2023-2024学年黑龙江黑河市高中数学人教A版选修三第六章 计数原理章节测试-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年黑龙江黑河市高中数学人教A 版选修三
第六章 计数原理
章节测试(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分
评分
*注意事项
：阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
96726016
1. 从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（ ）
A. B. C. D. -160
-20201602. 的展开式中常数项是（ ）
A. B. C. D. 3264128256
3. 已知 ， 若
的展开式的第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则
=（ ）A. B. C. D. （1+x ）（1+x 2）（1+x 3）…（1+x 11）
（1+x ）（1+2x ）（1+3x ）…（1+11x ）
（1+x ）（1+2x 2）（1+3x 3）…（1+11x 11）
（1+x ）（1+x+x 2）（1+x+x 2+x 3）…
（1+x+x 2+…+x 11）
4. 从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m ，下列各式的展开式中x 10的系数为m 的选项是（ ）
A. B. C. D. 20﹣1﹣2
5. 若（1﹣2x ）2017=a 0+a 1x+a 2x 2++a 2017x 2017（x ∈R ），则
+ ++ 的值为（ ）A. B. C. D.
300种240种144种96种
6. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案( )
A. B. C. D. 36 种
40 种44 种48 种
7. 若从 1，2，3，⋯，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 ( )
A. B. C. D. 321-18. 关于二项式
， 若展开式中含的项的系数为 ， 则（ ）A. B. C. D. ﹣4﹣3﹣2﹣1
9. 已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为5，则a=（ ）
A. B. C. D. 10. 在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（ ）．
A. B. C. D.
2414128
11. 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ）
A. B. C. D. 12. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是（ ）
A. B. C. D.
13. 大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有 种．（用数字作答）
14. 在 的展开式中，含 项的系数是 .
15. 在 展开式中， 的系数是 .
16. （2x+ ﹣1）5的展开式中常数项是 ．
17. 电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．
(1) 女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2) 女生互不相邻的坐法有多少种？
(3) 甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
18. 将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：
(1) 每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
(2) 恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
(3) 每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
(4) 把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
19. 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．
20. 已知二项式．
(1) 若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；
(2) 若，求二项式的值被7除的余数．
21. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙
两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1) 试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
(2) 若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.
答案及解析部分1.
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