北京市丰台区2020年七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
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其中正确的有（ ）个．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【解析】
【分析】
依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC．
【详解】
∵△ECD≌△EOD，
∴∠1=∠DEO=36°，
又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，
∴∠C=72°，
∴∠C+∠BEC=180°，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
5．下列运算中，正确的是（）
A．4m－m＝3B．(－m3n)3＝－m6n3
C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6
【答案】D
【解析】
【分析】
结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．
北京市丰台区2020年七年级第二学期期末质量检测数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】
A. a2⋅a3=a5，故本选项错误；
B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
∴10不是好数；
∵1＝2＋3＋2×3，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴1是好数．
综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．
∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝ ∠ACB＝40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA＝90°，
∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．
∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．
∵△AEC≌△BED，
∴∠BED=∠AEC，
∴∠1=∠AEB，
由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；
∵△AEC≌△BED，
∴BD=AC，∠BDE=∠C，
又∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BED=∠BDE，
∵ED=EC，
∴∠C=∠EDC，
∴∠BED=∠EDC，
∴BE∥AC，故（2）正确；
7．分式 可变形为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，即可解答．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
8．如图， ≌ ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．下列说法：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ≌ ， ，则 ．
【详解】
A：符合二元一次方程的要求；
B：只含有一个未知数，故不符合题意；
C：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；
D：该方程式不是整式，故不符合题意；
故选A
【点睛】
正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小
2．下列结果正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
4．如图， 中， 平分 于 ，则 的读数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
【详解】
解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】
根据分析，
∵8＝2＋2＋2×2，
∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，
∴9是好数；
∵10＋1＝1，1是一个质数，
【详解】
A、4m-m=3m≠3，本选项错误；
B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；
C、m6÷m3＝m3，本选项错误；
D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
6．对于一个自然数 ，如果能找到正整数 、 ，使得 ，则称 为“好数”．例如： ，则 是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列方程是二元一次方程的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.
3．设 ， ，则a、b的大小关系是()
A．a=bB．a＞bC．a＜bD．以上三种都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．
【详解】
解：a÷b= ÷ = × = = =1；
∵a÷b=1；
∴a=b．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小的比较，积的乘方，其中此题主要利用作商法比较大小，其中合理化简是正确解答本题的关键．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【解析】
【分析】
依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC．
【详解】
∵△ECD≌△EOD，
∴∠1=∠DEO=36°，
又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，
∴∠C=72°，
∴∠C+∠BEC=180°，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
5．下列运算中，正确的是（）
A．4m－m＝3B．(－m3n)3＝－m6n3
C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6
【答案】D
【解析】
【分析】
结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．
北京市丰台区2020年七年级第二学期期末质量检测数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】
A. a2⋅a3=a5，故本选项错误；
B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
∴10不是好数；
∵1＝2＋3＋2×3，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴1是好数．
综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．
∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝ ∠ACB＝40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA＝90°，
∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．
∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．
∵△AEC≌△BED，
∴∠BED=∠AEC，
∴∠1=∠AEB，
由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；
∵△AEC≌△BED，
∴BD=AC，∠BDE=∠C，
又∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BED=∠BDE，
∵ED=EC，
∴∠C=∠EDC，
∴∠BED=∠EDC，
∴BE∥AC，故（2）正确；
7．分式 可变形为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，即可解答．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
8．如图， ≌ ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．下列说法：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ≌ ， ，则 ．
【详解】
A：符合二元一次方程的要求；
B：只含有一个未知数，故不符合题意；
C：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；
D：该方程式不是整式，故不符合题意；
故选A
【点睛】
正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小
2．下列结果正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
4．如图， 中， 平分 于 ，则 的读数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
【详解】
解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】
根据分析，
∵8＝2＋2＋2×2，
∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，
∴9是好数；
∵10＋1＝1，1是一个质数，
【详解】
A、4m-m=3m≠3，本选项错误；
B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；
C、m6÷m3＝m3，本选项错误；
D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
6．对于一个自然数 ，如果能找到正整数 、 ，使得 ，则称 为“好数”．例如： ，则 是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列方程是二元一次方程的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.
3．设 ， ，则a、b的大小关系是()
A．a=bB．a＞bC．a＜bD．以上三种都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．
【详解】
解：a÷b= ÷ = × = = =1；
∵a÷b=1；
∴a=b．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小的比较，积的乘方，其中此题主要利用作商法比较大小，其中合理化简是正确解答本题的关键．