函数的极值与导数

§ 3.3.2函数的极值与导数
一、学习目标
1.理解函数极大值和极小值的概念.
2.会用导数求解函数的极大值和极小值
二、学习重点：利用导数求函数极值
三、学习情境
观察下图：①说明f(a)，f(b)与a、b附近的函数值有什么关系？②a、b两点的导数值是多少？
③在a、b两点附近导数值的符号变化有什么规律？
四、学习任务
阅读课本P93-P96
问题1：通过P94 探究，你能总结出极值点和极值的定义吗？填写下列问题：
问题2：动手做例4，你能总结出求函数极值的基本步骤吗？问题3：极大值一定大于极小值吗？你能举例说明吗？
问题4：f ' (a)=0是a为极值点的什么条件？并举例说明。

必做题
A级：P96练习1、2
B级：习题3.3 A组 3、4、5
选做题
1、求函数y=3x3-x+1的极值。

2、求函数f(x)=-x(x-2)2的极值。

6.下列说法正确的是（）
（Ａ）若f'(x o)=0,则f(x o)为f(x)的极大值
（Ｂ）若f'(x o)=0,则f(x o)为f(x)的极小值
（Ｃ）若f'(x o)=0,则f(x o)为f(x)的极值
（Ｄ）若f(x o)为函数f(x)的极值且f'(x o)存在，则有f' (x o)=0
7.设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f(1)=-1，求a、b、c的值，并求出相应的极值。

8.已知函数f(x)=-x3+ax2+b(x,a,b都属于R），若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1，求a,b的值。

9.若函数y=- x3+bx有3个单调区间，则b的取值范围是。

10.若函数y=2x3+x2+ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围是__________________。

11.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，求c的值。

五、归纳提升
总结出极值点的判定方法及求极值的基本步骤。