峨山乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

峨山乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）代入法解方程组有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）
A.第（1）步
B.第（2）步
C.第（3）步
D.第（4）步
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：错的是第步，应该将③代入②.
故答案为：B.
【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。

2．（2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故答案为：A．
【分析】由题意把x=3和y=4分别代入两个方程组中的第二个方程中，可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求得a、b的值。

3．（2分）估计30的算术平方根在哪两个整数之间（）
A. 2与3
B. 3与4
C. 4与5
D. 5与6
【答案】D
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
故答案为：D.
【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.
4．（2分）二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．
当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有，，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，因为方程的解是正整数，所以15-y 能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。

5．（2分）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组则此等腰三角形的周长为（）
A.5
B.4
C.3
D.5或4
【答案】A
【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故答案为：A
【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

6．（2分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥OB
∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°
∵CD和DE为光线
∴∠ODC=∠ADE=40°
∴∠CDE=180°-40°-40°=100°
∴∠BCD=180°-100°=80°。

故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

7．（2分）在- ，，，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个 D 5个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得：
无理数有：，， 2.101101110……，
∴无理数的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
8．（2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则
的值可能是（）
A. 2013
B. 2014
C. 2015
D. 2016
【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。

9．（2分）估计的值应在（）
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【答案】B
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴
∴在2和3之间。

故答案为：B
【分析】由，可求出的取值范围。

10．（2分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。

故答案为：C
【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。

11．（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：,
②−①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

12．（2分）下列命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确有（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；
其中正确的是③，有1个；
故答案为：A
【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0；与0的立方根都为它本身。

二、填空题
13．（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3.
∴BE∥________（________）．
∴∠3＋∠4＝180°（________）．
【答案】两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；
根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；
根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.
14．（1分）的立方根是________.
【答案】4
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=64
∴的立方根为=4.
故答案为：4
【分析】先求出的值，再求出64的立方根。

15．（1分）方程3x+2y=12的非负整数解有________个．
【答案】3
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
解得：0≤x≤4，
∵x是非负整数，
∴x=0，1，2，3，4
此时y=6，，3，，0
∵y也是非负整数，
∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，
故答案为：3
【分析】将方程3x+2y=12 变形可得y=，再根据题意可得x0，，,解不等式组即可
求解。

16．（1分）对于有理数，定义新运算：* ；其中是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算，已知，，则的值是________ .
【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得：，
解得：，
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则：* ，由已知：，，建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出的结果。

17．（2分）若方程组与有相同的解，则a=________，b=________。

【答案】3；2
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：11x=22
解之：x=2
把x=2代入得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把代入得
解之：
故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

18．（1分）如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．
【答案】105°
【考点】对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
三、解答题
19．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

20．（5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
21．（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），
2.1×12×4=100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
22．（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF 的度数.
23．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
24．（10分）
（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°
∴∠FEB=60°，EF∥CD
∴∠FEC=25°
∴∠BEC=25°+60°=85°
（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。

（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

25．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．
【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数，求出∠EOF的度数．
26．（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.
【答案】解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴= = .
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。