江苏省启东中学2019届高三数学全真模拟卷2(PDF版含解析)

（
）
（
） （ ）
（
） （ （ ）
）

２ ２＋（ 解 析 直线 æ ＝∬ 被圆 （ －∭ ） ３∭） ＝∭２ ＋１ 截得的弦长为 æ －槡 ２ ２（ ２（ ） ） ∭ ∬ ３ ∭ ３ ∬ ２ １ 槡 槡 － － ２ 即∬ ＝ ２（ ∭ ＋１）－ ∬２ ＋１ ＝２ ∬２ ＋１ ＋１，当且仅当 槡 ３∬ －１＝０， ３ 时， 槡 弦长是与 无关的定值 ∭ ． ３ ２ ， ， ２ ０ ＋ ＋ 烄 ≤ 已知函数 若关于 的方程 恰好有 个互 （ ） （ ） ３ １ ２． ＝烅 ＝ ２ ， ， 烆－ ＋２ －２ ＞０ 异的实数根， 则实数 的取值集合为 ｛ ８｝ ． ２ ＋２ ＋ ， ≤０ ， 烄 关于 的方程 （ ） 解 析 因为函数 （ ） ＝烅 ＝ 烆－ ２ ＋２ －２ ， ＞０， ２ ２ 恰好有３个互异的实数根， 所以关于 的方程 ＋２ ＋ ＝ （ ≤０）与 － ＋２ 所以Δ１＝ ２－４ ≥０且Δ２＝ ２－８ １或１， ２， －２ ＝ （ ＞０）的根的个数分别为２， ２ 方程 ＋２ ＋ ＝ （ ≤ ０）的根为 ＝ ≥０，解得 ≥８ 或 ≤ ０．当 ＝８ 时， ２ 方程 － ＋２ －２ ＝ （ ＞０）的根为 ＝４， 故方程 （ ） 槡， －４ʃ２２ ＝ 有３个 ２ －４ ，方程 － ２ 根；当 ＞８时， 方程 ２＋２ ＋ ＝ （ ≤０）的根为 ＝ － ʃ 槡 ２ ２ 当 ＝ ＋２ －２ ＝ （ ＞０）的根为 ＝ ʃ 槡２ －８ ，故方程 （ ） ＝ 有４个根． ２ 方程 （ ）＝ 只有１个根． 当 ＜０ 时 ， 方程 ＋２ ＋ ＝ （ ≤０）的根为 ０时， ２ －４ （正值舍去 ） ２ ＋２ －２ ＝ （ ＞ ０ 方程 的根为 ， ） ＝ － －槡 ＝ － ２ ２ ＋槡 －８ （ 故方程 （ ）＝ 有２个根． 因此 ＝８． ， ２ 负值舍去） ２ ＋２ ２ æ １ １ ３ １ ３．已知正数 ， ɶ 满足 （ ＋２ æ， æ）æ ＋ɶ ＝４，且ɶ ≤３ ，则∢ ＝ ３ æ 的取值范 ２６ ５ 槡 围是 ３ ，３ ． １ １ 解 析 因为正数 ， æ，ɶ 满足 （ ＋２ æ）æ ＋ɶ ＝４，且ɶ ≤３ ，所以 （ ＋ æ １ １ １ ２ ２ 即 且 解得 ） ， ， ， ２ ∢ ４ ４ ０ １ ． ２ æ æ ＋３ ≤ æ ＋ ＋ ３ ＋３ ≤ æ ＞ ３ ≤æ ≤ ＝ æ２ ＝ ＋ ２·æ ≥２ ·２·æ ＝２６ ３ ２ ＋２ ６时 槡 ，当且仅当 ＝２·æ ，即 ＝槡 ３ ３æ æ ３ æ ３ æ ３ æ ３ ５ ２６ ５ 槡 取“ 而在 æ ＝１或２ 时 故 ， ， ， ＝” ． ∢ ∢ ． ∈ ３ ３ ３ ＝３ １ ３
数学Ⅰ试题 一、填空题： 本大题共１ 小题 每小题 分 共计 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 ， ， ４ ５ ７ ０ ． ． ，集合 ≏ ＝｛ ，则 瓓 ≏ ＝ 獉獉獉獉獉獉獉獉 ｛ ０｝ １．已知全集 ＝｛ －１，０，２，３｝ －１，２，３｝ ． 则ɶ 的模为 槡 ２．若复数ɶ 满足ｉ（ ɶ＋ｉ）＝－３＋ｉ，其中ｉ为虚数单位， ５ ． 根据他们参加某种体育项目测试的成绩制作了如图所示 ０ ０名学生， ３．某校高一年级共有８ 则成绩不低于８ 的频率分布直方图， ４ ０ ． ０分的学生人数为 ２ 第 ３题） 第 ４题） （ （ ， 执行如图所示的算法流程图 则输出的 的值为 ６ ． ４． １ π ，则ｔ π 的值为 ７ ． ， ， ａ ｎα ＝３ ａ ｎ ０ ５．已知ｔ ＋ α α ∈ ２ ４ ４ ３ π ｔ ａ ｎ ｔ ａ ｎ １ ＋ ＋ α ４ ３ ４ π＝ ， 则 解 析 已知ｔ ａ ｎ ｔ ａ ｎ ＋ ＝ α＝ ４， α ∈ ０，π α ２ ３ ４ １－ｔ ａ ｎαｔ ａ ｎπ １ － ４ ４ ＝ ７． ２ æ２ 已知双曲线 ２ － ２ ＝１（ ＞０， ＞０）的渐近线方程为æ＝ ６．在平面直角坐标系 ⦠æ 中， ３ ，则该双曲线的离心率为 ２ ． ʃ槡 ２ 由题意得 所以 ， 解析 １＋３＝２． ３ ＝槡 ＝ １＋ ＝槡 １ １ 考数学全真模拟试卷二
（ ） （ ） （ ） （ ）
槡 （）

且每种饮料均有大杯、 中杯、 小杯三种容量． 甲、 乙 ７．某饮品店提供 Ａ，Ｂ两种口味的饮料， 且甲只点大杯， 乙点中杯或小杯， 则甲、 乙两人恰好点了同一 两人随机各点了一杯饮料， １ 种口味饮料的大杯和小杯的概率为 ４ ． 甲、 乙两人随机各点了一杯饮料， 且甲只点大 解 析 “ 杯， 乙点中杯或小杯” 共有８种等可能的情形， 其中“ 甲、 乙两人 恰好点了同一种口味饮料的大杯和小杯” 包括以下 ２ 种情形： ２ １ （ 所以 ∢ ＝８ ＝４． ， （ ， Ａ 大， Ａ 小） Ｂ 大， Ｂ 小） 在棱长为 ２ 的正方体 ≏ ８．如图， ≏１ １ １ １ 中， ⦠ 为底面 ４ （ 第 ８题） 则三棱锥⦠ ≏ 的中心， ≏１ １ 的体积为 ３ ． ４ １ １ 解 析 ⦠ ２ ＝ ３． 槡 ˑ２ ˑ槡 ≏１ １ ＝ ≏１⦠ １ ＝ ３ ˑ ２ ˑ２２ ２ １ → → → π ， ， ， ， ， ， 在 中 已知 点 满足 ９． △≏ ≏ ＝１ ≏ ＝２ ∠ ≏ ＝ ３ ∢ ≏∢ ＝ ３ ≏ ∢ ＝ ８ ． ２∢ →，则 ≏ →·→ 的值为 ２ ９ ３ ２ １ ２ → → → → → → → → → → · ＝ ≏∢ ＋ ３ ∢ · ＝ ３ ≏∢ ＋ ３ ≏ · 解 析 ≏ · ＝（ ≏∢＋∢ ） ２ １ １ ２ ２ → ＝ １ ≏ → ＋ ２ ≏ → ·（ → → → → → → ２ － ≏ ２ ＋ － ·≏ ·≏ ＝ ˑ ） ≏ ≏ ≏ － ＝ ９ ３ ３ ９ ９ ３ ３ ２ ８． ２ ＋ １ － ２ ˑ１ˑ２ˑｃ ２２ － １ １ ｏ ｓ１ ２ ０ ʎ ˑ ＝ ９ ９ ３ ９ ）处的切线与该曲线交于另一 １ ０．已知函数 （ ） ＝ ３，设曲线æ＝ （ ）在点∢（ １， （ １） ᶄ（ １）的值为 １ ． 为 （） 的导数， 则ᶄ ） ，记 ᶄ（ ） 点 （ ２， （ ２） （ ２） ４ ２ 所以曲线 在点 处的切线方程为 ， （ ） 解 析 由题意得 ᶄ（ ） ∢ ３ ＝ æ＝ æ＝ ２（ ＋２ １） 又æ＝ ３，所以 （ － １） （ ２＋ １ －２ ２ ３２ ＝０，即 （ － １） ＝ １ －２ ３ １． １） ２ （ ） ᶄ ３ １ １ １ ０，则 ２ ＝－２ １，故 ᶄ（ ２）＝３ ２ ＝ ． ２ ４ 若直线æ＝∬ 被圆 ２＋æ２－２∭ －２３ １ １．在平面直角坐标系 ⦠æ 中， 槡 ∭æ＋３∭２－１＝０截 ３ ． 得的弦长是与 ∭ 无关的定值， 则实数∬ 的值为 槡 ３ １ ２