【精选高中试题】河北省石家庄高三教学质量检测(二)数学(理)试题Word版含答案

河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤
B.{}10A B x x =-<<
C.(){}0R A
C B x x =≥
D.{}0A B x x =<
2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28
B.32
C.64
D.14
4.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，
sin 7.50.1305=°，sin 3.750.0654=°)
A.24
B.36
C.48
D.12
6.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A.
3
π
B.
23
π
C.
56
π
D.
6
π 7.在()()5
121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-
B.15-
C.25-
D.25
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A.83
B.3
C.8
D.5
3
9.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(A ，,06B π⎛⎫
⎪⎝⎭
，
若将它的图象向右平移6
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )
A.4
x π
=
B.3
x π
=
C.23
x π=
D.12
x π
=
11.倾斜角为4π
的直线经过椭圆()222210x y a b a b
+=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且
2AF FB =，则该椭圆的离心率为( )
12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( ) A.()()()1f a a f b >+
B.()()()1f b a f a >-
C.()()af a bf b >
D.()()af b bf a >
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________. 14.设变量,x y 满足约束条件30
320
x x y y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则1y x +的最大值为_____________.
15.已知数列{}n a 的前n 项和12n
n S ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实
数m 的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线
l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在
直线l 上的射影为F ，则
EF CF
的最小值为_____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c
tan tan A B =+.
(1)求角A 的大小；
(2)设AD 为BC
边上的高，a AD 的范围.
18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：
(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到
0.01)；
(2) 已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，
[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布
()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百
分位).
参考数据：8
1
338.5i i i x y ==∑，8
21
1308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，
1,2,3,...8i =.
参考公式：
(1) 对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘
估计分
别为12
2
1
n
i i
i n
i
i x y
nx y b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-.
(2) 若随机变量Z 服从正态分布()
2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+=，()2,20.9545P μσμσ-+=. 19.如图，三棱柱1
11ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB =∠°的菱形，1AB AC =.
(1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .
(2)若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30°，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值. 20.已知圆()()2
2
9
:4
C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程. 21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+.
22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩
(其中ϕ为参数)，曲线22
2:184x y C +=.
以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；
(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02
π
α<<时，求
2
2
OB OA -的最小值.
23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；
(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.
石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC
二、填空题
13．
14． 3
15．
3
(,)
24
-
16. 25
三、解答题
17.解：（1）在△ABC
中
3sin sin
tan tan
cos sin cos cos cos
c C A
B
A B
a B A
B A B
=+∴=+
sin cos+sin cos
sin cos cos cos
1
tan
cos3
C A B B A
A B A B
A A
A
π
=
=
即：
则：＝
（2）
222
11
sin,
22
1
2
123
cos=
222
03=
3
2
ABC
S AD BC bc A
AD bc
b c a bc
A
bc bc
bc b c
AD
∆
=⋅=
∴=
+--
=≥
∴<≤
∴<≤
由余弦定理得：
（当且仅当时等号成立）
18（1）由题可知11,3
x y
==，
将数据代入1
22
1
ˆ
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
-
=
-
∑
∑
得
338.5811374.5
ˆ0.219
130********
b
-⨯⨯
==≈
-⨯
ˆ
ˆ30.219110.59
a y bx
=-=-⨯≈
所以y关于x的回归方程ˆ0.220.59
y x
=+
（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则
日销量在[1800,2000)的概率为
0.9545
0.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为
0.6827
0.341352=， 日销量[2100,)+∞的概率为
10.6827
0.158652
-=， 所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯
3919.7253919.73=≈元.
19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥
1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥
又1BC AO O ⋂=，∴1
BC ⊥平面1AB C 1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .
（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO
∴1AO B C ⊥
从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -
直线AB 与平面11BB C C 所成的角为0
30，∴0
30ABO ∠=
设1AO =
，则BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形
∴1(0,0,1),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，
1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1
)AB BC AB AB =-=-==- 设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C
⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000200y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪
⎩
令1x =则(1,0,3)n =
设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116
sin |cos ,||
|||||
AB n AB n
AB n θ⋅=<>==⋅ ∴直线1AB 与平面11A B C 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2
,0(p
F ，准线2p y -=
因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以2
23p
b -=， 且圆C 过焦点F ，
又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，
即4p b =
所以4
223p
p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=
（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A
⎩⎨⎧=+=y
x kx y 412
得0442
=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对4
2x y =求导得2'
x y =，即21x k AP =
直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=
-，即2
114
12x x x y -=， 同理直线BP 方程为2224
12x x x y -=
设),(00y x P ，
联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-===+=1422
210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P
所以)1(412
212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22
212122k k k d +=++=
所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42
1
23
222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号
综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:
（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++
① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；
② 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00a
f x a a x x e
--
'=++=⇒=>，
故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0f x '>，所以函数()f x 在
110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增； ③ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，1
1()1ln 00a
f x a a x x e
--
'=++=⇒=>，
故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0f x '<，所以函数()f x 在
110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且1
11a
e --
=，解得1a =-， 故
此时()ln f x x x x =-， 要证2()x
f x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，
设()2ln x h x e
x x x x -=+-+，0x >．
()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=
()1
20x g x e x
-'=++
>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛
⎫'=-+-< ⎪⎝⎭
，()1120h e '=-+>，
故()2ln x
h x e
x x -'=-++在1,1e ⎛⎫
⎪⎝⎭
上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．
所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0
200000ln x h x h x e
x x x x -≥=+-+，
所以只须证()0
200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，
由0
002ln 0x e
x x --++=，得0002ln x e x x -=+，
所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， 当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0
002ln 0x e x x --++=矛盾，
故00ln 0x x +≥，得证． （另证）
当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e
x x --++=矛盾；
当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+> 所以00x e x --++00ln 0x x +>与0
002ln 0x e
x x --++=矛盾；
当00ln 0x x +=时，0
00000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=
得0
002ln 0x e
x x --++=，故 00ln 0x x +=成立，
得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()x
f x e x -≤+．
22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)12
2=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=
2C 的极坐标方程为αρ22sin 18
+=
（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22
cos 4=OA
，
联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222
sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，
则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα
（+ =8-)sin 14sin 182
2αα+++（
.8288)sin 1(4)sin 18
(222
-=-+⨯+≥αα
（当且仅当12sin -=α时取等号）.
所以2
2
OA OB -的最小值为.828- 23.
解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
>≤≤--<-=.21,4,
2121,2,21,4)(x x x x x x f
当21
-
<x 时，2)(≤x f 无解； 当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2
121≤≤-x ；
当2
1
->x 时，2)(≤x f 无解；
综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧≤≤-
212
1
x x )2(当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f
所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+
又34)(2
-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2
a (g 之一
…………………9分
即⎪
⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2
3
4
2a a 即.234≤≤-a 11()21()2
a g a a g ⎧
+≥-⎪⎪∴⎨
⎪+≥⎪⎩
又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-
石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题
13．
14． 3
15． 3
(,)24-
16. 25
三、解答题
17.解：（1）在△ABC 中
33sin sin sin tan tan 2cos sin cos cos cos c C A B
A B
a B A B A
B
=+∴=+分
sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 1tan cos 3
C A B B A
A B A B A A A π==即：分
则：＝
……………6分
（2）
22211
sin ,22
1
82
123
cos =22203=103
0122
ABC S AD BC bc A AD bc b c a bc A bc bc
bc b c AD ∆=
⋅=∴
=+--=≥
∴<≤∴<≤分
由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分
分
18（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分
将数据代入12
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx ==-=-∑∑得338.5811374.5
ˆ0.219
130********b
-⨯⨯==≈-⨯
………3分
ˆˆ30.219110.59a
y bx =-=-⨯≈ …………4分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y
x =+ ……………… 5分 （说明：如果ˆ0.22,b
≈ ˆ0.58a ≈ ，ˆ0.220.58y
x =+，第一问总体得分扣1分）
（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则
日销量在[1800,2000)的概率为
0.9545
0.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为
0.6827
0.341352=， 日销量[2100,)+∞的概率为
10.6827
0.158652
-=， ……………… 8分 所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分
3919.7253919.73=≈元.………………… 12分
19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥
1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分
又1BC AO O ⋂=，∴1
BC ⊥平面1AB C 1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分
（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO
∴1AO B C ⊥…………………6分
从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x
轴
正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -
直线AB 与平面11BB C C 所成的角为0
30，∴0
30ABO ∠=
设1AO =
，则BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形
∴1(0,0,1),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，
………………………8分
1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1
)AB BC AB AB =-=-==- 设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧
⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000200y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪
⎩
令1x =则(1,0,3)n = …………10分 设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116
sin |cos ,||
|||||
AB n AB
n AB n θ⋅=<>==⋅ ∴直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值为
4
分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2
,0(p
F ，准线2p y -=
因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以2
23p
b -=，……………………2分 且圆C 过焦点F ，
又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上， 即4p b =
………………………4分
所以4
223p
p b =-=
，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= …………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A
⎩⎨⎧=+=y
x kx y 412
得0442
=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分
对4
2x y =求导得2'
x y =，即21x k AP =
直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=
-，即2
114
12x x x y -=， 同理直线BP 方程为2224
12x x x y -= 设),(00y x P ，
联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-===+=1422
210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分
所
以
)
1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离
22
212122k k k d +=++=
……………………10分
所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42
1
23
222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号
综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:
（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++
④ 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分
⑤ 当0a >时，函数()1ln f x a a x '=++单调递增，11()1ln 00a
f x a a x x e
--
'=++=⇒=>，
故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在1
1,a x e --⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增； ………3分
⑥ 当0a <时，函数()1ln f x a a x '=++单调递减，1
1()1ln 00a
f x a a x x e
--
'=++=⇒=>，
故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0f x '<，所以函数()f x 在
110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减．………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且1
11a
e --
=，解得1a =-， 故
此时()ln f x x x x =-，………6分
要证2()x f x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可， 设()2ln x
h x e
x x x x -=+-+，0x >．
()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=
()1
20x g x e x
-'=++
>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛
⎫'=-+-< ⎪⎝⎭
，()1120h e '=-+>，
故()2ln x
h x e
x x -'=-++在1,1e ⎛⎫
⎪⎝⎭
上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．
………………8分
所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0
200000ln x h x h x e
x x x x -≥=+-+，
所以只须证()0
200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，
由0
002ln 0x e
x x --++=，得0002ln x e x x -=+，
所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分
当00ln 0x x +<时，0
00000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<
所以0
0x e
x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾，
故00ln 0x x +≥，得证．………12分 （另证）
当00ln 0x x +<时，0
00000ln 0x x x x x e
e x --<-⇒<⇒-+<
所以00x e x --++00ln 0x x +<与0
002ln 0x e
x x --++=矛盾；
当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+> 所以00x e x --++00ln 0x x +>与0
002ln 0x e
x x --++=矛盾；
当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+= 得0
002ln 0x e
x x --++=，故 00ln 0x x +=成立，
得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()x f x e x -≤+．
22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分
2C 的极坐标方程为αρ22
sin 18
+=………5分
（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22
cos 4=OA
，
联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222
sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分
则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα
（+ =8-)sin 14sin 182
2αα+++（ ………………………9分
.8288)sin 1(4)sin 18(22
2
-=-+⨯+≥αα
（当且仅当12sin -=α时取等号）.
所以2
2
OA OB -的最小值为.828-…….10分 23.
解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
>≤≤--<-=.21,4,
2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分
当21
-
<x 时，2)(≤x f 无解； 当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2
121≤≤-x ；
当2
1
-
>x 时，2)(≤x f 无解； 综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧≤≤-
212
1
x x ………….5分 )2(当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分
所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分 又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2
a (g 之一
…………………9分
即⎪
⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2
3
4
2a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分
11()21()2
a g a a g ⎧
+≥-⎪⎪∴⎨
⎪+≥⎪⎩。