人教版七年级数学上册《数学活动：正方体的展开和折叠》教学设计

《数学活动：正方体的展开和折叠》教学设计
教学目标：
1、通过动手操作，知道正方体的不同的展开图，加深对正方体特点的认识。

2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。

教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠
二、自主探究活动之一
1、引发猜想，唤起思考：正方体展开后会得到什么形状的图形？
2、学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”正方体。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

3、揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。

（2）探究正方体展开的特征：
观察黑板上的正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①正方体展开图各小图形的特点
②正方体展开图的不唯一的特点
三、自主探究活动之二
1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。

（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。

说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程，想象不出就动手做一做）
②找出能围成正方体的图形。

教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。

2、出示做一做2：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
（1）学生独立思考判断。

（2）小组交流。

（3）反馈、辨析。

①哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？在脑子里想象你是怎样围的。

②引发争论：4号图形能围成正方体吗？
全班动手折叠验证，说明理由。

③哪些图形不能围成正方体？说明理由。

提升思维，深层探究
由上例引发的思考：（出示3号图形）
怎样变一变使3号图形能围成正方体？
相机点拨：摆放的规律
2、出示下图：
怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？
（设计意图：由上例不能围成正方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。

更进一步发展学生的空间观念。

）
四、课后延伸，拓展探究
找正方体的对立面
五、课堂练习和小结
简单的展开与折叠让我们进一步认识了正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。

相信同学们随着以后的不断研究一定会有了不起的发现。

正方体的11种侧面展开图：
1.“一四一”型：6种
2.“一三二”型：3种
3.“三三”型：1种
4.“二二二”型：1种
一、教学新知
（1）巧用排除法判断正方体的展开图
例1.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.
总结：①一线不过四②“7”（一定是5个正方形）、“田”、“凹”应弃之③特殊情况：“一二三”不可以变式训练
1.下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是
（）
A. B. C. D.
2.下面四个选项都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折成正方体的是（）
（2）巧找正方体的相对面
例1. 如图是一个正方体的展开图，其中与“学”字相对应的面上的字是__________。

总结：①“Z”型找两端（中间可以隔任意个正方形）
②线性找相间（中间隔1个正方形）
变式训练
1.一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，“！”所对应的字是_______。

2.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，则x+y=_________．。