安徽省滁州市来安县半塔高级职业中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省滁州市来安县半塔高级职业中学高二数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}
参考答案：
D
【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．
【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，
而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2
故选：D
【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．
2. 若则“”是“方程表示双曲线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A 若，则，，所以方程表示双曲线，
若方程表示双曲线，则，所以或，
综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 已知，则=
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 右图是计算值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 ( )
A． B．
C． D．
参考答案：
A
6. 下列命题正确的是( )
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;
B. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;
C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;
D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.
参考答案：
C
略
7. 中，若，则的面积为（）
A．B． C.1 D.
参考答案：
C
8. 设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得．
【详解】由题意，
切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，
∴，解得．
故选D．
【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率．解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质．
9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
参考答案：
A
【分析】
根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.
【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥
三棱锥体积为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高. 10. 若关于的方程有实根，则实数等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最小值为_______________.
参考答案：
略
12. 两个等差数列则--=___________
参考答案：
13. 不等式log (
+ 1 ) – log (
– 1 ) < –
的解集是 。

参考答案：
( 1，17 + 12
)
14. 菱形ABCD 的边长为2，且∠BAD
＝60°，将三角形ABD 沿BD 折起，得到三棱锥A －BCD ，则三棱锥A －BCD 体积的最大值为
参考答案：
1
15. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若，且，则_________.
参考答案：
－2020 【分析】
对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出
的值.
【详解】
,
，
所以数列是以为公差的等差数列，，所以等差数列的通项公式为
.
【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键. 16. 把五进制数2013
化为七进制数为______.
参考答案：
略
17. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号 。

①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是
；
③他至少击中目标1次的概率是。

参考答案：
①③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p ：2x 2－9x ＋a <0，命题q ：且非p 是非q 的充分条件求实数a 的取值范围． 参考答案：
解：解q 得：Q ＝{x |2<x <3}，
∵非p是非q的充分条件，
∴非p?非q即q?p.，设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)<0”．
∴q?p，利用数形结合，
应有即
解得∴a≤9.
19. 数列是递增的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证:数列是等差数列.
参考答案：
（1）；
(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.
20. （本小题满分12分）已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围
参考答案：
（1）；（2）
（1）原不等式等价于
或
解，得
即不等式的解集为（2）。

21. (1)已知命题“不等式的解集为”,命题“是减函数”．若“或”为真命题,同时“且”为假命题,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:．
参考答案：
(1)若命题为真,解得,若命题为真,解得,
由“或”为真命题,同时“且”为假命题,可知,与一真一假.
当真假时,有且,无解;
当假真时,有且,即.
故实数的取值范围为.
(2)要证,只需证
即,因
要只需证即,
因为,
则
因为,所以
从而,即,
所以．
分析：本题主要考查的是命题的真假判断和不等式的证明,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.
(1)由绝对值的意义可得,由指数函数的单调性可得,从而求得当这两个命题只有一个是真命题时的取值范围;
(2)用分析法证明不等式的成立.
22. 已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；
（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，
所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）
若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，
∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，
同时g（x）仅在x=e处取得最大值，
∴只要g（e）＞g（1）即可
得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴a的范围：（3， +2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。