2016-2017年广东省汕头市金平区八年级上学期期末数学复习试卷与答案

赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D
B
C
2016-2017学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学复习
试卷
一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 2．（3分）化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
3．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形
4．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（3分）分解因式：
27x2+18x+3
2x2﹣8=
9a﹣a3=
2x2﹣12x+18=
2m2﹣8n2=．
三、解答题（共15小题，满分0分）
6．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．
7．计算：÷•．
8．当a=1，b=2时，求代数式﹣的值．
9．（+）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
10．解方程﹣2．
11．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
12．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．
13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．
求证：AE=CG．
14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．
（2）证明：△ACD是等腰三角形．
15．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．
16．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．
17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
18．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
（1）若∠B=60°，求∠C的值；
（2）求证：AD是∠EAC的平分线．
19．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？
20．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？
2016-2017学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数
学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
2．（3分）化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【解答】解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
3．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形
【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，设这个多边形的边数为n，
则依题意可得（n﹣2）×180°+360°=1800°，
解得n=10，
∴这个多边形是十边形．
故选B．
4．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的
速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：
=+10，
即：=+10，
故选：B．
二、填空题
5．（3分）分解因式：
27x2+18x+3=3（3x+1）2
2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）
9a﹣a3=a（3+a）（3﹣a）
2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2
2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．
【解答】解：27x2+18x+3
=3（9x2+6x+1）
=3（3x+1）2，
2x2﹣8
=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2），
9a﹣a3
=a（9﹣a2）
=a（3+a）（3﹣a），
2x2﹣12x+18
=2（x2﹣6x+9）
=2（x﹣3）2，
2m2﹣8n2
=2（m2﹣4n2）
=2（m+2n）（m﹣2n），
故答案为：=3（3x+1）2，2（x+2）（x﹣2），a（3+a）（3﹣a），2（x﹣3）2，2（m+2n）（m﹣2n）．
三、解答题（共15小题，满分0分）
6．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．
【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，
当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．
7．计算：÷•．
【解答】解：原式=÷•
=••
=．
8．当a=1，b=2时，求代数式﹣的值．
【解答】解：﹣
=
=
=，
当a=1，b=2时，原式==1．
9．（+）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你
认为符合题意的x的值代入求值．
【解答】解：（+）÷
=
=
=，
解不等式组，得﹣5≤x＜6，
当x=2时，原式==2．
10．解方程﹣2．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x﹣3）=0，
∴x=3不是原分式方程的解．
则原方程无解．
11．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
12．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．
【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
∴BE=FC．
13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．
求证：AE=CG．
【解答】证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG．
14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．
（2）证明：△ACD是等腰三角形．
【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．
15．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=6，
∵∠B=30°，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°﹣30°=30°，
∴CD=AD=3，
16．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．
【解答】解：如图所示．
17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
【解答】解：如图所示：
（1）△A1B1C1即为所求．
（2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求．
（3）作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
18．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
（1）若∠B=60°，求∠C的值；
（2）求证：AD是∠EAC的平分线．
【解答】（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，
∴∠BAD=∠BDA=60°，
∴AB=AD，
∵CD=AB，
∴CD=AD，
∴∠DAC=∠C，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，
∵∠BAD=60°，
∴∠C=30°；
（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，
在△ABE和△MDE中，
，
∴△ABE≌△MDE，
∴∠B=∠MDE，AB=DM，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，
在△MAD与△CAD，
，
∴△MAD≌△CAD，
∴∠MAD=∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．
19．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？
【解答】解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完
成．
依题意列方程：．
解得：x=6．
经检验：x=6是原方程的解．
答：规定日期是6天．
20．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？
【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：
+=9
解得：x=50，
经检验得x=50是原方程的解，
答：该厂原来每天加工50个零件．。