2020年山东省枣庄市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

2020年山东省枣庄市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若关于x 的分式方程2m x 21x 3x +-=-无解，则m 的值为（ ） A ．一l.5 B ．1 C ．一l.5或2 D ．一0.5或一l.5 2．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO CO =，那么下列条件不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A ．O
B OD =
B ．AB CD ∥
C ．AB C
D = D ．ADB DBC ∠=∠ 3．已知
114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6 C ．215 D ．27
- 4．下列各式中与2 是同类二次根式的是（ ）
A ．3
B ．4
C ．8
D ．12
5．下列运算正确的是( )
A ．235+=
B ．233363⨯=
C ．623÷=
D ．552233-= 6．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A ．10.5，16
B ．8.5，16
C ．8.5，8
D ．9，8
7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差
8．把分式
1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 9．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A ．3，4，5
B ．5，12，13
C ．6，8，10
D ．7，13，18
10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）
A ．3
B ．32
C ．23
D ．934
二、填空题 11．如图，菱形ABCD 的对角线交于点,O E 为AD 边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE 的长是__________．
12．如图，Rt △ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ．若10AB =，6BC =，则EF 的长是________．
13．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．
14．点P （m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y 轴上，则m ＝_____．
15．如图，已知点A 是双曲线3y x
=在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB （90AOB ∠=︒）
，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．
16．如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___
17．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，
AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1
2
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，
交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
三、解答题
18．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.
（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF ；
（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．
21．（6分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
22．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1
2S S .
⑴求线段CE 的长；
⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG .
23．（8分）先化简，再求值：（3m-
6m
m1
+
）÷
2
2
m-2m1
m-1
+
，其中m＝2019－23
24．（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)共需租多少辆客车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
25．（10分）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时问t(h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?
（2）乙到达终点B地用了多长时间?
（3）在乙出发后几小时，两人相遇?
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①
①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，
②∵关于x的分式方程2m x2
1
x3x
+
-=
-
无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．
当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．
∴若关于x 的分式方程
2m x 21x 3x
+-=-无解，m 的值是－0.2或－1.2．故选D ． 2．C
【解析】
【分析】 根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.
【详解】
解：A 、加上BO=DO 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B 、加上条件AB ∥CD 可证明△AOB ≌△COD 可得BO=DO ，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C 、加上条件AB=C
D 不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D 、加上条件∠ADB=∠DBC 可利用ASA 证明△AOD ≌△COB ，可证明BO=DO ，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
3．A
【解析】 由已知
114a b
-=可以得到a-b=-4ab ，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A
4．C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义一一判断选择即可.
【详解】
不是同类二次根式，故不符合题意；
不是同类二次根式，故不符合题意；
是同类二次根式，符合题意；
D 不是同类二次根式，故不符合题意；
综上答案选C.
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，能够化简选项中的二次根式是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】
解：A A选项计算错误；
=⨯=，所以B选项计算错误；
B、原式6318
C、原式==C选项计算正确；
D、D选项计算错误．
故选：C．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即
.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质.
可
6．D
【解析】
将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D．
7．A
【解析】
【分析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
8．C
【解析】
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（1）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．
故选：C．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
9．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.
【详解】
A、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
D、72 +132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.
10．A
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=12AB=12
x ，
∴
2
x ， 在Rt △CDF 中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=
32x ． 又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即
12x+x+32x=6， 解得 x=2
∴△ACD 的面积是：
1
2AD•DF=12x×2x=4×22． 故选A ． 考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
二、填空题
11．32
【解析】
【分析】
直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO 的长．
【详解】
解：∵菱形ABCD 的周长为12，
∴AD=3，∠AOD=90°，
∵E 为AD 边中点，
∴OE=
12AD=32． 故答案为：32． 【点睛】
本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
12．1；
【解析】
【分析】
依据题意，DE 是△ABC 的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF 是等腰三角形，BD=DF ，D 是BC 中点，DF=
12
BC ，由EF=DE-DF ，即可解出EF ． 【详解】
∵D 、E 点是AC 和BC 的中点，
则DE 是中位线，
∴DE ∥AB ,且DE=
12AB=5 ∴∠ABF=∠BFD
又BF 平分∠ABC ，
∴∠ABF=∠FBD
∴∠BFD=∠FBD
∴△FDB 是等腰三角形
∴DF=BD
又∵D 是BC 中点，
∴BD=3
∴DF=3
∴EF=DE-DF=5-3=1
故本题答案为1．
【点睛】
本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
13．22.1
【解析】∵一组数据：25，29，20，x ，11，它的中位数是21，所以x=21，
∴这组数据为11，20，21，25，29，
∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．
故答案是：22.1．
【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．-3
【解析】
点P （m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后(3,21)m m ++ ，正好落在y 轴上，则30,3m m +==- 15．3y x =-
． 【解析】
【分析】
设点B 所在的反比例函数解析式为()0k y k x
=≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于 D ，BE ⊥x 轴于点E ，由全等三角形的判定定理可知△AOD ≌△OBE （ASA ），故可得出OE BE AD OD ⋅=-⋅，即可求得k 的值．
【详解】
解：设点B 所在的反比例函数解析式为(
)0k y k x
=
≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于 D ，BE ⊥x 轴于点E ，如图：
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE ，
同理可得∠AOD=∠OBE ，
在△AOD 和△OBE 中，OAD BOE OA OB
AOD OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ， ∴△AOD ≌△OBE （ASA ），
∵点B 在第四象限，
∴OE BE AD OD ⋅=-⋅，即
3k x x x x ⋅=-⋅， 解得3k =-，
∴反比例函数的解析式为：3y x =-
． 故答案为3y x =-
． 【点睛】
本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．
16．13
【解析】
【分析】
延长EF 交CB 于M ，连接DM ，根据正方形的性质得到AD=DC ，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt △DFM ≌Rt △DCM ，于是得到MF=MC ．由等腰三角形的性质得到
∠MFC=∠MCF 由余角的性质得到∠MFC=∠MBF ，于是求得MF=MB ，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，
延长EF交CB于M，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，
在Rt△DFM与Rt△DCM中，
DF DC DM DM ⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），
∴MF=MC，
∴∠MFC=∠MCF，
∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，
∴MB=MC，
∴MF=MC=BM=1
2
，设AE=EF=x，
∵BE2+BM2=EM2，
即（1-x）2+（1
2
）2=（x+
1
2
）2，
解得：x=1
3
，
∴AE=1
3
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．1．
【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD ∥AB ，BC =AD =2，∠BAQ =∠DQA ，
∴∠DAQ =∠DAQ ，
∴△AQD 是等腰三角形，
∴DQ =AD =2．
∵DQ =2QC ，
∴QC =
12DQ =32
， ∴CD =DQ +CQ =2+32=92， ∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（
92
+2）=1． 故答案为1．
三、解答题
18．（1）80m /min ，240m/min （2）200m
【解析】
【分析】
（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.
（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.
【详解】
解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意，
得 8002000800153x x
-+=. 解这个方程，得80x =.
经检验，80x =是原方程的根
答：王老师步行的平均速度为80m /min ，他骑车的平均速度为240m/min .
（2）设王老师返回时步行了m y . 则，20001080240
y y -+≤. 解得，200y ≤.
答：王老师，返回时，最多可步行200m .
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得出ADE CBE ∠=∠，根据全等三角形的判定得出ADE CBE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高DQ 和CH ，再根据面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，
∴BE ＝DE ，
∵AD ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠CBE ，
在△ADE 和△CBE 中
ADE CBE DE BE
AED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ADE ≌△CBE （ASA ），
∴AE ＝CE ；
（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，
∵DF ＝CD ，
∴DF ＝AB ，
即DF ＝AB ，DF ∥AB ，
∴四边形ABDF 是平行四边形；
（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，
∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，
∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，
∴∠BDC ＝∠F ＝30°，
∴DQ ＝12DF ＝122⨯＝1，CH ＝12DC ＝122
⨯＝1，
∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+
1BD CH 2⨯⨯＝4×1+1412
⨯⨯＝1， 故答案为：1．
【点睛】 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 20．详见解析.
【解析】
试题分析：（1）要证明AB=CF 可通过△AEB ≌△FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB=CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB=CF ，所以DF=2CF=2AB ，所以AD=DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF .
试题解析：
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DF ，
∴∠BAE=∠F ，
∵E 是BC 的中点，
∴BE=CE ，
在△AEB 和△FEC 中，
BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEB ≌△FEC （AAS ），
∴AB=CF ；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，
∵AB=CF ，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF ，
∴DF=2AB ，
∵AD=2AB ，
∴AD=DF ，
∵△AEB ≌△FEC ，
∴AE=EF ，
∴ED ⊥AF .
点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.
21．（1）见解析；（2）小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好；（3）小明平均数：13.3，方差为：0.004；
小亮平均数为：13.3，方差为：0.02；建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.
【解析】
【分析】
（1）、（2），根据图形，分别找出小明第4次成绩和小亮第2次的成绩，进而补全表格，再结合统计图找出小明和小亮的最好成绩即可；
（3）根据平均数和方差的计算公式分别求出小明和小亮的平均成绩和方差即可.
【详解】
（1）根据统计图补齐表格，如下：
（2）由图可得，小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好.
（3）小明的平均成绩为：1
5
(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），
方差为：1
5
×[(13.3-13.3)2+(13.4-13.3) 2+(13.3-13.3) 2+(13.2-13.3) 2+(13.3-13.3) 2]=0.004；
小亮的平均成绩为：1
5
(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），
方差为1
5
×[(13.2-13.3) 2+(13.4-13.3) 2+(13.1-13.3) 2+(13.5-13.3) 2+(13.3-13.3) 2]=0.02.
从平均数看，两人的平均水平相等；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高. 【点睛】
此题考查折线统计图，方差，算术平均数，解题关键在于掌握运算法则，看懂图中数据
22．（1）CE=51
2
；（2）见解析.
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，
（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG. 【详解】
根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，
因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，
解得（负根舍去），
即 （2）因为点H 为BC 边的中点，
所以CH=12
，所以，
因为，点H ，C ，G 在同一直线上，
所以HG=HC+CG=
12，所以HD=HG 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.
23．3m ，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=()()()
221133611m m m m m m m +-+⨯-+- =3m ，
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式混合运算的法则，本题属于基础题型． 24．（1）客车总数为6；（1）租4辆甲种客车，1辆乙种客车费用少.
【解析】
分析：（1）由师生总数为140人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（1）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6﹣x ）辆，根据师生总数为140人以及租车总费用不超过1300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用=租A 种客车所需费用+租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，
根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．
详解：（1）∵（134+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证140名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车．
（1）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6﹣x ）辆，由已知得：
3045624028040062300x x x x +⨯-≥⎧⎨+⨯-≤⎩
（）（）， 解得：56
≤x ≤1． ∵x 为整数，∴x =1，或x =1．
设租车的总费用为y 元，则y =180x +400×（6﹣x ）=﹣110x +1400．
∵﹣110＜0，∴当x =1时，y 取最小值，最小值为1160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车1辆时，所需费用最低，最低费用为1160元．
点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（1）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
25．（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
【解析】
【分析】
（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度； （2）由乙的速度即可得出直线OC 的解析式，令y=80，求出x 值即可得出结论；
（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线DE 的解析式，联立直线OC 、DE 的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．
【详解】
解：(1)由图可知：甲比乙晚出发1个小时，
乙的速度为60320÷=km/h
故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ．
(2)由(1)知，直线OC 的解析式为20y x =，
所以当80y =时，4x =，
所以乙到达终点B 地用时4个小时.
(3)设直线DE 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()1,0D ，()3,80E ，代入y kx b =+
得：0803k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：4040
k b =⎧⎨=-⎩ 所以直线DE 的解析式为4040y x =-，
联立直线OC 与DE 的解析式得：204040y x y x =⎧⎨=-⎩
解得：240x y =⎧⎨=⎩
所以直线OC 与直线DE 的交点坐标为()2,40，
所以在乙出发后2小时，两人相遇.
故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC 的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．。