广西贵港市覃塘高级中学2018_2019学年高一数学上学期12月月考试题201903280251

覃塘高中2018年秋季期12月月考试题
高一数学
试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.） 1、计算cos(－780°)的值是( ) A ．－
32 B ．－12 C.12 D.32
2、与角3π
-
终边相同的角是（ ） A. 53π B. 116
π C. 56π- D. 23π-
3、已知5
3)2cos(=+απ，且,2(πα∈)23π
，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．4
3±
4、2．若sin x ·cos x <0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限
5、函数cos 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
图像的一个对称中心是（ ） A. ,012π⎛⎫-
⎪⎝⎭ B. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
6、将函数cos y x =的图像上所有的点向右平行移动π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A. 1πcos 26y x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭ B. 1πcos 212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. πcos 26y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
D πcos 23y x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
7、若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是( )
A ．32a -
B ．2
3a - C ．32a D ．23a
8、函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，则
的值分别为（ ）
A. 2，0
B. 2，
C. 2，
D. 2，
9、函数()()sin 20πy x ϕϕ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是( )
A.
π4 B. 0 C. π D. π2
10、设函数f (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )
A ．f (x )的一个周期为－2π
B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π
3对称
C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6
D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减 11、将函数sin 23y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像向右平移12
x π
=
个单位后所得的图像的一个对称轴是
（ ） A. 6
x π
=
B. 4
x π
=
C. 3
x π
=
D. 2
x π
=
12、已知函数>>+=ωϕω,0)sin()(A x A x f （)2
||,0π
ϕ<
在一个周期内的图象如图所示．若
方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）
A ．
3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3
4
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)
13、若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 14、已知角α的终边经过点()3,4a a （0a <），则sin α=
15、函数()()lg 2sin 1f x x =-的定义域为__________．
16、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，
()()21f x x x =-，则=)2
19
(
f 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、求函数y ＝3－4sin x －4cos 2
x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．
18．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝6
11，求下列各式的值．
(1)5cos 2
θ
sin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2
θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2
θ.
19．(12分)已知sin α＋cos α＝1
5.
求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3
α＋cos 3
α.
20、设函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭（x R ∈）的图象过点7,212P π⎛⎫
-
⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）已知1021213
f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 22
1sin cos ππ
ααα
α
αα
-++-+++的值；
21、在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.
(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．
22、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π
2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一
个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；
高一12月月考数学答案
一、选择题：
1、C cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝21
2、A 依题意有:
3、B 因为，所以，显然在第三象限，所以，故
4、C
5、B 因为对称中心的横坐标能够使函数值为0，所以代入检测可知，当
时，
6、C
7、B 由，得，即，
．
8、D 三角函数的周期
，则
，且当
时，
，解得：
，结合的范围，令
可得：
9、D ，
10、D
A 项，因为f (x )＝cos 3π
的周期为2k π(k ∈Z)，所以f (x )的一个周期为－2π，A 项正确； B 项，因为f (x )＝cos 3π图象的对称轴为直线x ＝k π－3π
(k ∈Z)，所以y ＝f (x )的图象关于直
线x ＝38π
对称，B 项正确；
C 项，f (x ＋π)＝cos 34π.令x ＋34π＝k π＋2π(k ∈Z)，得x ＝k π－65π
(k ∈Z)，当k ＝1时，x ＝6π，所以f (x ＋π)的一个零点为x ＝6π
，C 项正确；
D 项，因为f (x )＝cos 3π的单调递减区间为32π(k ∈Z )，单调递增区间为35π(k ∈Z)，所以32π
是
f (x )的单调递减区间，，π2π
是f (x )的单调递增区间，D 项错误．
11、A 由题意，函数的图像向右平移，
可得函数，令，则
，令
，则，即函数其中一条对称轴的方程是
12、D 要使方程
在区间
上有两个不同的实数解，只需函数
与函数
的图象在区间上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线或关于
对称，因此
或
二、填空题：
13、2 设扇形的弧长为，半径为
，扇形的圆心角的弧度数是,则①
② 解①②得： 扇形的圆心角的弧度数.
14、 由题意：
15、根据题意有,有,解得
，故定义域为
.
16、 函数满足是周期为的周期函数，
,当时， ,,故
三，解答题：
17、求函数y ＝3－4sin x －4cos 2
x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值． 解 y ＝3－4sin x －4cos 2
x ＝4sin 2x －4sin x －1 ＝4212
－2，令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1， ∴y ＝4212
－2 (－1≤t ≤1)．
∴当t ＝21，即x ＝6π＋2k π或x ＝65π
＋2k π(k ∈Z)时，
y min ＝－2；
当t ＝－1，即x ＝23π
＋2k π (k ∈Z)时，y max ＝7.
18．(12分)已知3sin θ＋5cos θ4sin θ－2cos θ＝116
，求下列各式的值． (1)sin2θ＋2sin θcos θ－3cos2θ5cos2θ
； (2)1－4sin θcos θ＋2co s 2
θ. 解 由已知3sin θ＋5cos θ4sin θ－2cos θ＝116
， ∴3tan θ＋54tan θ－2＝116. 解得：tan θ＝2.
(1)原式＝tan2θ＋2tan θ－35＝55
＝1.
(2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2
θ＝sin2θ＋cos2θsin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝1＋tan2θtan2θ－4tan θ＋3＝－51
.
19．(12分)已知sin α＋cos α＝51. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3
α＋cos 3
α.
解 (1)由sin α＋cos α＝51，得2sin αcos α＝－2524
， ∴(sin α－cos α)2
＝1－2sin αcos α＝1＋2524＝2549， ∴sin α－cos α＝±57
.
(2)sin 3
α＋cos 3
α＝(sin α＋cos α)(sin 2
α－sin αcos α＋cos 2
α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－2512且sin α＋cos α＝51
， ∴sin 3
α＋cos 3
α＝51×2512＝12537
.
20、设函数（）的图象过点．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知，，求
的值； 解、（Ⅰ）
；
（Ⅱ）,
, =;
21、在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 2π
的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为M ，－22π. (1)求f (x )的解析式；
(2)当x ∈2π
时，求f (x )的值域． 解 (1)由最低点为M ，－22π
，得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π
，
得2T ＝2π，即T ＝π，∴ω＝T 2π＝π2π
＝2. 由点M ，－22π在图象上，得2sin ＋φ2π
＝－2， 即sin ＋φ4π＝－1，故34π＋φ＝2k π－2π
(k ∈Z)， ∴φ＝2k π－611π
(k ∈Z)．
又φ∈2π，∴φ＝6π，故f (x )＝2sin 6π. (2)∵x ∈2π，∴2x ＋6π∈67π
，
当2x ＋6π＝2π，即x ＝6π
时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋6π＝67π，即x ＝2π
时，f (x )取得最小值－1， 故当x ∈2π
时，f (x )的值域为[－1,2]．
22、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤2π
)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；
解 (1)由题意得A ＝3，21
T ＝5π⇒T ＝10π，
∴ω＝T 2π＝51.∴y ＝3sin(51x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(5π
＋φ)＝3， ∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝103π. ∴y ＝3sin(51x ＋103π
)．
(2)当2k π－2π≤51x ＋103π≤2k π＋2π
时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递增． ∴原函数的单调递增区间为[10k π－4π，10k π＋π](k ∈Z)．。