圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题

圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题
陆河外国语学校---杜耀航20100901
高考数学过焦点弦是高考的重点考点。

题目虽然不难，也常常难倒诸多学子，高考得分率极低。

实际上此题若不掌握技巧，短时间内确实不易拿准。

因此笔者给学子们介绍解决此类题的秘诀，可以秒杀！
已知点F 是离心率为e 的圆锥曲线C 的焦点，过点F 的弦AB 与C 的焦点所在的轴的夹角为θ，且)0(>=λλFB AF ，则有11cos +-=
λλθe （），（20πθ∈ 证明：由圆锥曲线统一定义：θ
ρcos 1ep e -=
题1：过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为300的直线与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则=FB
AF 解:由公式：11cos +-=λλθe 得:11-21+=λλ，解得λ=3，∴=FB AF 3
1 题2：双曲线122
22=-b
y a x ，AB 过右焦点F 交双曲线与A 、B ，若直线AB 的斜率为3，4=则双曲线的离心率e=
解：∵由已知tan θ=3∴θ=600, 由公式：11cos +-=λλθe 得：e 11-21+=λλ=141-4+ ∴ e=5
6 题3：（2010高考全国卷）已知椭圆C ：12222=+b
y a x （a>b>0）,离心率23=e ，过右焦点且斜率为k （k>0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则k=（ B ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、2 解：由公式：11cos +-=λλθe 得cos θ=3
1∴ k=tan θ=2;故选B 。