《按比例分配》教学设计

《按比例安排》教学设计
《按比例安排》教学设计1
教学内容: 按比例安排
教学目标:
1、使学生理解按比例安排的意义。

2、把握按比例安排应用题的特征及解题方法。

3、培育学生应用所学学问解决实际问题的力气。

教学重点:
把握按比例安排应用题的特征及解题方法。

教学难点:
按比例安排应用题的实际应用。

教学过程:
一、复习引入
1、填空
已知六年级1班男生人数和女生人数的比是：3：2.
（1）男生人数是女生人数的（）
（2）女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）
（3）男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的
比是（）
（4）全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）
（5）女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）
（6）全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）
2、口同意用题
六年级（1）班和二年级（1）班共同担当了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？
口答：100÷2＝50（平方米）
提问：这是一道安排问题，分谁？（100平方米）
怎么分？（平均分）
六年级学生和二年级学生担当同样多的卫生区保洁任务，合理吗？
这样分还是平均分吗？
在日常生活中，很多安排问题都不是平均安排，那么，你们想知道还可以依据什么安排吗？今日我们连续争辩安排问题。

（板书：安排）
二、讲授新课
1、把复习题2增加条件“假设按3 ：2安排，两个班的保洁区各是多少平方米？”
2、提问：分谁？（100平方米）怎么分？（按3 ：2分）
求的是什么？（求二年级1班的保洁区是多少平方米？六年级1班的保洁区是多少平方米？）
3、思考：由“假设按3 ：2安排”这句话你可以联想到什么？
（1）六年级的保洁区面积是二年级的3/2倍
（2）二年级的保洁区面积是六年级的2/3
（3）六年级的保洁区面积占总面积的3/5
（4）二年级的保洁区面积占总面积的2/5
……
小组汇报结果
4、尝试解答：用你学过的学问解答例题，并说一说怎么想的？
方法一；3＋2＝5 100÷5＝20（平方米）
20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）
方法二；3＋2＝5 100×3/5＝60（平方米）
100×2/5＝40（平方米）
方法三；100÷（1＋2/3 ）＝60（平方米）
60×2/3＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）
方法四；100÷（1＋3/2 ）＝40（平方米）
40×3/2＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）
5、比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？
（其次种，思路简捷，计算简便）说说其次种方法的思路？
①求出总份数
②各局部数占总份数的几分之几？
③依据求一个数的几分之几是多少的方法解答。

6、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？
①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。

②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3 ：2
7、练习
一个农场规划在100公顷的地里播种大豆和玉米。

播种面积的比是3 ：2.两种作物各播种多少公顷？
8、教学例3学校把栽280棵树的任务，依据六年级三个班的人数，安排给各班。

一班有47人，二班有45人，三班有48人。

三个班各应栽树多少棵？
（1）争辩：这道题与前面所做的题有什么区分？
安排什么？依据什么来分？
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（2）学生独立解题
①三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）
②一班应栽的棵数：280×47/140＝94（棵）
③二班应栽的棵数：280×45/140 ＝90（棵）
④三班应栽的棵数：280×48/140＝96（棵）
答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。

9、小结：观看我们今日学习的两个例题有什么共同特点？
（已知总数量、各局部量的比，求各局部量）
怎么解答？
（先求总份数，各局部量占总数量的几分之几，最终求各局部量）
我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的安排问题叫做“按比例安排”应用题，
板书（补充课题）：按比例分谁？怎么分？
板书：把一个数量依据确定的比来进展安排。

三、稳固练习
1、六年级（2）班共有42人，男、女人数的比是3：4，男、女生各有多少人？
2、一个三角形三条边的长度比是3 ：5 ：4.这个三角形的
周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？
（1）还是按比例安排问题吗？（2）假设是四个数的连比你还会解答吗？
3、一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7 ：3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10 20×7/10＝14（厘米）20×3/10＝6（厘米）
4、思考：平均分是不是按比例安排的应用题？依据几比几安排的？
四、课堂小结
今日我们学习了什么新学问？这种应用题有什么特点？应当怎样解答？
五、课后作业
练习十三2；3；4；6
反思：
一、挖掘教材的趣味性、现实性，激发学生学习兴趣
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

”也就是说，当数学和儿童的现实生活亲切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发儿童学习数学的兴趣。

“我班的保洁区面积如何安排”这种贴近学生生活又有确定挑战性的实际例题，不仅能调动学生学习的积极性，而且能培育学生解决
实际问题的力气。

而且这种学生生疏的生活素材演绎的问题情境，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是高深莫测的，数学就在自己身边，是实实在在的。

二、挖掘教材的开放性、挑战性，鼓舞学生创新
现行教材是课程改革过程中的过渡性教材，其中绝大局部的数学问题都是必要条件的问题，探究性、思考性和现实性的数学教材显得比较薄弱，教学中，需要教师补充一些具有开放性、挑战性的学习材料，适当让学生接触一些开放性的问题，培育学生的创新意识。

开放性学习材料，除了引进有多余条件或条件不充分的问题，还要逐步引进在解决问题的方式、方法上以及答案上开放的问题，留给学生充分的思维空间和选择余地，鼓舞学生去觉察、去创新，来弥补教材缺乏
“按“3 ：2安排”你读懂了什么？”这种开放的问题情境，给学生制造了自由进展的更大空间，满足学生的数学学习需求，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的。

再次验证了只有学生积极投入的课堂，才是真正布满生气和活力的课堂。

三、挖掘教材的问题性、情境性，培育学生多角度、共性化解决问题
教材呈现的方式是教材内容的表现形式，也是课堂教学教与学的载体，而同样的教学内容，假设用不同的呈现方式，就会产
生不同的教学效果。

为取得更好的教学效果，需要我们教师在呈现教材时，为学生创设一种良好的思维情境。

一个好的问题情境，会使学生产生困惑和惊异心，能快速地把学生的留意力吸引到教学活动中，使学生产生深厚的学习兴趣和猛烈的求知欲，从而使学生自觉、兴奋地投入到加深练习中，学习和探求新学问的教学活动中。

同样是5：2的条件变换另一个条件，就能解决更多不同的问题，“还能怎样变换呢？”的悬念，这种诱惑力，激发了学生探求和解决问题的深厚兴趣，将学生自然地带进了新知的探究中。

这个例子再次告知我们：小学数学教学中，教师要重视为教材创设问题情境，让学生在情境的引导下，积极主动探究和追求，来猎取学问，进展力气，培育情感，从而让我们的“教材”成为我们学生真正宠爱的“学材”。

《按比例安排》教学设计2
教学内容：
第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。

教学目标：
1、学问与技能：理解按比例安排实际问题的意义，运用比的意义和根本性质解答有关按比例安排的实际问题。

2、过程与方法：由具体到抽象，把握按比例安排解决问题
的方法。

3、情感与态度：在学习中体验数学与生活的联系。

教学重点和难点：
理解按比例安排实际问题的意义，把握解题的关键。

教学过程：
一、情景导入：出例如5中的实物图。

【提问】：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？假设红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？
【强调】：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按确定的比来安排。

这就是我们今日要学习的新学问——按比例安排的实际问题。

板书课题：按比例安排的实际问题
二、探究新知：
1、教学例5
【提问】：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
【思考】：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？
（1）学生争辩：
A、红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

B、红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5.
C、红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3.
（2）解答例5.
①学生尝试，用学过的学问来解答，并在学习小组内说明自己你的想法？
②呈现方法
方法
一；3＋2=5 30÷5×3
30÷5×2
方法
二；30×（3/2+3）
30×（2/2+3）
方法
三；30÷（1＋2/3）
方法
四；30÷（1＋3/2）
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？（其次种方法好，好想好算。

）
学生以小组为单位进展其次种方法的进一步争辩：
红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占。

（4）如何进展验证方法的正确与否？
学生争辩后答复：
A、可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。

或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2.
B、可以涂一涂，进展验证。

2、教学例5后的试一试。

出示试一试。

【提问】：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。

学生说解题过程。

师依据学生答复板演。

3、争辩与归纳：
（1）观看我们今日学习的两道题目有什么共同特点？
已知总数量和各局部量的比，求各局部量。

（2）怎么解答？
求总份数，各局部量占总数量的几分之几，最终求各局部量。

（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的安排问题叫做“按比例安排”应用题．
（4）【提问】：分谁？怎么分？
【板书】：把一个数量依据确定的比来进展安排．
三、稳固练习：
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。

完成后集体订正，让学生说说解题思路。

2、练一练其次题
【提问】：安排的是什么？依据什么要求来安排？
【指出】：把180块巧克力依据三个班的人数来安排，就是把180依据35：31：24来安排。

3、练习十四第1题。

4、练习十四第4题
【提问】：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？
四、布置作业：练习十四第
2；3题
五、总结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
六、板书设计：
按比例安排的实际问题
例5：
方法
一；3＋2=5 30÷5×3
30÷5×2
方法
二；30×（3/2+3）
30×（2/2+3）方法
三；30÷（1＋2/3）
方法
四；30÷（1＋3/2）
已知总数量和各局部量的比，求各局部量。

求总份数，各局部量占总数量的几分之几，最终求各局部量。

“按比例安排的实际问题”教学反思
本节课是在学生学习了比与分数的联系、简洁分数乘、除法应用题数量关系的根底上，把比的学问应用于解决实际问题的一个内容，它是“平均分”问题的扩，把握了按比例安排的解题方法，不但可以有效地解决生活、生产中按比例进展安排的问题，
也为以后学习的相关学问奠定了根底。

新课程理念说明：数学教学的价值并非单纯地通过积存数学事实来实现，它更多通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动阅历的条理化，对数学学问的自我组织等活动来实现，学生的数学学习，根本是一种符号化语言，与生活实际的相互溶化与转化，并主动建构的过程。

本课以学生生活中最生疏的一个小试验——“配制蜜水”引入，依据小试验记录“蜂蜜50克、开水150克、蜜水200克”让学生用分数或比提出问题表示三个数量的关系，再让他们口答解决其中的几个问题，沟通比与分数的联系，把觉察学问内在联系的时机与权利还给学生。

同时教师也以参与者的身份参与提出问题、引出与例2相类似的问题，设置“悬念”导入新课学习。

这样使学生意识到抽象的数学学问可以在现实生活中找到活生生的原型，“现实生活中蕴含着大量的数学信息”，感受到生活阅历数学化与数学阅历生活化，表达用数学思想与方法观看生疏自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之乐趣。

为了使学生通过解决具体问题能抽象概括形成普遍方法，指导他们观看分析这类题目的构造，理解按比例安排的意义，并争辩白答按比例安排应用题一般的解题规律。

①计算安排的总份数；
②找出各局部数量占总数的几分之几；
③运用分数乘法的意义解题。

正如皮亚杰的生疏论认为：学生学习新学问的过程，就是用原有学问和阅历对新学问进展同化与顺应的过程，即对新知信息进展提取、加工、理解、重组、吸取内化的过程。

这一过程应有教师的组织、参与和指导，有同伴的合作、沟通与探究，有主体主动参与经受学问的发生、进展，体验新知的建构、应用，方能有效实现。

学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的过程。

本课实行小组合作、沟通探究的学习形式，引导学生“在沟通比与分数的联系根底上，觉察问题、独立思考提出问题、小组合作解决问题、沟通探究觉察新方法、分析反思归纳解题规律、运用新方法解决新问题”在觉察问题视角多向性、解决问题策略多样性，以及主动与他人沟通中选择适宜策略、丰富自己数学活动阅历过程中。

学会比较、分析、归纳、综合，促使数学思想方法的进展，经受数学学问的产生与进展，体验主动参与合作探究，建构新知的愉悦。

获得数学学问与技能、过程与方法、情感态度与价值观
的不同程度进展。

《按比例安排》教学设计3
教学内容：
苏教版第十一册第五单元第75页的例5，练习十四第1~4题。

内容简析：
例5教学把一个数量依据已知的比分成两局部。

教材的设计意图是充分引导学生通过独立思考，自主进展探究。

练习的设计也表达了让学生感悟、觉察按比例安排的解答方法。

教学目标：
1、让学生在现实情境中体会按比例安排的合理性，理解什么是按比例安排。

2、把握按比例安排应用题的解题方法，能正确地解答按比例安排应用题。

3、培育学生运用按比例安排的方法解决实际问题的力气，促进学生思维力气的进展。

教学重点与难点：
1、能正确地分析题意，明白“分什么，是多少；怎么分，分给谁”。

2、运用合理的方法正确解答按比例安排应用题。

教学预备：
多媒体课件
教学过程：
一、导入新课
1、联系生活，觉察数学。

同学们，在我们的生活中经常会遇到分物品的事。

你能不能说一说这样的事呢？依据状况实时追问是怎样分的？
2、创设情景，提示分法。

课件呈现情景（小明和小军购置练习本）
（1）他们都花了5元钱，共买了10本练习本。

问：你们认为，这10本练习本该怎么分？（平均分）
结：每人分得同样多，我们称它为“平均分”（板书），平均安排表达了安排的公正性。

（2）小明花了4元，小军用了6元，共买了10本练习本。

问：这10本练习本是否也平均分呢？为什么？
（由于两人花的钱不同，得到的块数也应当不同。

所以不能平均分。

）
师：有道理！在这里，“平均分”反而显得不合理，固然也不公正。

那么，“这10本练习本该怎么分？”你们觉得怎样安排才比较合理？同桌协商协商。

3、小结理由，板书课题。

同学们都认为要依据确定的标准来分练习本。

这就是我们今日要共同争辩的：按比例安排问题（板书并审题）
【评析：创设冲突的情境，提出平均安排的不合理性，由平均安排过渡到按比例安排，不仅沟通了新旧学问的联系，而且最大限度地激发了学生猛烈的探究欲望。

】
二、开放教学
1、出例如题5
依据设计部门的要求：“给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和黄色格数的比是3：2.两种颜色各涂多少格？”
（1）学生争辩，探究新知
师：你能解决这个问题吗？那就请你们试着去解决，小组里也可以沟通。

（学生开头尝试解答，教师巡回指导，选取典型解法进展板演）
解法一：3＋2＝5
30÷5×3=18（格）……红色
30÷5×2=12（格）……黄色
解法二：30×＝18（格）……红色
30×＝12（格）……黄色
【评析：教师把探究学问的主动权交还给学生，让他们去探究新知，学生通过独立思考，小组合作，体验学问建构的整个过程。

】
（2）、汇报沟通，形成技能
师：请板演的同学说说自己的思路。

调查用这种思路解答的有多少同学。

留意做解法一的：先求出一份是多少，再求出几份是多少。

留意做解法二的：先求两种颜色分别占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。

（在格子的安排中，红色可以安排到3份，黄色可以安排到2份。

教师趁机在黑板上画出线段图）
红色的方格数应是方格总数的，所以用30×=18（格）
黄色的方格数应是方格总数的，所以用30×=12（格）
师：你是从哪看出来方格总数是5份？（从3﹕2看出来的。

）师：也就是说在这里是将30按3﹕2进展安排，红色和黄色分别占总数的和，因此可以用前面学习的分数乘法来解答。

（3）多维检验，培育习惯
师：设计部门特别慎重，对我们求出来的“18格红格和12格黄格”持疑心态度，谁有方法证明我们得到的结果是正确的吗？（鼓舞学生从不同的角度加以检验，教师予以确定。

教师相机板
书）
2、引入试一试
设计部门觉着：假设把30个格子用红、黄、绿三种颜色涂的话，颜色会更丰富些，你能算出三种颜色各应涂多少格吗？（课件演示）
在学生觉察没有比例（怎么分）的时候，再补充上“使三种颜色的方格数比是1：2：3”
学生用自己的思维方式去算出三种颜色各涂多少格？
3、引伸试一试
由于我们在解决问题方面表现精彩，设计部门再次给我们一个时机。

现在要给一条便民路按3：4的比例铺设黄色和红色道砖。

你能算出分别需要多少块道砖吗？（课件演示）
在学生觉察缺少道砖总数（分什么）的时候，再补上“假设共用了1400块道砖”
学生用自己的思维方式去算出两种颜色的道砖各需要多少块？
4、小结学法，形成技能
通过比较可以觉察：在按比例安排时，我们必需要认真分析题意，明确“分什么，是多少；怎么分，分给谁”也就是“总数
和比例”各是多少。

这样才能顺当解答。

同时还要养成检验的好习惯。

【评析：通过学生的独立思考、小组的合作学习，使学生明白解答按比例安排应用题必需的条件是什么，把抽象的数学问题转化为学生自己的语言，自己的思维方式，培育学生探究解决问题的意识和力气。

】
三、总结
1、理解与觉察——信息里的学问
（1）文字信息：信息1、我校男女教师的人数比大约是2：7
信息2、地球上的陆地和海洋面积的比约是29﹕71
（2）图片信息：信息1、医院里用的药水。

信息2、工地上使用的混凝土。

【评析：学生通过对文字形式信息、图片信息的理解，能够从自己的认知动身去觉察有价值的信息，这样有利于学生对按比例安排学问的规律性的生疏。

更有利于培育学生的观看觉察意识与分析归纳的力气。

】
2、稳固与深化——解决实际问题
（1）蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。

张阿姨预备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。

每个班各应分得多少块？
（2）一个直角三角形，两个锐角的比是3：2.这两个锐角分别是多少度？
(3)右面的圆表示一场足球竞赛的时间90分.红色局部表示足球竞赛已经进展的时间.先估量竞赛已用去的时间与剩余时间的比,再算出这场竞赛大约还剩多少分.
（4）学校合唱队有60人，其中男生和女生人数的比是1：3.男、女生各有多少人？
在学生口答的根底上将题中的比依次改为1：2，1：1.使学生知道按1：1安排就是“平均分”，平均分是按比例安排的特别状况。

教师完成“平均分”与“按比例安排”关系图。

【评析：学生通过对根本习题、典型习题、发散习题和口头编题的系列练习，实际上对此类问题的特点已经自觉不自觉地有了规律性的生疏和理解。

方法的运用、概念的辨析、构造的把握等力气也将水到渠成。

】
3、调查与觉察——实践活动题
在我们的生活中，有很多地方都有按比例安排的例子。

请同学们课后去调查争辩，用我们所学的学问试着去加以解释，使我们所学的学问有用武之地。

例如：
我们每天煮饭时，米与水的比是多少？要多少米呢？
在修建水泥路时，水泥、黄沙和石子的比是多少?
我们喝的果汁中，果汁的量与其他成分的比是多少？
假设，我们能用学到的数学学问去分析身边存在的一些生活现象，那么，数学学习就会变得更有味道、更有价值。

【评析：严密联系学生生活，鼓舞学生走进生活实际。

培育学生的数学源于生活的意识，感受数学的价值，增加学生学习数学的兴趣，拓宽学生的视野。

】
4、课堂作业
练习十四，第1~4题
5、课堂总结
今日我们学习的内容是什么？
“按比例安排”的应用题，你认为应如何来解答？
“平均安排”是否可以看成“按比例安排”呢？
总评：按比例安排是比的应用之一，是在学生已经学习了分数乘法应用题、比的学问的根底上学习的，而且学生在寻常的生活中也有确定的体验。

这节课的总体设计思路是让学生感受到按比例安排来源于现实生活中安排的需要，它是“平均分”的进一步进展。

通过学生自主探究生活中的问题的学习方式，觉察按比例安排的解题方法，以及安排的关键，即“分什么，是多少。

怎么分，
分给谁”。

从而运用所学到的学问解决生活中的此类问题。

在教学中教师敬重并利用了解答分数应用题的方法这种学习根底，充分地信任学生，发挥学生的制造潜能，为学生供给足够的解决问题的时间和空间，鼓舞学生调动原有的学问和阅历去自主探究，独立尝试解决问题。

并在尝试的根底上引导学生沟通解决问题的多样化策略，在比较和分析中建构解决问题的模型，把握共性化的解题策略。

在教学设计上教师一方面留意例题设计，重点突破按比例安排题题意分析的节点“分什么，怎么分”和解题时的节点“有多少，分给谁”。

另一方面还努力发挥课件的作用，让条件的呈现，情境的生成，图片的呈现等能够在动态中完成，从而到达更好的教学效果。

《按比例安排》教学设计4
教学根本
内容第76～77页练习十四的第5～9题
教学目的和要求
1．使学生进一步把握“按比例安排问题”的解题方法。

2．进一步稳固比的学问，沟通比和分数、除法的关系。

3．在解决问题的过程中，进一步体会数学学问间的内在联系，增加思维的深刻性。