最新何向东 全套逻辑学全部的内容(北大精品课)01-10精品课件

现代逻辑
09.12.2021
现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑 理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。
➢现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包 括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻 辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范 逻辑等应用逻辑。
➢现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式 化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得 前提对结论的支持强度的概率。
归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论 只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的 范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。
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逻辑的发展阶段
按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑和现代逻辑两大阶段。
传统逻辑
传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传 统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑 和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国 培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理 和方法。
德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格 的构建了一个逻辑演算系统。
英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。 罗素和怀特海在《数学原理》中总结了前人的成果，使 数理逻辑成为一个新学科。
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逻辑学三项划时代的重大成果
1931年德国数学家哥德尔提出了不 完全性定理，它证明了包括数论在内 的一致的形式系统都是不完全的，提 出了形式系统的局限性。
例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。
例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合 乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。
例如：“大学生要学点逻辑”
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思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基 础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
的
性 质
工具性
逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方 法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学
提供了有力工具。
规范性
逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻 辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须 遵循的规范。
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逻辑学的作用
1、学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力
4、学习逻辑学，有助于培养和提高思维素质
思维素质是人的基本素质。逻辑学作为思维科学，专门 研究思维的逻辑形式及规律，研究认识事物的简单的逻辑方 法，尤其是研究推理有效性的理论、规律与方法。学习逻辑 学，人们可以使思维得到规范，使思维更加敏捷，思维素质 大大提高。
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逻辑学的分类
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第一章 绪论
第四节 逻辑学的发展简史
古希腊逻辑学
古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德（前384----前 322）在历史上建立了第一个初级的演绎推理系统。
亚里士多德主要研究的内容:
1、研究了关于概念和判断的理论以及 直言判断和模态命题； 2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾 律、排中律、同一律； 3、主要贡献是对三段论的系统研究； 4、总结了很多关于论证、反驳谬误和 诡辩的方法。
英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就 是“穆勒五法”。
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逻辑学的现代概况
17世纪末德国数学家、哲学家莱布尼 茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。
英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量 化理论，使逻辑学向形式化迈出了新的 一步。
英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”，首先实现莱布尼兹的设想。
1、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。形式语 言由两部分组成：初始符号和形成规则。
2、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。 3、证明对推理关系的双重刻画的重合性。
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公理化方法
公理化方法是从初始概念和公理出发，利用它们定义其 它一切概念以及推演出其它一切定理的演绎方法，也就 是运用形式化手段建立公理系统的方法。
思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点：
1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产 品”这一类事物共有的本质属性的反映。 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那 些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。
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何向东 全套逻辑学全部的内容( 北大精品课)01-10
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞， 许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西 霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三 只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”， 铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据 这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究的是思维
的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。
逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式
的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。
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第一章 绪论
第二节 逻辑学的性质及作用
逻辑学的性质
全人类性
各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是 相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决 定了逻辑学具有全人类性。
逻
任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学
辑
基础性
科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学
学
列为七大基础学科之一。
用
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第一章 绪论
第三节 逻辑学的研究与学习方法
逻辑学的研究方法
逻辑学的 研究方法
形式化的方法
公理化方法 自然演绎方法
非形式化的方法
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逻辑学的学习方法
1、明确逻辑学的对象，树立形式化观念。 2、把握逻辑学的脉络，突出学习的重点。 3、根据逻辑学的特点，注重方法的学习。 4、认识逻辑学的性质，理论联系实际。
逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。
逻辑常项
命题：(1)所有的 S 都是 P (2)如果 p ，那么 q
逻辑变项
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推理
逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题 的研究，都是服务于对推理的研究。
推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫 结论，据以得出结论的命题叫前提。
➢重难点
思维的内容与形式。 有效(形式正确)的推理。 形式化、公理化方法。
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形式化方法
形式化方法是指用一套特制的符号,去表示词 项、命题、推理，从而对词项、命题、推理的形 式的研究，转化为对形式符号表达式系统的研究 的方法。
形式化方法的作用:主要是能克服
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传统逻辑的发展——西方逻辑学早期状况
英国哲学家培根系统地总结和 研究了实验科学方法，奠定了归 纳逻辑的基础并使之蓬勃发展。 其著作《新工具》主要内容：
1、提出了整理、分析、比较等科学归纳 的“三表法” ： “本质和具有表” 、 “差异表” 、“程度表”或“比较表”。 2、提出了确定现象因果联系的方法，初 步建立了归纳推理的理论体系。
例：(1)所有的金属都是导电体,
(2) 所有宣传品都是文艺作品。
塑料是金属,
标语是宣传品。
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。 尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。 因此，这个推理是正确(有效)的。
①树立终身教育理念，不断学习，是现代社会对人们提出 的共同要求，而逻辑思维能力直接决定认知自学能力。 ②逻辑思维能力的重要表征之一是运用符号尤其是人工语 言的能力。通过对逻辑学的学习，能培养和提高对人工语 言的运用能力，提高逻辑思维能力。 ③逻辑学提供人们关于思维的逻辑形式正确性的知识。
2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养
1933年波兰逻辑学家塔尔斯基建立 了逻辑语义学，在其理论中，区分了 元语言和对象语言，确立了真谓词的 逻辑原则。
1937年英国数学家、逻辑学家图灵建立了“图灵机理 论”，第一次为人类提出了计算机应用的理想模型，标志 着人工智能时代的到来。
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本章小结
➢基本内容
逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。 逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。 逻辑学的研究方法以及学习方法。 逻辑学的发展简史。
这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫 婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖 像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话， 那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖 像就在铅匣中。
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公理系统是从一些公理出发，根据一定的规则，推演出一系 列定理，它由初始概念、公理、定义、推理规则和定理构成 的演绎系统。建立公理化系统的具体步骤：
1、把一组概念作为不加定义的初始概念，而其余概念叫导 出概念，它们都由初始概念通过定义引入。 2、从一组不加证明的公理出发，通过逻辑推理规则可推演 出一系列的命题，这些命题叫定理，其推理过程叫证明。
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自然演绎方法
自然演绎方法是一种强调推理规则的重要性，既可 以从真前提推出真语句，也可从假设得出推断的形 式化方法。
自然演绎方法与公理化方法的不同点： （1）没有公理； （2）只有推演规则； （3）系统的建立，以接近日常推理为考虑的重点。
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传统逻辑的发展
斯多葛学派：发展了演绎逻辑，对命题理论有新的突破； 在推论形式的多样化、形式化也有进展；对悖论作了一些 研究。
伊壁鸠鲁派：提出了归纳法，发展了归纳理论。
中世纪的研究成就：元逻辑的研究取得一定的成果；创 立了推演学说，研究了语义悖论及解决方法；逻辑学知识 被高度重视，西班牙逻辑学家彼得的《逻辑大全》被各类 学校广泛采用。
在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养， 理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们 的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。
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逻辑学的作用
3、学习逻辑学，有助于培养和提高科学研究能力
科学研究需要理论素养，需要较强的认知能力，尤其需 要创新思维与创新能力，需要科学的方法和工具。逻辑学所 提供的一系列理论、规律、方法，可以提高我们的认知能力， 使我们的思维更加敏捷，也给我们提供了科学研究的工具， 促进知识创新能力的提高。
所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
推理
前提
结论
演绎推理 必然性推理
推
完全归纳推理
理
不完全归纳推理 或然性推理
类比推理
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推理的有效性
演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然 为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。
第一章 绪论
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于 希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。
例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
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(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
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（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。 （2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。