LDPC在DVB_S2中的应用

２／５ ６ ３１２ ６ ４８０ ２／５
１／３ ５ ２３２ ５ ４００ １／３
１／４ ３ ０７２ ３ ２４０ １／５
２ ｅＩＲＡ ＬＤＰＣ 码
定 义 ： ｎ 和 ｋ 分 别 表 示 非 规 则 ＬＤＰＣ 码 的 长 度 和 输 入比特长度； Ｒ＝ｋ／ｎ 表示 ＬＤＰＣ 的码率； ｍ＝ｎ－ ｋ 为校验比 特的数量； Ｇ 和 Ｈ 分别表示 ＬＤＰＣ 码的生成矩阵和奇偶
! ｉ－ １
校验矩阵； ! ! ｘ " ＝ !ｉｘ 表示 Ｔａｎｎｅｒ 图中变量节点 （ Ｖ－
Ｎｖ（ ２） ＋１， 但 ｒ≤ｍ， 因此有 Ｎｖ（ ２） ≤ｍ－ １。从上述分析， 可 以看出 Ｔａｎｎｅｒ 图中度数为 ２ 的圈在 Ｎｖ （ ２） ＞ｍ－ １ 时就会 出现， 而优化的变量节点的次数分布通常要求 Ｎｖ（ ２） ＞ｍ－
８１ Ｎｏ．５ ２００６（ Ｓｕｍ Ｎｏ．２８７ ） ＶＩＤＥＯ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
１， 还剩 Ｅ－ ２ｍ－ １ 个 １ 需放在 Ｈ１ 中； ３） 针对变量节点和校验节点以及合适的 ｄ 值， 使每
一个度数为 ｄ 的节点有 ｄ 个连接， 确定变量节点和校验
节点的连接数；
４） 生 成 初 始 的 置 换 序 列 - １， ２， …， Ｅ－ ２ｍ－ １ .， 根 据
该序列连接变量节点和校验节点； ５） 修改置换序列以满足优化的度数分布； ６） 修改置换序列， 剔除 Ｔａｎｎｅｒ 图中长度为 ４ 的圈，
为 ２ 的变量节点只要运用得当将是一个不错的选择。
由于 Ｔａｎｎｅｒ 图是二分图， 图中长度为 ２ ｓ 的圈对应
校验矩阵 Ｈ 中的 ｓ×ｓ 的子矩阵， 每列和每行中至少有 ２
个 １， 对于 Ｎｖ（ ２） 的校验矩阵， 其每列中都含有 ２ 个 １， 此 时， 考虑 其中含有 ２ 个 １ 的 ｒ 行， 也 就 是 ｒ×Ｎｖ（ ２） 的 子 矩 阵 Ｓ， 为了使子矩阵 Ｓ 在 Ｔａｎｎｅｒ 图中没有圈， 必须使 ｒ≥
! ｉ－ １
Ｎｏｄｅ） 的分布； " ! ｘ " ＝ "ｉｘ 为 Ｔａｎｎｅｒ 图 中 校 验 节 点 （ Ｃ－ Ｎｏｄｅ） 的分布； !ｉ为连接到度数为 ｉ 的变量节点的边的分 数； "ｉ表示连接到度数为 ｉ 的校验节点的边的分数。
那么， 度数为 ｉ 的变量节点的个数为
#１
Ｎｖ ! ｉ " ＝ｎ!ｉ
【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｉｍｐｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ＬＤＰＣ （ Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ） ． Ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＬＤＰＣ ｕｓｅｄ ｉｎ ＤＶＢ－ Ｓ２ ｓｙｓｔｅｍ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｐｉｃｔｓ ｉｔｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ， ｃｏｄｉｎｇ， ｄｅｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ】ＬＤＰＣ； ｅＩＲＡ； ＤＶＢ－ Ｓ２
矩阵 Ｈ， 其形式只能是列重为 ２ 的 ｍ×（ ｍ－ １） 的矩阵或是
它的置换， 如下式
!１
$
"１ １
%
" Ｔ＝ "
" "
１
１
…
１
%
%
１
% %
（ ３）
#
１&
２．２ ｅＩＲＡ 码的构建［５］
’ ｎ－ １， ｋ－ １ ( ＝ ’ ｎ′， ｋ′) 的 ＬＤＰＣ 的奇偶校验矩阵为
Ｈ＝ *Ｈ１ Ｔ +
（ ４）
ｉ
! ! ｘ " ｄｘ
０
（ １）
度数为 ｉ 的校验节点的个数为
#１
Ｎｃ ! ｉ " ＝ｍ"ｉ
ｉ
" ! ｘ " ｄｘ
０
（ ２）
因此， 校验矩阵 Ｈ 的 Ｈａｍｍｉｎｇ 重为 ｉ， 具有 Ｎｖ ! ｉ " 列，
Ｎｃ ! ｉ " 行。对于变量节点， 其范围是 ２￣ｄｖ， 对于校验节点， 其范围是 ２￣ｄｃ。
１ 引言
ＬＤＰＣ（ Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ） 码早在 １９６２ 年已 由 Ｇａｌｌａｇｅｒ 提出［１］， 由于当时技 术 条 件 的 限 制 ， 再 加 上 人 们普遍认为级联码更易于实用化， 导致人们逐渐淡忘了 这种编码。近几年 ， Ｍａｃｋａｙ 和 Ｎｅａｌ 证 明［２］了 ＬＤＰＣ 在与 基 于 可 信 度 传 递 （ Ｂｅｌｉｅｆ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ， ＢＰ） 的 迭 代 译 码 相 结合的条件下具有逼近香农极限的性能， 使人们重新认 识到 ＬＤＰＣ码。ＬＤＰＣ 的重新发现是继 ｔｕｒｂｏ 码后在纠错 编码领域又一重大进展［３］。但是， 无论是 Ｇａｌｌａｇｅｒ 提出的 规则 ＬＤＰＣ， 还是 Ｍａｃｋａｙ 提出的适中长度的高码率 ＬＤ－ ＰＣ 码， 都需要复杂的编码器。因此， Ｋｏｕ 提出了基于有限 几何的循环和伪循环 ＬＤＰＣ 码， 该码可以通过移位寄存 器简单地实现编码， 但该码具有较高密度的奇偶校验矩 阵， 并且具有规则或是接近规则 ＬＤＰＣ 码的特性， 使其在 低信噪比时性能较差。基于上述原因， Ｍｉｃｈａｅｌ Ｙａｎｇ 等人 提出了扩展的非规则重复累积 （ Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ Ｒｅ－ ｐｅａｔ－ Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅ， ｅＩＲＡ） ＬＤＰＣ 码［４］， 该 码 具 有 较 低 的 编 解 码复杂度， 也是 ＤＶＢ－ Ｓ２ 中采用的 ＬＤＰＣ 码。
Ｈ＝ *Ｈ１ Ｈ２ +
（ ５）
式中： Ｈ１如（ ４） 式； Ｈ２是一个满秩的 ｍ×ｍ 矩阵， 是在矩阵
Ｔ 的最右面增加一列重为 １ 的列构成的， 如下式
!１
$
"１ １
%
"１ １
%
Ｈ２＝ "
…
%
（ ６）
"
%
"
１１ %
#
１ １&
如 （ ５） 式 所 示 ， 其 Ｎｖ（ ２） ＝ｍ－ １， 生 成 一 个 , ｎ， ｋ )的 非 规则 ＬＤＰＣ 码来实现高效编码。为此， 设计包含 Ｅ 个 １ 的
【摘 要】介绍了 ＬＤＰＣ 码， 并基于 ＤＶＢ－ Ｓ２ 中 ＬＤＰＣ 码分析了该类码的构造、编码及解码原理， 同时给出 ＤＶＢ－ Ｓ２ 中 ＬＤＰＣ 码 的 结
构及仿真结果。
【关键词】ＬＤＰＣ 码； 扩展的非规则重复累积； ＤＶＢ－ Ｓ２ 标准
【中 图 分 类 号 】 ＴＮ９１１．２２
【文 献 标 识 码 】Ｂ
Ｐ ｒ ｏｇｒ ａｍ ｐｒ ｏｄｕｃｔｉｏｎ ＆ ｂｒ ｏａｄｃａｓｔｉｎｇ
文章编号： １００２－ ８６９２（ ２００６） ０５－ ００８１－ ０４
LDPC在 DVB- S2 中的应用
·实用技术·
施玉海［１， ２］， 佘方毅［１， ２］ （ １． 广播科学研究院， 北京 １００８６６； ２． 中国传媒大学， 北京 １０００２４）
式 中 ： Ｈ １是 不 含 列 重 为 ２ 的 , ｎ－ ｋ ) ×ｋ 的 稀 疏 矩 阵 ； Ｔ 如
（ ３） 式， 维数为 , ｎ－ ｋ ) ×, ｎ－ ｋ－ １ ) 。
同样如上述分析， Ｎｖ , ２ ) ＝ｎ－ ｋ－ １＝ｎ′－ ｋ′－ １ 表示度数为
２ 的最大变量节点数， 尽管（ ４） 式已经是一个满足上述分
每次修改后都回到第 ３） 步确保度数分布仍然满足要求； ７） 转换置换序列完成奇偶校验矩阵剩下的 ｋ 列连
接。
３ DVB- S2 中的 LDPC 码
ＤＶＢ－ Ｓ２ 中使用两个二进制线性码串行连接来实现 其 信道编 码 ， 即 外 层 使 用 ＢＣＨ 编 码 ， 内 层 使 用 ＬＤＰＣ 编 码［８］［９］。ＤＶＢ－ Ｓ２ 中的信道编码先对长度为 ｋ′的二进制信 息进行 ＢＣＨ 编码， 得到长度为 ｎ′的码字， 接着使 ｋ＝ｎ′作 为 ＬＤＰＣ 编码的输入信息， 得到长度为 ｎ 的 ＬＤＰＣ 码字， 其长度 ｎ 可以是 ６４ ８００ 或 １６ ２００， 分别对应 ＤＶＢ－ Ｓ２ 中 的长帧和短帧。ＤＶＢ－ Ｓ２ 中的信道编码有一个特点， 就是 编码的输出是固定长度的。因此， 不同的 ＬＤＰＣ 码率决定 了 ＢＣＨ 编码的输入长度 ｋ′和 ＬＤＰＣ 编码的输入长度 ｋ。 长帧有 １１ 种码率选择， 如表 １； 短帧有 １０ 种码率选择 （ 除了 Ｒ＝９／１０） ， 如表 ２。对于短帧， 由于 Ｒ＝ｋ／ｎ＝ｋ／１６ ２００， 表 ２ 中 对 应 的 １／４， １／２， ３／４， ４／５ 和 ５／６ 是 不 准 确 的 表 述 ， 其 真 实 值 应 该 是 １／５， ４／９， １１／１５， ７／９ 和 ３７／４５。 短 帧 的 ＢＣＨ 编码的 ｔ＝１２ 可以纠正 １２ 个错误， 需要 １６８ 个奇偶 比特， 长帧的 ＢＣＨ 编码的 ｔ＝８ 或 ｔ＝１０ 或 ｔ＝１２， 根据不同 ＬＤＰＣ 码率有不同的选择， 需要的奇偶比特数从 １２８ 到 １９２。因此， 真实的编码率要比单独的 ＬＤＰＣ 编码率小一 些， 例如， 短帧的信息长度 ｋ′＝ｋ－ １６８＝１６ ２００Ｒ－ １６８， 真实 的编码率为 Ｒ′＝Ｒ－ １６８／１６ ２００。
Ｒ
ｋ′ ｎ′ 真实 Ｒ′
８／９ １４ ２３２ １４ ４００ ８／９
５／６ １３ １５２ １３ ３２０ ３７／４５
４／５ １２ ４３２ １２ ６００ ７／９
３／４ １１ ７１２ １１ ８８０ １１／１５
２／３ １０ ６３２ １０ ８００ ２／３
３／５ ９ ５５２ ９ ７２０ ３／５
１／２ ７ ０３２ ７ ２００ ４／９
析的奇偶校验矩阵， 但它仍然不能实现高效编码。
对于任意给定的 , ｎ－ １， ｋ－ １ ) 奇偶检验矩阵， 在矩阵
的最右面增加一列重为 １ 的列， 构成一个 , ｎ， ｋ ) 的奇偶
检验矩阵， 此时该码性能上略有降低， 可以忽略。这一点
很显然， 增加列重为 １ 的一列只是影响一个校验方程［６］。
据此， 得到一个新的奇偶检验矩阵
节目制作与广播
１， 可见取 Ｎｖ（ ２） ＝ｍ－ １ 不是优化的选择， 但此时可以避免 出现在度数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ２ 的变量节点中出现圈。
因此在 Ｔａｎｎｅｒ 图（ 等价于校验矩阵 Ｈ） 中， 出现圈之
前的度数为 ２ 的变量节点的最大数为 Ｎｖ， ｍａｘ （ ２） ＝ｎ－ ｋ－ １＝
ｍ－ １， 而且， 没有度数为 ２ 的圈且具有最大节点数的校验
表 １ 长帧 ＬＤＰＣ 码率 及 ＢＣＨ 外码
表 ２ 短帧 ＬＤＰＣ 码率 及 ＢＣＨ 外码
Ｒ ｋ′ ｎ′ ｔ ９／１０ ５８ １９２ ５８ ３２０ ８ ８／９ ５７ ４７２ ５７ ６００ ８ ５／６ ５３ ８４０ ５４ ０００ １０ ４／５ ５１ ６４８ ５１ ８４０ １２ ３／４ ４８ ４０８ ４８ ６００ １２ ２／３ ４３ ０４０ ４３ ２００ １２ ３／５ ３８ ６８８ ３８ ８８０ １２ １／２ ３２ ２０８ ３２ ４００ １２ ２／５ ２５ ７２８ ２５ ９２０ １２ １／３ ２１ ４０８ ２１ ６００ １２ １／４ １６ ００８ １６ ２００ １２
２．１ 度数为 ２ 的变量节点
使用 ＢＰ 算法进行足够多次的迭代译码后的第 ｑ 个
变 量 节 点 的 信 息 和 称 为 第 ｑ 个 码 位 的 ＬＬＲ （ ｌｏｇ－ ｌｉｋｅｌｉ－
ｈｏｏｄ ｒａｔｉｏ） 的近似值。度数为 ２ 的变量节点在 Ｔａｎｎｅｒ 图
中是最差的连接。首先， 度数为 ２ 的变量节点的比特 ＬＬＲ
, ｎ－ ｋ ) ×ｎ 的 ｅＩＲＡ 码奇偶检验矩阵的算法如下：
１） 按需要的编码率， 应用差分进化理论［７］生成优 化
的度数分布 ! , ｘ ) 和 " , ｘ) ， 并满足 Ｎｖ（ ２） ＝ｎ－ ｋ－ １ 的要求； ２） 初 始 化 奇 偶 校 验 矩 阵 Ｈ， 其 中 Ｈ２ 含 有 ２ｍ＋１ 个
收敛比度数较高的变量节点慢； 其次， 度数为 ２ 的变量节
点 的 比 特 ＬＬＲ 收 敛 幅 度 比 度 数 较 高 的 变 量 节 点 小 ， 然
而， 该变量节点确保了非规则码的优化性能， 同时由于变
量节点的度数要和校验节点的度数相平衡， 而度数较低
的校验节点在校验方程中校验失败的机率小， 因此， 度数
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＬＤＰＣ ｉｎ ＤＶＢ－ Ｓ２
ＳＨＩ Ｙｕ－ ｈａｉ［１， ２］， ＳＨＥ Ｆａｎｇ－ ｙｉ［１， ２］ （ １． Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｂｒｏａｄｃａｓｔｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８６６， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２４， Ｃｈｉｎａ）