初中数学讲义之投影与视图

讲义投影与视图2017.7.24
Ⅰ、课程学习目标
1.了解投影的有关概念，能够区分平行投影和中心投影。

2.能够根据简单的三视图推出几何体，会画简单几何体的三视图。

Ⅱ、课程主要内容
一、问题思考
1.我们知道物体在光的照射下会形成影子，请观察物体和影子的关系。

2.物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子和物体的密切关系。

二、投影定义
一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面或墙面等）上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

由平行光线形成的投影是平行投影。

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。

练习1.把下面物体与它的投影用线连接起来。

图
1
图
2
图3
观察1：图4表示三角尺在光线照射下形成投影，比较图中三个投影线的区别。

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

观察2：图5，把一根直的铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置。

（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？并比较AB 和A ’B ’的大小。

观察3：图6，把一块正方形硬纸板P 放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？
归纳：当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

练习1.按照图中所示的投影线方向，
画出矩形和三角形的正投影。

图6 图4
图7 图5
三、三视图 例题1.张师傅是铸造厂的工人，今天想让他制作一个如图9所示的小零件，应如何准确的告诉他小零件的形状和规格。

例题2.对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择三视图来表达集合体的形状和尺寸。

当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图。

由前向后观察物体的视图叫做正视图，
由上往下观察物体的视图叫做俯视图，
由左往右观察物体的视图叫做左视图。

三视图位置有规定，如图12。

主视图与俯视图长对正，
主视图与左视图高平齐，
左视图与俯视图宽相等。

练习2.画出下列基本几何体的三视图。

练习3.图14，根据物体的三视图，描述物体的形状。

练习4.图15，某工厂加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的,三视图，求每个密封罐所需钢板的面积。

图
11 图
9 图
10 图
12
图13 图14 图15
Ⅲ.中考真题
1.（安徽中考2017年第3题）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）
2.（安徽中考2016年第4题）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）
视图是（）
Ⅳ.课后作业
1.找出与图中的几何体对应的三视图，在下面括号里填上对应的数字。

2.分别画出图中由7个正方体组合而成的立体图形的三视图：。