工程力学M-第13章
工程力学双语课件ch13-Shear Force and Bending Moments in Beams
perpendicular to the section when the beam is bending.
2). Shearing force：Q
Internal force which the acting line in the cross-section parallel to the section, when the beam is bending.
symmetry, or the external forces do not act in a plane of symmetry of the beam with symmetric planes, this kind of bending is called unsymmetrical
bending. In later chapters we will mainly discuss the bending stresses and
Uniformly distributed force
P—
Concentrated force
5). Statically determinate and statically indeterminate beams
Statically determinate beams：Reactions of the beam can be determined only by static equilibrium equations，such as the above three kinds of basic beams. Statically indeterminate beams： Reactions of the beam cannot be determined or only part of reactions can be determined by static equilibrium equations.
《工程力学》实验应力分析
r 1 2 3 4 2(1 )M
上下表面
M
r 2(1 )
E M
E r 2(1 )
R3 R4
R2 t2
R1
B
R1
R2
A
C
R4
R3
D
21
13.3 测量电桥的接法及其应用
例2 通过应变测量(1)求偏心载荷F;(2) 求e.试确定
布片、接桥方案。截面bh
y
e
y
解：(1)测F
z x
F Fe F 分析：
Me
Me
25
13.4 二向应力状态下主应力方向已知时的应力测定
1
3
B
R1
R2
A
C
R4
R3
D
解: 应力分析
1 3
沿与轴线成450方向为主方向,
故沿主应力方向布片.
采用全桥接法.
r 1 2 3 4 41
1
r
4
26
13.4 二向应力状态下主应力方向已知时的应力测定
1
3
B
R1
R2
A
C
R4
工程力学
第13章 实 验 应 力 分 析
1
第13章 实验应力分析
§13.1 概述 §13.2 电测应力分析的基本原理 §13.3 测量电桥的接法及应用 §13.4 二向应力状态下主应力已知时
的应力测定 §13.5 二向应力状态下主应力未知时
的应力测定
2
13.1 概 述
一. 为什么要进行实验应力分析
例1 已知E， , 测定max, 试确定布片、接桥方案。
M
R1
M
解：第一方案，
R2
工程力学(一)重点考点及试题解析
《工程力学（一）》串讲讲义】课程介绍一、课程的设置、性质及特点《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。
在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。
本课程的性质及特点：1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。
按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。
二、教材的选用工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。
三、章节体系依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是第1篇理论力学第1章静力学的基本概念和公理受力图第2章平面汇交力系第3章力矩平面力偶系第4章平面任意力系第5章空间力系重心第6章点的运动第7章刚体基本运动第8章质点动力学基础第9章刚体动力学基础第10章动能定理第2篇材料力学第11章材料力学的基本概念第12章轴向拉伸与压缩第13章剪切第14章扭转第15章弯曲内力第16章弯曲应力第17章弯曲变形第18章组合变形第19章压杆的稳定性第20章动载荷第21章交变应力●静力学公理和物体受力分析静力学公理：二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
应用此公理，可进行简单的受力分析。
加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学习题集
工程力学习题集2009年11月第一章习题1.1 画出图 1.1(a) ～ (f) 中各物体的受力图。
未画重力的物体 , 质量均不计 , 所有接触处均为光滑接触。
1.2 画出图 1.2 所示各物体系中各物体的受力图。
未画重力的物体 , 质量均不计 , 所有接触处均为光滑接触。
1.4 如图 1.4 所示矩形搁板ABCD 可绕轴线AB 转动，M 、K 均为圆柱铰链 , 搁板用DE 杆支撑于水平位置，撑杆DE 两端均为铰链连接，搁板重为W ，试画出搁板的受力图。
1.5 图 1.5 所示为一水轮机简图，巳知使水轮机转动的力偶矩M z ，在锥齿轮B 处的力分解为三个分力：圆周力F t 、轴向力F a 、径向力F r ，试画出水轮机的受力图。
第二章习题2.1 已知图 2.1 中，F 1 = 150N ，F 2 = 200N 及F 3 = l00N 。
试用图解法及解析法求这四个力的合力。
2.2 起重用的吊环如题图 2.2 所示，侧臂AB 及AC 均由两片组成，吊环自重可以不计，起吊重物P =1200KN ，试求每片侧臂所受的力。
2.3 图示梁在A 端为固定铰支座，B 端为活动铰支座，P =20KN 。
试求在图示两种情形下A 和B 处的约束反力。
2.4 图示电动机重 W=5KN ，放在水平梁AC 的中间，A 和B 为固定铰链，C 为中间铰链，试求A 处的约束反力及杆BC 所受的力。
2.5 简易起重机用钢绳吊起重量G =2000N 的重物。
各杆的自重、滑轮的自重和尺寸都忽略不计，试求杆AB 和AC 受到的力。
假定A 、B 、C 三处可简化为铰链连接。
2.6 重为G =2KN 的球搁在光滑的斜面上，用一绳把它拉住。
巳知绳子与铅直墙壁的夹角为30 0 ，斜面与水平面的夹角为15° ，试求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。
2.7 压榨机构如图所示，杆AB 、BC 自重不计，A 、B 、C 都可看作为铰链连接，油泵压力P =3KN ，方向水平。
(完整版)工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
（完整版）工程力学课后详细答案
（完整版）⼯程⼒学课后详细答案第⼀章静⼒学的基本概念受⼒图第⼆章平⾯汇交⼒系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos 2944RYR RF F P F '∠==o v v2-2解：即求此⼒系的合⼒，沿OB 建⽴x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑o o13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑o o故：223R RX RY F F F KN=+= ⽅向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为⼆⼒杆件，受⼒沿直杆轴线。
（a ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=o0Y =∑cos300AC F W -=o0.577AB F W=（拉⼒）1.155AC F W=（压⼒）（b ）由平衡⽅程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=o0Y =∑sin 700AB F W -=o1.064AB F W=（拉⼒）0.364AC F W=（压⼒）（c ）由平衡⽅程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o 0.5AB F W= (拉⼒)0.866AC F W=（压⼒）（d ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=o o0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=o o0.577AB F W= (拉⼒)0.577AC F W= (拉⼒)2-4 解：（a ）受⼒分析如图所⽰：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+o15.8RA F KN∴=由0Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+o7.1RB F KN∴=(b)解：受⼒分析如图所⽰：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P ? --=o o0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P ?+-=o o联⽴上⼆式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：⼏何法：系统受⼒如图所⽰三⼒汇交于点D ，其封闭的⼒三⾓形如图⽰所以：5RA F KN= （压⼒）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受⼒如图所⽰：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-?=--2-7解：受⼒分析如图所⽰，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=o o0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=o o联⽴后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由⼆⼒平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为⼆⼒杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ?--=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o联⽴上⼆式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反⼒全为拉⼒，以D ，B 点分别列平衡⽅程（1）取D 点，列平衡⽅程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡⽅程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联⽴上⼆式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα=+取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=Q 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P F ααααα??=+= ?2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=o o0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=o o联⽴后可得： 2cos 75AD AB PF F ==o取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=o ocos5cos80NDAD F F '=?oo由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND ADP F F F KN '∴===?=o o o o o2-12解：整体受⼒交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=o0Y =∑sin sin 300RA F P α-=o联⽴上⼆式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压⼒）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -?=0Y =∑ 305BC AC F F +?=联⽴上⼆式得： 1.67AC F KN=（拉⼒）1.0BC F KN=-（压⼒）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联⽴⽅程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=o0Y =∑sin 450RB RA F F P --=o且RE REF F '=联⽴上⾯各式得： 22RA FQ =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学13-运动学与动力学
A
rA
A1 A2
A、B两点的轨迹相同
得到： 结论：
· · · vx = x vy = y vzቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= z
(13-9)
点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对 应坐标对时间的一阶导数
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
z y x
r = x.i + y.j + z.k
运动方程： x = f1(t)
(13-4)
x
y
y = f2(t)
z = f3(t)
(13-5)
式（13-6）称为直角形式的运动方程； 消去参数 t 得到点的轨迹方程 (13-6) F(x,y,z) =0
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
y= (l-a) sinwt · · 加速度： ax = v· = x = – (l+a)w2coswt x · · = y·= – (l–a)w2sinwt ay = vy a= a2x +a2y = – (l+a)2w4cos2wt + (l–a)2w4sin2wt =w2 l2+ a2-2a.l.cos2wt ax -(l+a) coswt =cos(a,i) = a l2+ a2-2a.l.cos2wt ay cos(a,j) = a -(l-a) sinwt = l2+ a2-2a.l.cos2wt
工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2—2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标,由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2—3 解：所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a) 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=(压力)（b ） 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力)（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= （拉力）0.866AC F W=(压力）（d) 由平衡方程有:0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力）0.577AC F W= (拉力）2-4 解：(a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示:由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2—5解：几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2—6解：受力如图所示:已知，1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2—7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB,AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式,解得：7.32AB F KN=-(受压）27.3AC F KN=（受压）2—9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力,以D,B 点分别列平衡方程（1）取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2—10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2—11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-(压力）2-13解：（1)取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得: 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学M-第13章
yF 4
=
h 6
, zF4
=
0
连接1点、2点、 3点和4点就 是截面核心的边界。最后得到 矩形截面的截面核心是一个菱 形，其对角线的长度分别是h/3 和b/3。（中间三分点）
b
A
④
h
① h/6 3
h/6
2 1
b/6 b/6
4 B②
y
D
③ z
C
§13.6 弯扭组合
曲拐AB段、传动轴将发生弯曲与扭转的组合变形
中性轴
D2
D1
z
y
偏心压缩杆的强度计算公式:
σ=σ' +s" +s'''
=-
F A
-
zF•F•z Iy
yF•F•y Iz
已知： I y = Aiy2
Iz = Aiz2
代入上式
s
=
-
F A
1+
yF iz2
y
+
zF z iy2
设yo和zo为中性轴上任一点的坐标：
s
=
-
F A
1 +
yF y0 iz2
+
中性轴
c
d
中性轴 b σ〞 a
=
c
d
= + s max
Mz
Wz
My Wy
bσ
a
z
中性轴
o
c
dy
强度条件 先确定危险截面，再确定危险点 危险点为单向应力状态，强度条件为
= + s max
Mzmax Wz
Mymax Wy
[s ]
单向应力状态:由梁的强度计算结果可知，剪力引起的剪应力对强度的影 响与由弯矩引起的正应力相比是次要的。因此，在组合变形问题中，一 般不考虑剪力的影响。
工程力学 第13章 杆件的位移分析与刚度设计
n 梁的弹性曲线与梁的挠度和转角
梁在弯矩（My 或 Mz ）的作用下发生弯曲变形，为叙述简便起见，以下讨论只有一个方 向的弯矩作用的情形，并略去下标，只用 M 表示弯矩，所得到的结果适用于 My 或 Mz 单独 作用的情形。 图 13－3a 所示的梁的变形，若在弹性范围内加载，梁的曲线在梁弯曲后变成一连续光 滑曲线，如图 13－3b 所示。这一连续光滑曲线称为弹性曲线 （elastic curve） ，或挠度曲线 （deflection curve） ，简称弹性线 或挠曲线 。 梁在弯曲变形后，其横截面的位移包括三部分：
图 13－4 梁的位移与约束的关系
在图 13－3b 所示 Oxw 坐标系中，挠度与转角存在下列关系：
dw = tanθ dx
dw =θ dx
(13－9)
在小变形条件下，挠曲线较为平坦，即θ很小，因而上式中 tanθ≈θ。于是有 (13－10)
上述二式中 w＝ w（x） ，称为挠度方程 （deflection equation） 。 应用式（13－2）或式（13－3）以及曲线的曲率公式：
习 题
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2
第 13 章 弹性杆件位移分析与刚度设计
§ １３—１ 变形与位移的相依关系
１３－１－１ 应力分析中得到的结论－杆件微段变形
对于细长杆件，六个内力分量 FN x、FQ y、FQz、M x、My 、Mz 中，剪力 FQ y 和 FQz 对变形 的影响很小，因而，剪力引起的变形，工程中一般不予考虑。 根据第 8 章和第 9 章的分析，得到 FN x、My、Mz 和 Mx 引起的杆件微段变形分别由下列 各式确定：
Δl＝∫
n
l
0
FNx F l dx = Nx EA EA
工程力学 第13章 梁的挠度和刚度计算
2
x
C2
x
0,
l 2
x
l 2
,
3l 2
4 边界条件、连续条件 5 梁的转角方程和挠曲线方程
w1(
l 2
)
w2
(
l 2
)
w2
(
3l 2
)
0
EIw1(
l) 2
EIw2 (
l) 2
1 24
q
l 2
4
C1
l 2
D1
0
ql 3
EIw2
1 16
ql
3l 2
x
2
1 48
ql 3
x
0,
l 2
x
l 2
,
3l 2
EIw1
1 24
qx4
1 16
ql 3 x
11 384
ql 4
EIw2
1 48
ql
3l 2
3
x
1 48
l2
ql 3 24
ql 3 24
例13.3 集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程
和转角方程，最大挠度及最大转角。
a
解：1 确定反力
2 求出弯矩方程
A
F D
B
M1
x
工程力学第四版课后习题答案
工程力学第四版课后习题答案工程力学第四版课后习题答案工程力学是一门研究物体静力学和动力学的学科，是工程学的基础课程之一。
通过学习工程力学，可以帮助我们理解和解决各种工程问题。
而课后习题则是巩固和应用所学知识的重要方式。
本文将为读者提供工程力学第四版课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。
第一章：力的基本概念1. 一个物体的质量是5kg，重力加速度为9.8m/s²，求其重力。
答案：重力 = 质量× 重力加速度= 5kg × 9.8m/s² = 49N2. 一个力的大小为20N，方向与x轴夹角为30°，求其在x轴上的分力。
答案：在x轴上的分力 = 力的大小× cos(夹角) = 20N × cos(30°) ≈ 17.32N第二章：力的作用效果1. 一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为10N，方向与x轴正向夹角为30°；另一个力的大小为15N，方向与x轴正向夹角为60°。
求物体所受合力的大小和方向。
答案：合力的x分力= 10N × cos(30°) + 15N × cos(60°) ≈ 17.32N合力的y分力= 10N × sin(30°) + 15N × sin(60°) ≈ 23.09N合力的大小= √(合力的x分力² + 合力的y分力²) ≈ 28.35N合力的方向 = arctan(合力的y分力 / 合力的x分力) ≈ 53.13°第三章：力的分解与合成1. 一个力的大小为30N，方向与x轴夹角为45°，求其在x轴和y轴上的分力。
答案：在x轴上的分力 = 力的大小× cos(夹角) = 30N × cos(45°) ≈ 21.21N在y轴上的分力 = 力的大小× sin(夹角) = 30N × sin(45°) ≈ 21.21N2. 一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为20N，方向与x轴正向夹角为60°；另一个力的大小为15N，方向与x轴正向夹角为45°。
工程力学试卷及答案13、1
《工程力学》期末试卷答案一、填空（30分）1. 力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的三要素。
2. 两物体相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。
这两个力互为作用与反作用的关系。
3. 力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系组合而成的4. 常用的约束有柔性约束、光滑接触面约束、铰链约束、固定端约束。
5. 空间力系根据力系各力作用线的分布情况，可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
8. 动点相对于定参考系的运动称为绝对运动，对于动参考系的运动称为相对运动；把动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。
9. 动点相对于动参考系的速度，称为动点的相对速度，动点相对于定参考系的速度称为动点的绝对速度。
二、判断（20分）1．力是物体之间的相互机械作用。
（√）2．刚体是在力的作用下不变形的物体。
（√）3．刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。
（√）4．力矩的单位是N·M或者kN·M。
（√）5．活动铰链支座的约束力通过销钉的中心，垂直于支承面，指向被约束的物体，恒为压力。
（╳）6．若力系中各力的作用线在同一个平面内，该力系称为平面力系。
（√）7．力学中仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力的情况称为静定问题。
（╳）8．物体的摩擦力方向总是与运动方向相反。
（╳）9．平面弯曲梁的受力特点是所受外力均在过梁轴线的平面内。
（√）10．刚体做平移时，它的质心运动的情况与单个质点的运动情况相同，可直接用质心代替刚体进行分析。
（√）三、选择（40分）1. 静力学研究的对象是（ D ）A、物体B、流体C、物质D、刚体2. 两个大小为3N、4N的力合成一个力时，此合力最大值为（ B ）A、5NB、7NC、12ND、1N3. 在研究拉伸与压缩应力应变时，我们把杆件单位长度的绝对变形称为（ B ）A、应力B、线应变C、变形D、正应力4. 质点动力学基本方程为（ D ）A、W=FSB、P=MVC、I=FTD、F=ma5. 以下关于截面上内力的大小的结论哪一个是正确的？（ A ）A、与截面的尺寸和形状无关B、与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C、与截面的尺寸和形状有关D、与截面的形状有关，但与截面的尺寸无关6. 当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时，则质点系质心的 ( D )A．速度一定为零 B．速度在该轴上的投影保持不变C．加速度在该轴上的投影一定不为零 D．加速度在该轴上的投影保持不变7. 一空间力系中各力的作用线均平行于某一固定平面，而且该力系又为平衡力系，则可列独立平衡方程的个数是 ( A )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8. 已知点的运动方程为x=2t3+4，y=3t3－3，则其轨迹方程为 ( B )A.3x +4y－36 =0B.3x－2y－18 =0C.2x－2y－24 =0D.2x－4y－36 =09. 如图所示，质量为m、长度为Z的均质细直杆OA，一端与地面光滑铰接，另一端用绳AB维持在水平平衡位置。
工程力学第三版课后习题答案
工程力学第三版课后习题答案工程力学第三版是一本经典的教材，对于学习工程力学的学生来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
然而，很多学生在做习题时会遇到困难，缺乏答案的参考。
因此，本文将为大家提供一些工程力学第三版课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解工程力学。
第一章：静力学基础1.1 问题：一根长为L的杆，两端分别固定在墙上和地面上，杆的重量为G，求杆在墙和地面上的支持力。
答案：根据杆的平衡条件，杆在墙和地面上的支持力分别为G/2和G/2。
1.2 问题：一根长为L的杆，一端固定在墙上，另一端用绳子悬挂，绳子与杆的夹角为θ，求杆在墙上的支持力和绳子的张力。
答案：根据杆的平衡条件，杆在墙上的支持力为G*cosθ，绳子的张力为G*sinθ。
第二章：静力学方法2.1 问题：一个物体质量为m，放在一个斜面上，斜面的倾角为α，斜面与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的加速度。
答案：物体在斜面上的受力分解为垂直于斜面的力mg*sinα和平行于斜面的力mg*cosα，根据牛顿第二定律，物体在斜面上的加速度为a=g*sinα-μ*g*cosα。
2.2 问题：一个物体质量为m，放在一个光滑的斜面上，斜面的倾角为α，斜面与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的加速度。
答案：由于斜面是光滑的，物体在斜面上的摩擦力为0，所以物体在斜面上的加速度为a=g*sinα。
第三章：力的分解与合成3.1 问题：一个力F作用在一个物体上，将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2，已知F=10N，夹角θ=30°，求F1和F2的大小。
答案：根据三角函数的定义，F1=F*cosθ=10*cos30°≈8.66N，F2=F*sinθ=10*sin30°≈5N。
3.2 问题：一个力F作用在一个物体上，将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2，已知F=20N，夹角θ=60°，求F1和F2的大小。
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K(y,z)
s" =
l
x截面任一点处正应力：
s =s ' +s "
=-
Mz y Iz
+
My z Iy
二、中性轴的位置
令 得
最大正应力 My z Mz y s =s ' +s " = + I Iz y
=0
中性轴方程
bσ
a z
a
中性轴
cosυ y Iz
b σ'
+
sinυ z Iy
中性轴
=0
b σ〞
+
o
α
y
最大正应力
中性轴将截面分成两部分，一部分受拉，另一部分受压，最 大正应力发生在离中性轴最远的点。对于有凸角的截面（如矩形、 工字形截面），最大正应力在角点。
b σ' a
中性轴
中性轴
b σ〞 a
bσ
+
c
a
c d
=
z
o c
中性轴
d
d
y
s max
=
Mz Wz
+
My Wy
强度条件 先确定危险截面，再确定危险点 危险点为单向应力状态，强度条件为
பைடு நூலகம்
s max
FN M z max = + A Wz
=
104 kN 45kN m + = 160.9MPa <1.05[σ]=168MPa 2 3 46.6cm 325cm AC杆是安全的
§13.4
偏心压缩（拉伸）
杆受到与轴线平行但不重合的外力作用时，杆产生偏心压缩 （拉伸）（eccentric compression or tension）。
s"' = - Mz y = - yF•F•y
Iz Iz
叠加得总应力（平面分布）
zF•F•z yF•F•y F σ=σ' +s" +s''' = - A Iy Iz
B(y,z)
中性轴
+
=
y
z
A(yF, 0) 或
对于有凸角的截面，最 大正应力必定发生在角 点，角点D1产生最大压 应力，角点D2产生最大 拉应力，其应力及强度 条件为
= 34.92MPa
s max＝ -
M x FN FP e FP ＋ ＝+ = -30.38MPa W A πD3 (1 - 4 ) π ( D 2 - d 2 ) 32 4
二者的数值都小于各自的许用应力值。这 表明立柱的最大拉伸应力点和最大压缩点的强 度都是安全的。
§13.5
截面核心
偏心压缩时，当压力作用点离横截面形心越近时，中性 轴离横截面形心越远。中性轴可能与横截面边界相切或在横 截面以外,此时，整个横截面只产生压应力。
B
C
FAy=15kN
FBy=60kN
D
FAx=FBx=104kN
FAx A FAy FBx B FBy F=45kN
AC杆为拉弯组合
C
FAx
A FAy FBx B FBy 104
F=45kN C A
3m
1m
F=45kN
30°
B
C
D
FN图 /kN
+
危险截面为B点左侧截面
45
M图 /kN· m
-
危险点为B点左侧截面上边缘各点
d
F
固定端截面为危险截面，危险点的应力为
smax
危险点为单向应力状态
FN Mzmax = A + W z
强度条件
σmax≤[σ]
例题 如图所示托架受荷载F=45kN作用。设AC杆为22b的工字 钢，材料容许应力[σ]=160MPa，试校核AC杆强度。
3m
1m
解：
F=45kN
1.分析AC杆变形
A
30°
zF
上式表明： 中性轴位置与外力作用点位置分别在截 面形心的两侧。
任意形状截面的截面核心确定：
作中性轴1与周边相切，其截距为ay1和az1，故外
力作用点的坐标为
yF1 = zF1 = -
y1
2 iy
iz2
ay1
3
1
即可确定1点。
2
yF1 1 zF1 az1 3 2
z1
再分别作中性轴2、3…，用相 同的方法，可得到2、3…等点。连
b = , a z1 = 2
b A h ① B
h/6
yF 1 = -
i
2 z
则
zF 1 = -
y1
2 iy
=-
h 12 =0
2
D 2 1
b/6
z1
b 2 12 b == -b 2 6
z C
②
y
同理可求得当中性轴②与BC边重合时，与之对应的2点的坐标为 h yF 2 = - , zF 2 = 0 6
即：
yF y0 zF z0 1+ 2 + 2 = 0 iz iy
这就是中性轴方程，一条不通过截面形心的直线方程。 分别令z0=0和y0=0，可以得到中性轴方程在y、z轴上的截距：
a y = y0 a = z 0 z
iz2 z0 = 0 = yF
y0 = 0
=-
i
2 y
接这些点所得的闭合区域就是截面
核心。
例
试确定下图所示矩形截面的截面核心。 b A D
h
z B y 解：矩形截面的对称轴y和z是形心主轴。该截面的
b2 2 iy = = A 12 Iy
I z h2 i = = A 12
2 z
C
先将与AB边重合的直线作为中性轴①，它在y和z轴上的截距 分别为
a y1
FN=F My = F·F z Mz = F·F y
这是轴向压缩与xOz、xOy平面内平面 弯曲的组合，任一横截面均为危险截 面。
3. 任意横截面上某一点（B点）的应力 轴力引起： 弯矩My引起： 弯矩Mz引起：
FN F σ' = = - A A My z zF•F•z s" = =Iy Iy
B(y,z)
c
a c d
=
中性轴
o
c d y
d
中性轴是一条过截面形心的直线。
-
cosυ y Iz
+
sinυ z Iy
=0
中性轴方程 υ
中性轴
设中性轴与z轴夹角α，则
F
z
Iz y tan υ tanα= z = Iy
对于Iy≠Iz的截面，α≠υ，中性轴与F力作 用方向不垂直。这是斜弯曲的一个重要特 征。 但对于Iy=Iz的截面(如正方形、圆形等 正多边形），梁只发生平面弯曲。
试校核：立柱的强度是否安全。
解：1.确定立柱横 截面上的内力分量 用假想截面m-m将立柱截开， 研究上半部分。由平衡条件得 截面上的轴力和弯矩分别为
FN＝FP＝15 kN Mx＝FP×e＝6 kN.m
解：2.确定危险截面并计算最大应力 立柱在偏心力FP作用下产生拉伸与弯曲组 合变形。由于立柱内所有横截面上的轴力和 弯矩都是相同，所有横截面的危险程度是相 同的。根据横截面上轴力 FN 和弯矩 Mx 的实际 方向可知，横截面上左、右两侧上的 b点和 a 点分别承受最大拉应力和最大压应力，其值 分别为
中性轴
My Mz F + + σtmax = ≤[σt] Wy A Wz My Mz F σcmax = Wy ≤[σc] A Wz
y
D2
D1
z
例题1 一端固定并有切槽的杆，材料容许应力 [σ]=10MPa，试校核杆的强度。
解： 危险截面为切槽处截面
FN = F = 10kN
5cm
F=10kN 10cm 10cm
已知：
2 I y = Aiy
I z = Aiz2
代入上式
F yF y z F z s = - 1 + 2 + 2 A iz iy
设yo和zo为中性轴上任一点的坐标：
F yF y0 z F z0 s = - 1 + 2 + 2 = 0 A iz iy
一、偏心压缩杆的强度计算
1. 力F力向形心简化 轴向力： xOz面内力偶： xOy面内力偶： F My = F·F z Mz = F·F y
A(0,zF)
F作用产生轴向压缩；而My作用在xOz平面内产生平面弯曲 （纯弯曲）;Mz作用在xOy平面内产生平面纯弯曲。
2. 任意横截面的内力 轴力： xOz面内弯矩： xOy面内弯矩：
A
M y = 10kN 2.5cm = 0.25kN cm
C
z M z = 10kN 5cm = 0.5kN cm y
危险点为截面上左上边缘A点
FN M z M y = + + A Wz Wy
s max
10kN 0.5kN m 0.25kN m = 14MPa = + + 2 1 1 2 3 0.1 0.05m 0.05 0.1 m 0.1 0.052 m3 6 6
s max
=
Mzmax Wz
+
Mymax Wy
[s ]
单向应力状态:由梁的强度计算结果可知，剪力引起的剪应力对强度的 影响与由弯矩引起的正应力相比是次要的。因此，在组合变形问题中， 一般不考虑剪力的影响。
例题 悬臂梁,采用25a号工字钢。在竖直方向受均布荷载q作用, 在自由端受水平集中力F作用。 Iz=5023.54cm4,Wz=401.9cm3，Iy=280.0cm4, Wy=48.28cm3,E=2×105MPa，[σ]=160MPa。 试校核梁的强度。