浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2022-2023学年九
年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．30︒B
4．某小组做“用频率估计概率
则符合这一结果的实验可能是
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个正六面体的骰子，出现
5．线段AB上点C是黄金分割点，
A．51-B
6．如图．在⊙O中，直径
A．3B．
A．213
3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
14．已知二次函数y =-大小关系是______________15．如图，⊙O 与正六边形的中点．若FM ＝42，则点16．
如图，在Rt ABC △中，C ∠的速沿着CA 向点A 匀速运动，同时点速运动，当一个点到终点时，ABC 相似．
三、解答题
(1)求证：ADE CDB ∽．
(2)若1
42
DC AB AD ==，，求BC 18．如图，抛物线2y x =+B ．
(1)求此抛物线的解析式；(2)若顶点为D ，求点D 的坐标；(3)当0y >时，求x 的取值范围．
19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
20．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．
（1）求证：AE=ED ；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 AC 的长．
21．
某超市经盘点后发现其仓库剩余1150盒进价为80元的某品牌月饼，市场调查发现；若每盒以160元销售，接下来一周可销售300盒，售价每降低1元，可多销售10盒；设每盆降价x 元（x 为整数），记这种品牌月饼的周销售利润为y ．(1)请写出y 与x 之间的函数表达式；
(2)当售价降低多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润为多少元？
22．已知抛物线()2
31y x n x n =+-++经过坐标原点O ，与x 轴交于另一点A ，顶点为
B ．求：
(1)抛物线的解析式；(2)AOB 的面积；
(3)自变量x 满足2m x m ≤≤+时，函数y 的最小值是3-，求m 的值．
23．已知O 的直径AB 为10，D 为O 上一动点（不与A 、B 重合）
，连接AD BD 、．
(1)如图1，若8AD =，求BD 的值；
(2)如图2，弦DC 平分ADB ∠，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ．①当90DBE ∠=︒时，求BE 的值；
②在点D 的运动过程中，BE 的值是否存在最小值？若存在，求BE 的最小值；若不存在，请说明理由．。