烟台市名校2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析

烟台市名校2019-2020学年数学高二下期末检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知二项式()n
x x
-的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15
C ．15
D ．20
【答案】 C 【解析】 【分析】
利用二项式系数之和为64解得6n =，再利用二项式定理得到常数项. 【详解】 二项式()n
x x
-
的展开式中二项式系数之和为642646n n ⇒=⇒= 36662166()()(1)r r r r r
r r x T C x C x x x
--+-⇒=⋅-=-
当3
6042
r r -
=⇒=时，系数为15 故答案选C 【点睛】
本题考查了二项式定理，先计算出6n =是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
2．若2
22sin 4n x dx π
π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭⎰
，则2n
y y ⎛⎫+ ⎪
⎝⎭的展开式中常数项为 A ．8 B ．16
C ．24
D ．60
【答案】C 【解析】 因为ππ
π
2
2
2
00
π2sin()d 2(sin cos )d 2(sin cos )|44n x x x x x x x =
+=+=-=⎰
⎰
所以
42()y y
+的通项公式为42142k
k k k T C y -+=⋅⋅ 令420r -=，即2r
∴二项式4
2y y ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中常数项是22
4224C ⋅=，故选C.
3．在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，可求得
在空间中，点到平面的距离为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
类比得到在空间，点到直线
的距离公式,再求解.
【详解】
类比得到在空间，点
到直线
的距离公式为
，
所以点到平面的距离为.
故选：B 【点睛】
本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ） A ．12p p B ．1221(1)(1)p p p p -+- C ．121p p - D ．121(1)(1)p p ---
【答案】B 【解析】
分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.
详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p 1(1－p 2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p 2(1－p 1)，则恰有一人解决问题的概率为p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)．故选B. 点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.
5．已知函数()sin(2)3f x x π
=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函
数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．
12
π
B ．
512
π C ．
6
π D ．
56
π 【答案】B 【解析】 【分析】
由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x π
ϕ-+=±，
从而求min 512
πϕ=. 【详解】
由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x π
π
ϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，
所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13π
ϕ-+=±，
所以2,3
2
k k Z π
π
ϕπ-+
=+
∈，解得：1,22
k k Z ππ
ϕ=-
-∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512
π
ϕ=，故选B. 【点睛】
平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数
()g x ，不能错误地得到()sin (2)3
g x x x π
ϕ=+
-.
6． “
1
1x
<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】 由
11x <可得0x <或1x >，所以若1x >可得11x <，反之不成立，1
1x
<是1x >的必要不充分条件 故选B 【点睛】
命题：若p 则q 是真命题，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 7．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上为单调函数，下述四个结论：
①满足条件的ω取值有2个 ②3,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
为函数()f x 的一个对称中心
③()f x 在,08π⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递增 ④()f x 在()0,π上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③
C ．①②④
D ．①②③
【答案】D 【解析】 【分析】
依照题意找出ω的限制条件，确定ω，得到函数()f x 的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确． 【详解】
因为函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=
对称，所以
3+k 42
ππ
ωπ= 41()0,32k k Z ω=+>∈，又()f x 在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上为单调函数，24π
πω
∴≤，即2ω≤，
所以23
ω=或2ω=，即()2
sin 3f x x =或()sin 2f x x =
所以总有3()02
f π
=，故①②正确；
由()2sin
3f x x =或()sin 2f x x =图像知，()f x 在,08π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增，故③正确； 当(0,)x π∈时，()2
sin
3
f x x =只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确； 综上，所有正确结论的编号是①②③． 【点睛】
本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力． 8．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】
因为()ln f x x x =
所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-
即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项. 【点睛】
本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题. 9．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）
A ．向左平移6π
个单位长度 B ．向右平移
6π
个单位长度 C ．向左平移12
π
个单位长度
D ．向右平移12
π
个单位长度
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x 的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果． 【详解】
由题意，函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的部分图象，
可得1
1,4
312
4
A T π
π
π
==
-
=
，即T π=，所以2ω=，
再根据五点法作图，可得212
2
π
π
ϕ⨯
+=
，求得3
π
ϕ=
，
故()sin 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
． 函数()y f x =的图象向左平移12
π
个单位，可得sin[2()]sin(2)1232
y x x πππ
=+
+=+ cos2x =的图象，
则只要将()cos2g x x =的图象向右平移12
π
个单位长度可得()f x 的图象，
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A ．16π+
B ．164π+
C ．8π+
D ．84π+
【答案】A 【解析】 【分析】
根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积. 【详解】
由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为2π1142216π⨯⨯+⨯⨯=+，故选A.
【点睛】
本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.
11．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ） A ．70 B ．40 C ．30 D ．20
【答案】C 【解析】 【分析】
先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果 【详解】
2位男生在同一组的不同的选法数为222
262C C A 30=，选C.
【点睛】
本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．已知复平面内的圆M ：21z -=，若1
1
p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P （ ） A ．必在圆M 外 B ．必在M 上
C ．必在圆M 内
D ．不能确定
【答案】A 【解析】 【分析】
设复数,(,)p x yi x y R =+∈,再利用1
1
p p -+为纯虚数求出p 对应的点的轨迹方程,再与圆M ：21z -=比较即可. 【详解】
由题,复平面内圆M ：21z -=对应的圆是以(2,0)为圆心,1为半径的圆.
若11p p -+为纯虚数,则设,(,)p x yi x y R =+∈,则因为11p p -+为纯虚数,可设
1
1p ai p -=+,(,0)a R a ∈≠.故()()1
1111
ai x yi x y ai x ai i x yi x y ay i -=⇒-+++=++-++=
故()11x ay
y x a -=-⎧⎨
=+⎩
,因为0a ≠,故1x ≠.当0y =有1x =-.当0y ≠时,两式相除有 ()111x a y x x ay y
++==---,化简得221x y +=.
故复数p 对应的点P 的轨迹是2
2
1,(1)x y x +=≠-.
则22
1,(1)x y x +=≠所有的点都在(2,0)为圆心,1为半径的圆M 外. 故选：A 【点睛】
本题主要考查复数的轨迹问题,根据复数在复平面内的对应的点的关系求解轨迹方程即可.属于中等题型. 二、填空题：本题共4小题
13．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，
16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需
原料的质量为___________g .
【答案】1．8 【解析】 【分析】
根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】
由题意得， 2
146423122
EFGH S cm =⨯-⨯⨯⨯=， 四棱锥O−EFG 的高3cm ， ∴31
123123
O EFGH V cm -=
⨯⨯=． 又长方体1111ABCD A B C D -的体积为3
2466144V cm =⨯⨯=， 所以该模型体积为2
2114412132V V V cm =-=-=，
其质量为0.9132118.8g ⨯=． 【点睛】
本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解． 14．设α和β是关于x 的方程220x x m ++=的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m =_______________. 【答案】2
【解析】 【分析】
由题意，可设α＝a+bi ，(),a b ∈R 则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β＝a ﹣bi ，且m 与n 为实数，b ≠1．由根与系数的关系得到a ，b 的关系，由α，β，1对应点构成直角三角形，求得到实数m 的值 【详解】
设α＝a+bi ，(),a b ∈R 则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β＝a ﹣bi ，且m 与n 为实数，n ≠1． 由根与系数的关系可得α+β＝2a ＝﹣2，α•β＝a 2+b 2＝m ． ∴m ＞1．
∴a ＝﹣1，m ＝b 2+1，
∵复平面上α，β，1对应点构成直角三角形，
∴α，β在复平面对应的点分别为A ，B ，则OA ⊥OB ，所以b 2＝1，所以m ＝1+1＝2；， 故答案为：2 【点睛】
本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题．
15．在极坐标系中，已知两点2,3P π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，56Q π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，则线段PQ 的长度为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】
可将点P 和点Q 先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解. 【详解】
根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨
=⎩
，可将2,3P π⎛⎫
⎪⎝⎭化为直角坐标点为(P ，将56Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭化为直角坐标点为
(
Q -，从而4PQ ==.
【点睛】
本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大. 16．化简
022436
2018201820182018
2018
1(3332
C C C C -+-10082016100920182018201833)C C +⋅⋅⋅+-=__________． 【答案】1
2
- 【解析】
分析：利用二项式逆定理即可.
详解：
02243610082016100920182018201820182018201820182018
1
333...332C C C C C C ⎡⎤-+-++-⎣⎦
)
)
)
)
)
246
2016
2018
0246
2016
20182018201820182018
2018
2018
20181 (2)
C C C C C
C
⎡⎤=++++++⎢⎥⎣
⎦
()
201820181
12
=（展开式实部） 2018
201812cos sin 233i ππ⎡⎤
⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（展开式实部）
201820181
2018
2cos 2
3
π=⋅⋅ 12
=-.
故答案为：12
-
. 点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1238650a a a +=>， 66332
S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2log n n b a =-， n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）112n n a -=；（2）1
1
22n
n n T -+=-. 【解析】 试题分析：
(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为1
1
2n n a -=； (2)错位相减可得数列{}n c 的前n 项和1
1
22n n n T -+=-. 试题解析：
（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵231a a q =，
3
5
0a >，∴10a >， ∵123
865a a a +=，∴2111865
a a q a q +=， ∴2
8650q q +-=，∴12q =
或5
4
-， ∵(
)6
16163132
a q S q
-=
=-，∴1
1a
=，12q =
，∴1
1112
n n n a a q --==； （2）122log log 21n
n n b a n -=-=-=-，1
1
2n n n n n c a b --==
， 12n n T c c c =+++ 0
21
0121
222
2
n n --=
++++
，
2310121
22222
n n n T -=++++
， ∴
231111
12222
2n n T =++++ 11111111122111222212
n n n n n
n n n --⎛⎫- ⎪--+⎝⎭=-=--=--， ∴1
1
22
n n n T -+=-
. 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，420S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1n s ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）1
n n
T n =+． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用等差数列公式直接解得答案.
（Ⅱ）(1)n S n n =+，1111
(1)1
n S n n n n ==-++，利用裂项求和计算得到答案. 【详解】
（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由36a =，420S =得11262310a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1
2,
2.d a =⎧⎨=⎩
∴2n a n =． （Ⅱ）(22)(1)2
n n n S n n +=
=+，从而1111(1)1n S n n n n ==-++，
∴1n s ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和1111
1111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪
+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】
本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
19．已知在平面直角坐标系
xOy 中，直线l
的参数方程是2
2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，（t 是参数），以原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρα⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
． （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；
（2）设点(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．
【答案】（1）相离；（2
）⎡⎣.
【解析】 试题分析：
本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断．（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可．（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解． 试题解析：
（1
）由2
2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，消去t
得直线的普通方程为：y x =+由2cos 4πρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，得2cos cos 2sin sin 44
ππ
ρθθθθ=-=-. ∴
2cos sin ρθθ=
-，
即
220x y ++=.
化为标准方程得：22
1x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭. ∴
圆心坐标为⎝⎭
，半径为1，
∵ 圆心到直线0x y -+=
的距离
51
d =
=>，
∴ 直线l 与曲线C 相离.
（2）由(),M x y 为曲线C
上任意一点，可设2(02)x cos y sin θθπθ⎧=
+⎪⎪<≤⎨
⎪=+⎪⎩
，
则sin cos 4x y πθθθ⎛
⎫+=+=+ ⎪⎝
⎭，
∵02θπ<≤,
∴4πθ⎛
⎫≤
+≤ ⎪⎝
⎭
∴x y +的取值范围是⎡⎣.
20．已知函数2
1()ln 2()2
f x ax x a R =
--∈ （1）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1）3
2
y =-
.
（2）0a ≤时，递减区间为(0,)+∞；当0a >时，()f x 在递减，在)+∞递增. 【解析】 【分析】
（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）先求出函数的导数，通过讨论a 的取值范围求出函数的单调区间． 【详解】
（1）当1a =时，函数()21ln 22f x x x =--，()1
f x x x
'=-， ∴()10f '=，()312
f =-
， ∴曲线()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为32
y =-
（2）()21
(0)ax f x x x
->'=.
当0a ≤时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；
当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭
递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 【点睛】
本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题． 21．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
（2）若对在[)15,25、[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考公式：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
参考值表：
【答案】（1）列联表见解析，没有99 %的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 ；（2）4
5
E ，分布列见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据题干表格中的数据补充22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，将观测值与6.635作大小比较，于此可对题中结论进行判断；
（2）由题意得出随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布概率公式计算出随机变量
ξ在相应取值时的概率，可得出随机变量ξ的分布列，并计算出该随机变量ξ的数学期望.
【详解】
（1）22⨯列联表：
2
2
50(311729) 6.27 6.63510403218
K ⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯
则没有99 %的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； （2）ξ的所有可能取值有：0、1、2、3.
()22
84
225106288401045225
C C P C C ξ∴==⨯=⨯=，
()21112
882442222
510510428616104
110451045225
C C C C C C C P C C ξ⨯==⨯+⨯=⨯+⨯=， ()11122
8244222225105104166135
210451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=，
()124222510412
31045225
C C P C C ξ==⨯=⨯=.
则ξ的分布列如下表：
则ξ的期望值是：01232252252252255
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本题考查独立性检验以及随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，再结合相应的概率公式计算即可，考查分析问题与计算能力，属于中等题. 22．已知函数()f x =e x ，()ln g x x =． (Ⅰ)当0x >时，证明：()()g x x f x <<；
(Ⅱ)()f x 的图象与()g x 的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）曲线y ＝f （x ），y ＝g （x ）公切线的条数是2条，证明见解析 【解析】 【分析】
（Ⅰ）当x ＞0时，设h （x ）＝g （x ）﹣x ＝lnx ﹣x ，设l （x ）＝f （x ）﹣x ＝e x ﹣x ，分别求得导数和单调性、最值，即可得证；
（Ⅱ）先确定曲线y ＝f （x ），y ＝g （x ）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据导数的几何意义列出方程组，先化简方程得lnm ﹣121m =
-．分别作出y ＝lnx ﹣1和y 2
1
x =-的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数，即可得到所求结论． 【详解】
（Ⅰ）当x＞0时，设h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，
h′（x）
1
x
=-1
1x
x
-
=，当x
＞1时，h′（x）＜0，h（x）递减；0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）递增；可得h（x）在x＝1处取得最大值﹣1，可得h（x）≤﹣1＜0；
设l（x）＝f（x）﹣x＝e x﹣x，
l′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，l′（x）＞0，l（x）递增；
可得l（x）＞l（0）＝1＞0，
综上可得当x＞0时，g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）曲线y＝f（x），y＝g（x）公切线的条数是2，证明如下：
设公切线与g（x）＝lnx，f（x）＝e x的切点分别为（m，lnm），（n，e n），m≠n，
∵g′（x）
1
x
=，f′（x）＝e x，
可得
1
1
n
n
e
m
lnm e
m n m
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪-
⎩
，化简得（m﹣1）lnm＝m+1，
当m＝1时，（m﹣1）lnm＝m+1不成立；
当m≠1时，（m﹣1）lnm＝m+1化为lnm
1
1
m
m
+
=
-
，
由lnx
1
1
x
x
+
==
-
1
2
1
x
+
-
，即lnx﹣1
2
1
x
=
-
．
分别作出y＝lnx﹣1和y
2
1
x
=
-
的函数图象，
由图象可知：y＝lnx﹣1和y
2
1
x
=
-
的函数图象有两个交点，
可得方程lnm
1
1
m
m
+
=
-
有两个实根，
则曲线y＝f（x），y＝g（x）公切线的条数是2条．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程与构造函数法和数形结合思想，考
查化简运算能力，属于较难题．。