奇妙的数学“黑洞”

奇妙的数学“黑洞”
作者：于喆
来源：《学苑创造·C版》2013年第10期
宇宙中有一种叫“黑洞”的天体，由高密度物质组成，连光线射到这种天体上都会被吸收掉，再也无法逃脱。

而所谓数学黑洞是指无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了。

黑洞123
任取一个位数不小于三的数，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数的位数总数组成一个新的数，对新数重复上述操作步骤，若干次后，结果一定会得到123。

如56 894 281 736，其中偶数数字个数是6，奇数数字个数是5，数位总数是11，组成一个新的数6 511；该数有1个偶数数字，3个奇数数字，数字总数是4，又组成新数134；该数有1个偶数数字，2个奇数数字，数位总数是3，组合起来便得到数123。

黑洞495和6 174
任取一个三位数（要求三位数字不完全相同），然后按照数字从大到小的顺序，把三个数字重新排列，得到一个新数；接下来，把所得数的数字反向排序，又得到一个新数（注意：以0开头的数，也得看成是一个三位数，下同）；把这两个新数的差作为一个新的三位数，再重复上述的步骤。

如此不停地重复下去，会得到什么样的结果呢？
例如，对于数字697，按上述要求得到的第一个新数是976，第二个新数是679，它们的差是297；接下来，972-279 = 693，963-369 = 594，954-459 = 495，954-459 = 495……
这种不断重复同一操作的过程，在计算机上被称为“迭代”。

有趣的是，经过数次上述迭代之后，任何数字不完全相同的三位数，都会跌进这个“黑洞”——495中，再也出不来了。

类似的，选取任意一个各数位上数字不完全相同的四位数，按照上面的法则操作，则会跌入数字“黑洞”6 174中。

例如，对于数字3 109，9 310-0 139 = 9 171，9 711-1 179 = 8 532，8 532-2 358 = 6 174，7 641-1 467 = 6 174，……
对五位以上的数字，重复上述步骤，则存在一个“循环链”，即呈现周期性重复的一列数字，有兴趣的同学不妨自己验证一下。