广东省江门市普通高中毕业班2020届高考数学1轮复习模拟试题： 03 Word版含答案

一轮复习数学模拟试题03
一选择 (每题5分 共12题 ) 1．全集U =R,集合A =
{}2
x y y = ,集合B ={}x
y y 2= ,那么B C
A U
为 ( ) .
(A ) Φ (B )R (C ){}0 (Ｄ )[)+∞,0 2．假设
,那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．
( ) A ．
B ．
C ．
D ． 以2为最||小正周期 ,且能在
时取得最||大
值 ,那么的一个值是 ( )
A. B. C. D.
4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001 ,002 ,…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为
50的样本 ,且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区 ,从001到300在第Ⅰ营区 ,从301到495住在第Ⅱ营区 ,从496到600在第Ⅲ营区 ,三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26, 16, 8,
B ．25 ,17 ,8
C ．25 ,16 ,9
D ．24 ,17 ,9 5．程序框图如下列图 ,那么该程序框图的功能是 ( ) A ．求数列}1{n 的前10项和)(*
N n ∈
B ．求数列}21
{n 的前10项和)(*N n ∈
C ．求数列}1{n 的前11项和)(*
N n ∈
D ．求数列}21{n
的前11项和)(*
N n ∈
6．设实数满足 ,那么
的最||小值是 ( )
A ．
B ．2
C ．3
D ．
7、函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数 ,且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+ ,那么)2
5
(f 的值是 ( )A 、0 B 、12 C 、1 D 、5
2
8. "〞是 "曲线
恒在轴下方〞的 ( )条件
9．某生物生长过程中 ,在三个连续时段内的增长量都相等 ,在各时段内平均增长速度分别为
v 1 ,v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ( ) .
A ．3
321v v v ++ B ．3111321v v v +
+ C ．3321v v v
D ．
3
211113
v v v ++10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+> ,对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使=)(1x g
)(0x f ,那么a 的取值范围是
(A )1
(0,]2 (B )1[,3]2
(C )[3,)+∞ (D )(0,3]
11．函数2()11f x ax b x =-+-,其中{}{}0,1,1,2a b ∈∈ ,那么使得()0f x >在
[1,0]x ∈-上有解的概率为 ( )
A ．
12
B ．
1
3
C ．
14
D ．0
12. 以下命题：
①假设)(x f 是定义在[－ 1 ,1]上的偶函数 ,且在[－1 ,0]上是增函数 ,)2
,4(π
πθ∈ , 那么(sin )(cos ).f f θθ>
②在ABC ∆中 ,A B >是cos cos A B <的充要条件. ③假设,,a b c 为非零向量 ,且a b a c ⋅=⋅ ,那么b c =.
④在△ABC 中 ,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,b 2 + c 2 = a 2 + bc ,那么3
A π
=
其中真命题的个数有 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二填空 (每题5分 )
13. 对于数列 ,,,,,,,,,1222121+++k k k k k a a a a a a a 而言 ,假设k a a a ,,,21 是以1d 为公差的等差数列 ,k k k k a a a a 221,,,, ++是以2d 为公差的等差数列 ,依此类推 ,我们就称该数
列为等差数列接龙 ,5,4,3,5,2,143211======d d d k d a ,那么18a 等于 14
三棱锥的三视图如下列图
,求该三棱锥外接球的体
积 .
15．定义在R 上的单调函数()f x 满足：存在实数0x ,使得对于任意实数12,x x ,总有
0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立 ,那么 (i )=+)0()1(f f (ii )0x 的值
为 16设二次函数c x ax x f +-=4)(2
的值域为[)+∞,0 ,那么4
4
1122+++=
a c u 的最||小值为 三．解答
17 (此题总分值12分 )在ABC ∆中c b a ,,分别为A,B,C 所对的边 ,
2
3
π
π
<
<C 且
C A C
b a b 2sin sin 2sin -=- (1 )判断ABC ∆的形状；
(2 )
假设
2=+ ,求BC BA •的取值范围
18 (此题总分值12分 )一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 ,球的编号分别为1 ,2 ,3 ,4 ,
(Ⅰ )从袋中随机取出两个球 ,求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(Ⅱ )先从袋中随机取一个球 ,该球的编号为m ,将球放回袋中 ,然后再从袋中随机取一个球 ,该球的编号为n ,求n<m +2的概率 .
主视图
左视图
俯视图
2
19、 (本小题总分值12分 )
如图：直三棱柱ABC -111C B A 中 ,=∠ACB 90 ,
21===BC AC AA ,D 为AB 中点 .
(1 )求证：C A AB 11⊥；
(2 )求证：1BC ∥平面CD A 1； (3 )求C 1到平面A 1CD 的距离 .
20 (此题总分值12分 )如图 ,椭圆C 方程为122
22=+b
y a x (0>>b a ),点21,A A 为椭圆C
的左、右顶点 .
(1 )假设椭圆C 上的点到焦点的距离的最||大值为3 ,最||小值为1 ,求椭圆的标准方程； (2 )假设直线m kx y l +=:与 (1 )中所述椭圆C 相交于A 、B 两点 (A 、B 不是左、右顶点 ) ,且满足22BA AA ⊥,求证：直线l 过定点 ,并求出该点的坐标 .
21 (此题总分值12分 )函数x
lnx
1x f +=）
（ （1） 假设函数在区间 (a ,a +
2
1
)上存在极值 ,其中a>0 ,求实数a 的取值范围； （2） 如果当1≥x 时 ,不等式1
)(+≥x k
x f 恒成立 ,求实数k 的取值范围 .
22． (此题总分值10分 )设函数21)(-+-=x x x f ． (1 )画出函数y =f(x)的图像；
(2 )假设不等式)(x f a b a b a ≥-++ , (a ≠0,a 、b ∈R )恒成立 ,求实数x 的范围．
1
A B
答案
一选择 CCABB DAADA AB 二填空13：59 14：π6 15: 0；1 16:
3
2 三解答题 17解： (1 )由题意
C
A
b a C A C b a b 2sin sin 2sin sin 2sin =⇒-=- 由正弦定理知 ,
C
A B A b a 2sin sin sin sin == 在ABC ∆中 ,C B A 2sin sin 0sin =∴≠ C B 2=∴或π=+C B 2
当C B 2=时 ,)2,3(
π
π∈C ),3
2(ππ
∈∴B 那么π>+C B 舍 当π=+C B 2时 ,C A C C B =⇒-=+π 即ABC ∆为等腰三角形 . (2 )在等腰三角形ABC ∆ ,)3
,0()2,3(
π
π
π∈∴∈=B C A
取AC 中点D ,2=+ ,得1=BD
又由 ,()A
BC BA BC BA 2
2
sin 1
24-=•⇒=+
所以 ,⎪⎭
⎫
⎝⎛∈•1,32BC BA 18解： (I )从袋子中随机取两个球 ,其一切可能的结果组成的根本领件有1和2 ,1和3 ,1
和4 ,2和3 ,2和4 ,3和4 ,共6个 .
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个 . 因此所求事件的概率为1/3 .
(II )先从袋中随机取一个球 ,记下编号为m ,放回后 ,在从袋中随机取一个球 ,记下编号为n ,其一切可能的结果 (m, n )有：
(1,1 )(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2 ) , (4,3 ) (4,4 ) ,共16个
有满足条件n ≥ m +2 的事件为 (1,3 ) (1,4 ) (2,4 ) ,共3个 所以满足条件n ≥ m +2 的事件的概率为 P =3/16 故满足条件n<m +2 的事件的概率为 19证明： (1 )因为直三棱柱ABC -111C B A 中 ,=∠ACB 90 ,所以1111ACC A C B 平面⊥ 111ACC A 平面⊂C A 所以111C B C A ⊥,连接1AC ,有C A 11⊥AC ,所以
111C AB C A 平面⊥.所以C A AB 11⊥
(2
)连接
1AC 交C A 1于
O 点 ,
DO
∥1BC ,又因为
CD A BC CD,A 111平面平面⊄⊂DO ,所以1BC ∥平面CD A 1
(3 )
33
2
20解： (1 ) 由题意知 ⎩⎨⎧=+=-3
1c a c a 1,2==∴c a 椭圆的标准方程为1342
2=+y x (2 )设()()2211,,,y x B y x A ,由0)2)(2(212122=+--⇒⊥y y x x BA AA ……. (1 )
联立方程01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y
x m
kx y ⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
+-=∆+-=+-=+)34(4843124438222
2212
21
m k k m x x k km x x 带入 (1 )式整理的041672
2=++k km m 所以得 ,0)2)(27(=++k m k m
当k m 27-=时 ,满足0>∆ .此时 ,直线m mx y l +-
=27:恒过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,72 当k m 2-=时 ,满足0>∆ .此时 ,直线m mx y l +-
=2
1
:恒过点()0,2不符合题意 ,舍 . 所以 ,直线l 恒过定点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,72 .
21解： (1 )2ln )(x
x
x f -=' ()0>x
列表
x
(0,1 ) 1 ()+∞,1
)(x f '
+
0 -
)(x f
↑
极大值
↓
由题意121
1211<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+<a a a a
(2 )由题意)1)((+≤x x f k 对于1≥x 恒成立
令)1)(()(+=x x f x g 2
ln )(x
x x x g -=' 再令x x x h ln )(-= x
x h 1
1)(-
=' 当1≥x 时 ,0)(≥'x h 即)(x h 在区间[),1+∞单调递增 ,所以1)1()(=≥h x h 所以 ,当[),1+∞∈x 时 ,0)(≥'x g
所以 ,)1)(()(+=x x f x g 在区间[),1+∞单调递增 , 2)1()(min ==g x g 所以 ,2)(min =≤x g k 即当2≤k 时 ,满足题意 .
22．解：(1)⎪⎩
⎪
⎨⎧
≤-<<≥-=)1( 23)2(1
1)2( 32)(x x x x x x f (2)由|a +b| +|a -b|≥|a|f(x) 得
)(|
||
|||x f a b a b a ≥-++
又因为
2|
||
|||||||=-++≥-++a b a b a a b a b a
那么有2≥f(x)
解不等式 2≥|x -1| +|x -2| 得
2
521≤≤x。