一道有关圆周长习题的教学案例与反思_

一道有关圆周长习题的教学案例与反思_
案例
师：一天，小明家里来了两位客人，小明到商店里买两瓶啤酒，营业员阿姨问小明，如果把这两个底面半径是4厘米的啤酒瓶捆在一起(不计结头)捆一圈至少要用多少厘米的绳子，你能帮小明算一算吗？
生1：是两个底面周长。

生2：应该是两个圆周长加两条直径。

生3：我认为应该是一个圆周长加两条直径，我们可以画图看。

师：对呀，我们可以画示意图看一看，你们都动手画一画。

生4：是一个圆周长加两条直径。

师：你是怎样画的？
生5：这样画的，从图上我们可以看出左右两边的两个半圆弧长刚好拼成一圆周长，上下两边刚好等于两条直径的长度。

师：说得真好，你们看了他画的图有什么想法?
生6：如果是三个这样的啤酒瓶，捆在一起，一圈又至少需要多少厘米呢?接头处都忽略不计。

师：他提的问题非常好，你们能解决吗?小组里可以讨论。

(学生自觉画图，组内交流)
生7：我是把三个啤酒瓶捆成一排，应该是4条直径加上一个圆周长。

生8：不对，因为啤酒瓶用绳捆紧是相互紧挨着，不可能排成一排。

师：是呀，那么应该至少需要多长的绳子呢?
生9：我也认为是三条直径加一个圆周长。

还可画图，从图上看有三个圆心角是120°的扇形刚好拼成一个整圆。

列式是：4x2x3．14+4x2x3=49．12(厘米)。

师：你怎么知道每个扇形的圆心角是120°?
生10：因为中间是一个等边三角形，每个内角都是60°，另外两个角都是直角，360°-60°-90°x2=120°
生11：我还猜想四个圆捆在一起是四条直径加上一个圆周长。

师：你们能验证吗?
学生自觉画图验证……
生12：老师，我知道了，5个圆捆在一起是5条直径长度加上一个圆周长。

生13：有几个圆就是几条直径加上一个圆的周长。

师：你们怎样去验证自己的猜想呢?小组合作讨论。

学生小组合作，画图验证。

生14：我们发现5个圆、6个圆不是这种情况，因为有缺口。

生15：7个圆是这样的。

中间一个圆，四周刚好围6个圆。

生16：我们小组是用相同的水彩笔捆在一起试的，5个、6个不符合，7个可以。

反思
在案例中，教师先让学生从最简单的情况开始，让学生有了探究的知识基础，借机激发学生的学习兴趣，使学生想知道三个圆、四个圆等情况，学生有了探索的兴趣，同时也有了解决问题的方法，学生就会联想探索。

但是小学阶段一般都是运用了不完全归纳，学生习惯了这种思维方式，学生在计算出四个圆的情况后就归纳出有几个圆，捆一圈需要的绳子(不计结头)就是几条直径加一个圆的周长的结论，教师没有简单地给出对错的评判，而是让学生小组讨论，想办法去验证，这样不仅能培养学生的探究能力，而且使学生养成严谨的研究态度。

那么在教学中如何引领学生有效地探究性学习呢?
一、选好适当素材，让学生好探究
教学中，并不是所有的内容都适合探究的，如除法中的商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质、减法的性质等适合学生去探究发现。

只有选择适合探究的内容进行教学，探究才会是有效的。

例如三角形三边之间的关系：这里有四根小棒，长度分别是4厘米、5厘米、6厘米和10厘米，请你从中任选三根小棒围一围，都能围成三角形吗?在表格里填上“能”或“不能”。

学生在进行探究性学习时，教师要关注如何问和为何问，所提出的问题要能够将活动与其背后的基本原理联系起来，问题太大，学生无从下手；问题太小，学生没有得到真正的探究。

可设计以下几个问题：
1．先讨论取小棒一共有几种情况? (让学生有序地把它们找出来，这样学生能够有序地去探索，也为后面的比较、发现作好了铺垫)
2．你打算怎样围?怎样围比较简便?(启发学生先拿其中的一根不动，再用另外的小棒去围，这样不但帮助学生得到了操作方法，指明了探索方向，而且让学生深深地感受到要拿“两边之和”与“第三边”进行比较)
3．小组合作，边操作边填表。

通过条件比较，你发现了什么?(这样学生就明白“三角形两边之和大于第三边”这一规律。

这样的探索是有效的，为学生的能力发展奠定了基础)
二、渗透思想方法，让学生会探究
“授人以鱼，不如授之以渔。

”数学知识中反映和蕴藏着丰富的数学思想方法，如归纳法、比较分析法、化归法等，教给学生这些数学思想方法，犹如教给学生一把开启数学智慧之门的金钥匙，能大大增强学生举一反三、触类旁通的学习能力，较好地解决生活中遇到的数学问题。

这就要求我们在数学知识教学的同时，也要突出数学思想方法的教学，根据不同的教材内容，渗透相应的数学思想方法，使学生掌握解决问题的基本策略和方法。

例如案例中，让学生先探讨两个圆的情况，进而研究三个圆、四个圆的情况，它们都是有几个圆，捆一圈所需的绳长就是几条直径加上一个圆的周长。

因为小学阶段学习的商不变性质、分数的基本性质等都是运用不完全归纳，举几个例子符合就总结出规律，所以学生自然就推想到所有情况都是有几个圆，捆一圈所需的绳长就是几条直径加上一个圆的周长。

结论是否正确，教师没有给出明确判断，而是让学生继续探究，去验证，渗透了数学思想方法，提高了学生
的思维品质。

三、加强合作交流，体验探究乐趣
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。

”每个人都希望成功，小学生也不例外。

学生通过探究取得成功，会产生再次体验成功的需要。

当学生经过长时间的探究，终于解决了一个对他来说是新奇和富有挑战性的数学问题时，他会有一种成功感，这是一种强有力和令人快乐的情绪体验。

学生一旦有了这样的体验，他会产生再次体验这种情感的愿望，于是在他心中点燃了创新之火。

案例中，当学生验证时，发现5个、6个不符合时，有的学生会感到失落，当有人发现7个圆符合时，学生又欣喜若狂，学生在合作、交流中，相互启发，思维在碰撞，灵感得到激发，问题得到解决，大多数人都体验到了探究成功的快乐，从而产生继续探究、继续创新的愿望。