广东省中山市高考数学一模试卷(理科)

广东省中山市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B为（）
A . （1，3）
B . （1，4）
C . （2，3）
D . （2，4）
2. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（）
A . 若|z1﹣z2|=0，则 =
B . 若z1= ，则 =z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
3. （2分）若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要的条件
4. （2分）函数的零点个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分） (2017高一下·运城期末) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A .
B .
C .
D . 3
6. （2分） (2017高二下·眉山期末) 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）
A . 24
B . 36
C . 48
D . 60
7. （2分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）
A . 26
B . 24
C . 16
D . 14
8. （2分）(2017·顺义模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·南宁模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·武汉期中) 若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）
①y=x2﹣|x|+1；②y=sinx﹣4cosx；③ ；④ ．
A . ②③
B . ①②
C . ①②④
D . ①②③
二、填空题： (共5题；共5分)
11. （1分）在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是________（用数字作答）．
12. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=________．
13. （1分）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为________．
14. （1分）观察下列等式：
1－=
1－+-=+
1－+-+-=++
…………
据此规律，第n个等式可为________ .
15. （1分）(2019高三上·上海月考) 设，且，则代数式
的最小值为________.
三、解答题： (共6题；共55分)
16. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4 ，求b的值．
17. （10分）(2017·上饶模拟) 水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；
（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5）和[1.5，2）之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X为用水量吨数在[1，1.5）中的获奖的家庭数，Y为用水量吨数在[1.5，2）中的获奖家庭数，记随机变量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和数学期望．
18. （5分）(2017·商丘模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= ．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．
19. （10分） (2016高二上·宜春期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= an+n﹣3．
（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），对任意n∈N*， + +…+ ＜k都成立，求k的最小值．
20. （10分）(2018·曲靖模拟) 已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
21. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。