专题05 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版无答案[ 高考]

一．基础题组
1. 【2014届广东高三六校第一次联考理】已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ）
A B C D 2. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】在ABC ∆中，
()︒︒=72cos ,18cos ,()︒︒=27cos 2,63cos 2，则ABC ∆面积为( )
A ．42
B ．22
C ．2
3 D ．2 3. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知||=3，||=5，且=12a b ⋅，则向量在向量上的投影为（ ）
A ．512
B ．3
C ．4
D ．5 4. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】已知
()211||1,22
a a
b a b =⋅=-=，,则a 与b 的夹角等于（ ） A ．30° B.45°
C. 60°
D. 120° 5. 【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为（ ）
A ．15
B ．-3
C ．35-
D ．17
- 6. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，且
→→⊥b a ，则=x （ ）
A ．21-
B ．1-
C ．5
D ．0 7. 【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考】已知向量()2,8a b +=-，
()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.
6365 B.6365- C.6365± D.513
8. 【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考】已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A.3
4,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
9. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】已知△ABC 是边长为1的等边三
角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP ＝ ．
10. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知｜a r ｜＝1，｜b r ｜
a r ，
b r 的夹角为6
π，则｜a r －b r ｜的值为_________． 二．能力题组
1. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】非零向量,a b 使得a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是 ( )
A . 0a b += B. a b = C. ||||
a b a b = D. //a b 2. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则 OC AB ⋅的值为（ ）
A. 1
5
- B. 15 C. 65- D. 6
5 3. 【广东省韶关市20914届高三摸底考试（理）】若||2||||a b a b a =-=+，则向量a b +
的夹角为（ ）
A ．6π
B.3π
C.32π
D.6
5π 4. 【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =（ ）
A ．
2133AB AC - B ．1233
AB AC + C ．2133AB AC + D ．1233AB AC - 5. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】设P 是函数2y x x
=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则P A P B ⋅的值是 ．
6. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知直线y a =交抛物线2
y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为 . 7. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()
+⋅的值为___________________. 三．拔高题组
1. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】在平面直角坐标系中，O 是坐
标原点，若两定点,A B 2=⋅==，则点集
{}R ,,2,|∈≤++=μλμλμλP 所表示的区域的面积是 .
2. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2=AB ，1=EF ，3=CD ．若15=⋅，则⋅的
值为____ ．
3. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】(本题满分14分)已知43a b ＝，＝，(23)(2)61a b a b ⋅－＋＝.
(1)求a 与b 的夹角θ；(2)若b t a t c )1(-+=，且0=⋅c b ，求t 及c
4. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】（本题满分14分）已知两个不共线的向量,，它们的夹角为θ，且3||=，1||=，x 为正实数．
(1)若2+与4-垂直，求θtan ；
(2)若6πθ=
，求||b a x -的最小值及对应的x 的值，并判断此时向量与x -是否垂
直？。