，所以第一宇宙速度又是最大的环绕速度。

师：那将卫星发射到外层轨道需要的发射速度是如何的呢？请大家思考并回答下面的问
题。

1
2
3
4
【问题】①：如右图，四颗均绕地球做匀速圆周运动，方向为逆时针方向。

如果卫星3想追上
卫星1，应该如何操作？
学生多数会回答加速追赶或减速等待
【解析】：不能直接加速或减速，如果加速，则卫星做离心运动，进入外层轨道，如果减速，
则做向心运动，进入内层轨道。

可以先加速后减速或先减速或后加速。

【问题】②：假设某卫星正在地面附近绕地球做匀速圆周运动，速度是7.9km/s 。

现要想该卫
星进入外层轨道，如何操作？
【解析】：在某点瞬间加速，卫星将作离心运动，进入外层轨道。

【问题】③：在牛顿抛物设想中，当抛出速度v 满足7.9km/s<v<11.2km/s 时，物体做什么运动？
【解析】：物体将围绕地球做椭圆轨道的运动。

师：从上面的分析，我们知道，要想将卫星发射到外层轨道，速度必须大于7.9km/s
【牢记】：第一宇宙速度是最大的环绕速度，同时也是最小的发射速度。

【问题】：环绕地球做匀速圆周运动的卫星的周期有最大值还是最小值，该值是多少？ 【解析】：据公式
GM r T 3
2π=有最小值，为5087秒约84.8min
补充：如果有学生问及能量问题，可说明这里还有势能的问题。

观看视频文件：神州五号发射过程模拟；神州五号发射实况
神舟七号发射、在轨、返回动画模拟；
嫦娥3D ；嫦娥奔月采集月球样本返回模拟；嫦娥一号发射成功；嫦娥一号发射全过程 动画：宇宙速度及神舟嫦娥发射
五、同步卫星
师：接着我们来认识一种非常重要的人造卫星：同步卫星。

同步卫星又叫做通讯卫星。

顾
名思义，就是用于通讯的卫星。

同步卫星的特点是与地球具有相同的角速度。

那请同学们考虑考虑，同步卫星有哪些特点？
学生思考并回答，教师总结。

【牢记】
①：同步卫星一定在赤道平面。

②：同步卫星离地面的高度是确定的。

32222244ππGMT r r T m r Mm G =⇒=又因为：2
2gR GM mg R Mm G =⇒=
m h T gR h R 73222106.34⨯=⇒=+π
③：三颗同步卫星基本可以覆盖全球。

（配合越极卫星真正实现全球）
观看视频：卫星应用；运载火箭发射同步卫星
动画：人造卫星；发射同步卫星动画(变轨）
六、梦想成真
师：探索宇宙的奥秘，奔向广阔而遥远的太空，是人类自古以来的梦想。

真正这人类迈向
太空提供科学思想的，是生于19世纪中叶的俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基。

他指出，利用喷气推进的多级火箭是实现太空飞行最有效的工具。

1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功。

卫星质量83.6kg，每96min 绕地球飞行一圈。

几年之后，1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入了东方一号载人飞船。

火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类进入太空的丰碑。

1969年7月16日9时32分，阿波罗11号飞船在美国卡纳维拉尔点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。

7月20日，指挥官阿姆斯特朗和驾驶员奥尔德林进入登月舱，与母舰分离后于下午4时17分在月面着陆。

10时56分阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面，并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。

”人们祝贺说：“由于你们的成功，天空已成为人类世界的一部分。

”
观看视频：阿波罗；阿波罗登月珍贵视频
1992年，中国载人航天工程正式启动。

2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位宇航员杨利伟送入太空。

飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。

这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础。

观看视频：我国卫星发展史
尽管人类已经跨入太空，登上月球，但相对于宇宙之宏大，地球和月球只不过是茫茫宇宙中的两粒尘埃；相对于宇宙之长久，人类历史不过是宇宙年轮上一道小小的刻痕……宇宙留给人们的思考与疑问深邃而广阔。

宇宙中有没有边界？有没有起始和终结？地外文明在哪儿？……
爱因斯坦曾说过：“一个人最完美和最强烈的情感来自面对不解之谜。

”
观看其它视频：太空站；航天员训练一（体能与生理测试）；航天员训练二（模拟发射）；科
技新闻视频-美俄卫星相撞事故
例2、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 A T ∶B T =1∶8，则轨道把轨道半径
之比和运行速度之比分别为( )
A.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 1∶2
B.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 2∶1
C.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 1∶2
D.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 2∶1 【解析】：根据23r T ∝得23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A B A R R T T 所以418132
32=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A B A T T R R 根据圆周运动
V R T π2= 可得121841/2/2=⨯===A B B A B B A A B A T T R R T R T R V V ππ 答案：D
例3、可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
【解析】：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨
道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A 是错误的。

由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B 是错误的。

赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C 、D 是正确的。

例4、我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。

“一号”是极地圆
形轨道卫星。

其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。

两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。

若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。

【解析】：根据周期公式T=
GM r 32π知，高度越大，周期越大，则“风云二号” 气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；根据运行速度公式r GM
v =知，高度越小，速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星
的周期是12h ，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。

则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。

例5、假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙
速度为原来的（B ）倍 A. 2 B.
22
C.
21
D. 2
【解析】：任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度。

r GM v
其中r 为该星体的半
径。

例6、在某一轨道上运行的卫星A 在进行过程中突然天线断了，那么卫星及其断了的天线将如何运动？
【解析】：仍按原轨道做匀速圆周运动。

天线的速度及受力决定天线做匀速圆周运动。

再者卫星上完全失重，物体间没有相互作用力，天线没断时做圆周运动的向心力是由自身重力提供的，不是飞船对它的作用力，飞船对它没有作用力。

所以断了后，仍然做匀速圆周运动。

环绕天体的运动与其自身质量无关，在研究物体运动时，它们地位是一样的：都是有质量的物体。

例7、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ ）
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B.它可以在地面上任一点的正下方，但离地心的距离是一定的
C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离是一定的
【解析】：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直，当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上，因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方
设地球自转的角速度为ω，同步卫星离地心的距离为r ，由牛顿第二定律有r m r Mm G 22ω=，则32ωGM r =。

可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度ωr v =也是一定的
答案：D
例8、1968年2月20日，发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南
太平洋。

“和平号”风风雨雨15年铸就里辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。

“和平号”空间站总质量137t ，工作容积超过400m 3
，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。

在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。

“和平号”空间站正常行动时，距离地面的平均高度大约为350km 。

为了保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。

在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km 。

在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km 。

设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km 圆形轨道运行，在坠落前高度240km 的指定圆形低空轨道运行。

而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此，计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。

（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？
计算结果保留2位有效数字。

（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中
取地球半径R =6.4×103km ，计算结果保留一位有效数字。

【解析】：（1）不管空间站沿正常轨道运行，还是沿指定低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有ma r Mm G
=2，
空间站运行时向心加速度是2r M G
a =，空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值是97.0984.075.664.622222121==⎪⎭⎫ ⎝⎛==r r a a
（2）万有引力提供空间站运行时的向心力，有r T m r Mm G 22
24π= 不计地球自转的影响，根据mg R Mm G
=2，有
g R GM 2= 则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期
s g r R r g R r r GM r r T 36662103.510/1064.610
4.61064.614.32222⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯====πππ设一昼夜的时间为t ，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为
T t
n =空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小km km n km h 2.017/7.27.2===∆。