矿山压力与岩层控制原岩应力及其分布

图2-13 λ=0，1/7，1/2，1时，圆孔周围 应力分布
图2-13所示为λ=0；1/7；1/2；1在θ=00； 900；1800；2700时的应力分布。因此，圆 孔两侧的切向应力集中系数处于2～3之间。 当λ=1/3时，则可得切向应力
为 t
r14
t 2 1 (1 r ) 3
矿山压力与岩层控制
第二章 矿山岩体的原岩应 力及其重新分布
第一节 岩体中的原岩应力 地壳中没有受到人类工程活动（如矿井 中开掘巷道等）影响的岩体称为原岩体，简 称原岩。存在于地层中未受工程扰动的天然 应力称为原岩应力，也称为岩体初始应力、 绝对应力或地应力。天然存在于原岩内而与 人为因素无关的应力场称为原岩应力场。 由地心引力引起的应力场称为自重应力 场，地壳中任一点的自重应力等于单位面积 的上覆岩层的重量。 由于地质构造运动而引起的应力场称为 构造应力场
⑤ 其它各点的应力大小则与孔径有关。若 定义以σ t高于1.05σ 1或σ r低于0.95σ 1为巷 道影响圈的边界，则σ t的影响半径r1，工程 上有时以10％作为影响半径，则σ 1的影响半 径Ri≈3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计 算域。 ⑥ 由公式（2-32）和（2-33）可知，在双 向等压应力场中圆孔周围任意点的切向应力 σ t与径向应力σ r之和为常数，且等于2σ 1。

1 岩石的泊松比为0.2～0.3， ＝0.25～ 1 0.43。 2、静水应力状态假说：在埋藏较深条件下， 垂直压应力相当大，岩石呈现明显的塑性 ＝1.0 z x y H
1
二.构造应力
构造应力是由于地壳构造运动在岩体 中引起的应力，岩体构造应力可以分为 现代构造应力和地质构造残余应力。前 者是指正在经受地质构造运动的作用， 在地质构造发生过程中，岩体内产生的 应力。后者是指已经结束的地质构造运 动残留于岩体内部的应力。
(2)零应力（无拉应力）轴比
当不能满足最佳轴比时，可以退而求次。 岩体抗拉强度最弱，找出满足不出现拉应力 的轴比，即零应力（无拉应力）轴比。周边 各点对应的零应力轴比各不相同，通常首先 满足顶点和两帮中点这两要害处实现零应力 轴比。
图 2-15 原岩应力场中的椭圆形孔
令椭圆形孔的长轴为2a，短轴为2b，按平面 问题处理，原岩应力场垂直方向为σ1，水平 方向为σ2，如图2-15所示。
图-14 深埋椭圆巷道
(1) 等应力轴比
所谓等应力轴比就是使巷道周边应力均匀 分布时的椭圆长短轴之比。该轴比可通过 1 d 求 0 而得到 m
d

式中 m=b/a。
在等应力轴比情况下，周边切向应力无极 值，或者说周边应力是均匀相等的。显然， 等应力轴比对地下工程的稳是最有利的。故 又可称之为最优（佳）轴比。
表2-4 矩形巷道周边切向应力部分计算结果表

λ p0 0
0
a:b=5 P0 -0.940
a:b=3.2 λ p0 1.342 P0 -0.98
a:b=1.8 λ p0 1.200 3.352 P0 -0.801 0.821 2.747 5.260
a:b=1(正方形) 附图 λ p0 1.472 3.000 0.980 P0 -0.808 3.000 3.860
一.自重应力
单元体上所受的 垂直应力σ z等于 单元体上覆岩层 的重量
z H
图2-1 岩体单元体所在位置 及其应力状态
z H 在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为
x y z 侧压系数取决于岩块所处的力学状态，有以下 xy 0
2种假设： 1、金尼克假说：岩块处于弹性状态
等应力轴比与原岩应力的绝对值无关，只和λ 值有关。由值即可决定最佳轴比。例如：
m a 1 时， b ， 1 ，最佳断面为圆形
（圆是椭圆的特例）；
1 时， 2 m 2 ， a b ，最佳断面为竖的 2
椭圆。 1 ，最佳断面为横的 2 时， m ， a 2b （卧）椭圆。 2

1 r
( r t )
（三） 计算结果 假设σ1由自重应力引起，σ1=γH，由此求 解得半径为r的任一点σr和σt。
r H (1
r12 r
2
)
2
(2-32)
t H (1
式中 r1—孔的半径
r12 r
)
(2-33)
图2-10 圆孔在双向等压应力场中周围应力分布
第二节
岩体中的弹性变形能
岩体受外力作用而产生弹性变形时，在 岩体内部所储存的能量，称为弹性应变能。 在弹性范围内外力缓慢地作用时，若不考虑 能量损耗，根据能量守恒原理，外力作的功 将全部以应变能的形式储存在弹性体内。因 此，处于强烈原岩应力作用下的岩体，可能 贮存有巨大的弹性能。 岩体在恢复变形的过程中，将释放出全 部的变形能而对外作功，伴生出一系列的矿 山压力现象。
H
r12 H r14 1 1 2 1 1 3 4 cos 2 t r 2 2 r
H
图 2-11 双向不等压应力场中的圆形孔
（二）讨论 若取极限情况λ=0，则有
r
H
2
(1 r 2 )
在自重应力场中， 单位岩体体积改变能为
UV
1 2 1 2 Байду номын сангаас E 1
2
2H 2
单位岩体形变能为 1 1 2 2 2 H 2 Ud 2 3E 1 由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能 与应力状态有关，并随着开采深度的增加， 与开采深度的平方成正比关系增长。
r12
2
1
3
(1 3 r 4 ) cos 2
取θ=900、θ=2700，则周边出现 t =0， 即此时圆孔顶与底部不会出现拉应力。
由上述讨论可见： λ >1/3,周边不出现拉应力； λ <1/3时，将出现拉应力； λ =1/3，圆孔顶部与低部不出现拉应力。 λ =0时，θ =90处，拉应力最大。 所以，λ =0为最不利情况；λ =1为均匀受 压的最有利于稳定情况。
取 1 ，则有 取 0 ，则有
2a t 1 b
t
2 a b b
1
由此可知，孔两侧的最大切向应力将随孔的 几何尺寸发生变化，其切向应力集中系数： 当 1 时, k 2ba ，当 0时, k 2 abb显然， 孔越扁，则应力集中系数越大。例如 a =2:1 ，则 k 4 ~ 5，同理，分析 θ=π/2、 b θ=3π/2时的情况。可知在 时， t 即 1 0 形成拉应力。当 时， t 2ba 1 1
图 2-9 双向等压圆孔周围单元体应力分布
（二） 基本方程
平衡方程
(： d r )( r dr)d r rd 2 t dr sin d2 0 r
式中 σt、σr—分别为切向应力和径向应力;
r、θ—微单元的半径和坐标角。
几何方程：
d t dr

d r dr
r12 2
r12
H
2
(1 4 r 2 3 r 4 ) cos 2
r12 r14
t
H
(1 r 2 )
H
2
(1 3 r 4 ) cos 2
r14
由此得θ=00；900；1800及2700轴线上的 径向应力与切向应力的分布图，如图2-12 所示。
图2-12 在 0 时，圆孔周围的应力分布
（四）讨论 由上述关系式可得以下几个主要结论：
① 在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压 缩应力状态。 ② 应力大小与弹性常数E、μ 无关。 ③ σ t、σ r的分布和角度无关，皆为主应力， 即切向和径向平面均为主平面。 ④ 双向等压应力场中孔周边的切向应力为最 大应力，其最大应力集中系数K=2，且与孔径 的大小无关。当σ t=2γ H超过孔周边围岩的弹 性限时，围岩将进入塑性状态。
三、椭圆形孔周边的应力分布 在一般原岩应力状态（图2-14）下，深埋 椭圆巷道周边切向应力计算公式为
m 2 sin 2 2m sin 2 cos2 p0 2 2 2 cos m sin cos2 2m cos2 m 2 sin 2 p0 cos2 m 2 sin 2
二、双向不等压应力场内的圆形孔 （一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解 根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔 （图2-11）的应力解为：
r12 H r12 r14 1 1 2 1 1 4 2 3 4 cos 2 r r 2 2 r r
图 2-17 矩形孔周围应力分布图
a—正应力； b—切向应力； c—周围切向应力
图2-17a表示矩形孔周围的正应力分布，图 2-17b表示最大切应力分布。图2-17c所示为 长边为2a，短边为2b，且，λ =0、λ =1/3 、 λ =1时，矩形孔周边切向应力的分布图。矩 形拐角处的圆弧半径为r0/2a=1/6。 矩形巷道周边切向应力部分计算结果见表 2-4。
1.192
450 500 650 1.158 2.692 -0.644 7.030 2.392 -0.193 6.201
2.763 -0.599
90
0
-0.678
2.420
-0.770
2.152
-0.334
2.030
-0.808
1.472
五、存在多个孔时，孔周围的应力分布
在采矿工程中还常遇到多条巷道之间或 回采空间对巷道的影响等问题。这些情况均 可看作多孔的相互影响问题。一般来说，相 邻两孔的影响程度及多孔周围的应力分布受 到下列一些因素的影响：孔断面的形状及其 尺寸大小；相邻两孔间的距离；在同一水平 内相邻孔的数目；原岩应力场的性质和有关 参数。
构造应力以水平力为主，具有明显的区域 性和方向性。有以下基本特点： ① 一般情况下地壳运动以水平运动为主， 构造应力主要是水平应力；而且地壳总的运 动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力 占绝对优势。 ② 构造应力分布不均匀，在地质构造变化 比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向 往往有很大变化。
③ 岩体中的构造应力具有明显的方向性， 最大水平主应力和最小水平主应力之值一 般相差较大。 ④ 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较 普遍，在软岩中贮存构造应力很少。
图2-3 由地质特征推断构造应力方向的平面图 a—正断层；b—逆断层；c—平推断层； d—岩脉；e—褶皱
三.原岩应力分布的基本规律 通过理论研究、地质调查和大量的地应力 测量资料，原岩应力的分布的主要规律归纳 如下： (1) 实测垂直应力基本上等于上覆岩层 重量。 (2)水平应力普遍大于垂直应力。 (3) 平均水平应力与垂直应力的比值随 深度增加而减小。 (4) 最大水平主应力和最小水平主应力 一般比值相差较大。
应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态， 在岩硐周围岩体内形成应力集中，应力集中 系数k=3～5，高应力导致岩体内积聚的弹性 能增长数倍。这种大量能量的突然释放，将 产生矿山动压现象。
第三节
“孔”周围的应力分布
由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何 形状，以及巷道和回采空间周围岩体也是属 于非均质、非连续、非线性以及加载条件和 边界条件复杂的一种特殊介质。到目前为止， 对于岩石及岩体的力学性质，以及原岩应力 场的特征，尚未完全掌握，所以还无法用数 学力学的方法精确地求解出巷道周围岩体内 各处的应力分布状态。
四、矩形孔和其它形状巷道周边的应力分布 地下工程中经常遇到一些非圆形巷道，如 矩形、梯形、拱形等。非圆形孔周围的应力 计算甚为复杂，可用弹性力学的复变函数方 法解决。在弹性应力条件下巷道断面围岩中 的最大应力是周边的切向应力，且周边应力 大小和E、μ 弹性参数无关。同样，它和原岩 应力场分布（大小）、巷道的形状（竖向和 横向轴比）很有关系。断面在有拐角的地方 有较大的应力集中；在直长边则容易出现拉 应力。