2009浙江嘉兴(舟山)中考数学试卷(含答案)

2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴、舟山卷）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多
选、错选，均不得分）
1．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ▲ ）
A ．0>>y x
B ．0>>x y
C ．0<<y x
D ．0<<x y
2．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ▲ ）
A ．6
1
-
B ．
6
1 C ．6- D ．6
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．b a b a --=--2)(2
B ．b a b a +-=--2)(2
C ．b a b a 22)(2--=--
D ．b a b a 22)(2+-=--
4．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ）
A ．5和7
B ．6和7
C ．5和3
D ．6和3
5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（ ▲ ）
A ．①②都正确
B ．①②都错误
C ．①正确，②错误
D ．①错误，②正确
6．解方程
x
x -=-22
482
的结果是（ ▲ ） A ．2-=x
B ．2=x
C ．4=x
D ．无解
7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(
t A ，)350,(t B ，
)0
,8017
(C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ▲ ） A ．5
1
B ．163
C ．80
7
D ．160
31
8．已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）
9．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．
x
y
（第1题）
A ． （第7题）
若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ▲ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．9
10．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平
分线交BD 于E ，设2
1
5-=k ，则=DE （ ▲ ）
A ．a k 2
B ．a k 3
C ．2
k
a
D ．
3
k
a
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲ ． 12．当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ． 13．因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ▲ ．
14．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ▲ ．
15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a b c ，，为相应的边长），则这个几何体的体积
是 ▲ ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三
角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，
第24题14分，共80分）
（第15题）
a
b
c
A
D
C E
B （第10题）
A
D
C
B
（第14题）
x
17．计算：21
82009
-
--+）（．
18．化简：)8(2
1
)2)(2(b a b b a b a ---+．
19．在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，
∠C 的大小．
20．某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，
图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
（1）利用图1信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量； （2）综合图1和图2信息，求C 机器的产量．
21．如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交
于G 、H ．
（1）求证：△ABE ∽△ADF ；
（第20题）
图2
图1
A
D
G
H
F
（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．
22．如图，曲线C 是函数x
y 6
=
在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =L ，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数．
（1）求出所有的点()n P x y ，；
（2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
23．如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y
轴于点D ，
（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值；
（第22题）
（3）求证：︒=∠135AOB ．
24．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋
转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？
2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．B
2．A
3．D
4．A
5．C
（第24题）
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．5.6
12．5 13．)3)((-++y x y x 14．︒35 15．abc
16．(360)，
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，
第24题14分，共80分）
17．2182009
---+）（
2122--= ···················································································· 6分 12-= ···················································································· 8分
18．)8(2
1
)2)(2(b a b b a b a --
-+ 22242
1
4b ab b a +--= ·
······································································· 6分 ab a 2
1
2-= ·
······················································································ 8分
19．设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．
根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． ······························· 4分 解得，70=x ．
∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ． ······················································· 8分
20．（1）B 机器的产量为150件， ································································ 2分
A 机器的产量约为210件． ······························································ 4分
（2）C 机器产量的百分比为40%． ······························································· 6分
设C 机器的产量为x ， 由
%
40%25150x
=
，得240=x ，即C 机器的产量为240件． ···························· 8分 21．（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． ·································· 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ········································ 4分 ∴△ABE ∽△ADF ·············································································· 5分
A
D
G
H
（2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ．
∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ， 从而∠AGB =∠AHD ．
∴△ABG ≌△ADH ． ···················································································· 8分 ∴AD AB =．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形． ································································ 10分 22．（1）∵x y ，都是正整数，且x
y 6
=
，∴1236x =，，，． ∴1(1
6)P ，，2(23)P ，，3(32)P ，，4(61)P ， ······························································ 4分 （2）从1P ，2P ，3P ，4P 中任取两点作直线为： 21P P ，31P P ，41P P ，32P P ，42P P ，43P P ．
∴不同的直线共有6条． ·············································································· 9分 （3）∵只有直线42P P ，43P P 与抛物线有公共点，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是3
1
62= ·
·············· 12分 23．（1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k b
k 321，解得⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=3
534
b k ，所以3534+=x y ··································· 4分 （2）5
(0)4C -，，5(0)3
D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，4
5=OC ， ∴OCD ∠tan 3
4
==
OC OD ． ·
············································································· 8分 （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，
， 则问题转化为求证︒=∠45BOE ． 由勾股定理可得，
5=OE ，5=BE ，10=OB ，
∵222BE OE OB +=， ∴△EOB 是等腰直角三角形．
∴︒=∠45BOE ．
∴135AOB ∠=°． ······················································································· 12分
24．（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3．
∴⎩
⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ． ···································································· 4分
（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得3
5
=x ，满足21<<x ． ③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得3
4
=x ，满足21<<x ． ∴35=
x 或3
4
=x ． ······················································································· 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ，
设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21
=．
①若点D 在线段AB 上， 则x h x h =--+-222)3(1．
∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==
x x h x S 21
)23(22+--=x （423
x <≤）
． ························· 11分 当23=
x 时（满足423
x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值22． ·················· 13分
②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(． 同理可得，4624
122
22-+-==
x x h x S 21
)23(22+--=x （413
x <≤）
， 易知此时2
2
<
S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为2
2
． ·························································· 14分
（第24题-1）
（第24题-2）。