人教A版数学必修一湖北省武汉市吴家山中学高中数学同步辅导：第一章学业水平测试.docx

第一章学业水平测试
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
1.集合}20{≤≤=x x A ，}30{≤≤=y y B ，则下列图形给出的对应中，能构成从A 到B 的函数B A f →:的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组中的两个函数是相等函数的是（ ）
（A ）0)1()(-=x x f 与1)(=x g （B ）x x f =)(与2)(x x g =
（C ）11)(2+-=x x x f 与11)(2++=x x x g （D ）x x x f 4)()(=与2)()(t
t t g = 3.非空集合}1{a x x A ≤≤=，},1{A x x y y B ∈+==，},{2
A x x y y C ∈==，若∅≠C
B I ，则实数a 的范围为（ ）
A.0≥a
B.2≥a
C. 21≤≤a
D.1≤a
4.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是（ ）
（A ）单调递减的偶函数 （B ）单调递增的偶函数
（C ）单调递减的奇函数 （D ）单调递增的奇函数
5.若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+，那么（ ）
A.)4()1()2(f f f <<
B. )4()2()1(f f f <<
C. )1()4()2(f f f <<
D. )1()2()4(f f f <<
6.设函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则)(x g 的表达式是（ ）
A.12+x
B.12-x
C.32+x
D.72+x
7.如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数，且最值为5，那么)(x f 在]3,7[--上是（）
（A ）增函数且最小值为5- （B ）减函数且最小值为5-
（C ）增函数有最大值为5- （D ）减函数且最大值为5-
8.函数c bx x y ++=2在区间),0[+∞上是单调函数，则有（ ）
A.0≥b
B.0≤b
C.0≥c
D.0≤c
9.函数4
32-=
x x y 的值域是（ ） （A ）),34()34,(∞+-∞Y （B ）),32()32,(∞+-∞Y
（C ）R （D ）),3
4()32,(∞+-∞Y 10.对任意整数x 、y ，函数)(x f 满足1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，若1)1(=f ，那么=-)8(f （ ）
A.1-
B.1
C.19
D.43
11.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式
0)()(<--x
x f x f 的解集为（ ）
A.),1()0,1(+∞-Y
B.)1,0()1,(Y --∞
C. ),1()1,(+∞--∞Y
D. )1,0()0,1(Y - 12.已知⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是（ ）
A.1
B. 1或23
C.2
3,1或3± D.3 二．填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.)
13.已知集合}71{≤≤-=x x A ，}132{+<<-=m x m x B ，且B B A =I ，则实数m 的取值范围是_________；
14.若a x f x +-=1
21)(是奇函数，则=a _______； 15.已知函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时x x x f 42)(2+-=，则当0<x 时=)(x f ____；
16.若函数)(x f 在R 上是增函数，则)1(+=x f y 的一个单调递减区间是_____；
三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 设方程022=++p x x 的解集为A ，方程0222=++qx x 的解集为B ，
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=21B A I ，求B A Y 。

18. 已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，求
a 的取值范围.
19. 已知函数)(x f 对一切x ,y 都有)()()(y f x f y x f +=+，又当0>x 时，0)(<x f ，且1)2(-=f ，试问函数)(x f 在区间]6,6[-上是否有最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由。

20.是否存在满足0>a 的实数，使函数a ax x x f +-=2)(2的定义域为]1,1[-，值域为
]2,2[-.若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
21. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x 万元的关系为：x p 151=，x q 5
3=，今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？
22.已知函数2
21)(x x x f +=，（1）求)2(f 与)21(f ，)3(f 与)31(f ； （2）由（1）中求得结果，你能发现)(x f 与)1
(x
f 有什么关系？并证明你的发现；
（3）求)20081()31()21()2008()3()2()1(f f f f f f f ΛΛ+++++++
第一章学业水平测试参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.A
9.B 10.C 11.D 12.D
13.2≤m 14. 2
1 15.x x x f 42)(2--= 16.]1,(--∞ 17.解：∵⎭⎬⎫⎩⎨
⎧=21B A I ，∴A ∈21，且B ∈21， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++022
121012121q p ，∴⎩⎨⎧-=-=51q p ， ∴}21,1{}012{2-==-+=x x x A ，
}2,21{
}252{2=+-=x x x B ∴}1,2,2
1{-=B A Y 18.解：由条件得)9()3(2-<-a f a f ，即⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9
319113122a a a a ，∴)3,22(∈a .
19.解：在式子)()()(y f x f y x f +=+中，令x y -=，则)()()0(x f x f f -+=
再令0==y x 则)0()0()0(f f f += ∴0)0(=f
于是有0)()(=-+x f x f 即)()(x f x f -=-，故)(x f 为奇函数
任取两个自变量21,x x 且21x x <，则)()()(1212x x f x f x f -=-
∵21x x < ∴012>-x x 知0)()(12<-x f x f 故)()(12x f x f <
∴)(x f 在),(+∞-∞上是减函数，因此)(x f 在]6,6[-上有最大值和最小值，最小值为3)2(3)2()2()2()2()4()6(-==++=+=f f f f f f f ，最大值为3)6()6(=-=-f f . 20. 解：222)(2)(a a a x a ax x x f -+-=+-=.
当1>a 时，由定义域为]1,1[-知，函数)(x f 在区间]1,1[-上是减函数，于是知函数
)(x f 的值域为]31,1[a a +-.由题意有⎩
⎨⎧=+-=-23121a a ，该方程组无解，即当1>a 时，条件
的a 不存在.当10≤<a 时，因为a f 31)1(+=-，a f -=1)1(，知)1()1(f f >-.此时
231=+a ，得3
1=
a ，但)(x f 的最小值为2)(2-=-=a a a f ，解得2=a 或1-=a . 所以当10≤<a 时，满足条件的a 也不存在. 综上知，不存在满足0>a 的实数，使函数a ax x x f +-=2)(2的定义域为]1,1[-，值
域为]2,2[-.
21. 解：设甲、乙两商品分别x 万元，)3(x -万元，则 利润x x q p x V -+=+=35
351)(. 令)0(3≥=-t t x ，则23t x -=， ∴20
21)23(5153535153)3(51)()(222+--=++-=+-=
=t t t t t t f x V . ∴当23=t ，即43493=-=x 时，20
21)(m ax =x V . 答：对甲、乙两种商品分别投入43万元、49万元时，获得最大利润20
21万元. 22. 解：（1）54212)2(22=+=f ，51)2
1(1)21()21(2
2=+=f 109313)3(22=+=f ，101)3
1(1)31()31(2
2=+=f （2）由（1）可发现+)(x f 1)1(=x
f ，证明如下： +)(x f =)1(x f ++221x x =+22)1(1)1(x x ++221x x 1112
=+x （3）由（2）可知：+)2(f 1)21(=f ，+)3(f 1)31(=f ，…+)2008(f 1)20081(=f 所以，原式24015212007111212007
=+=++++=43421Λ。