九年级中考数学一轮复习课件第9讲函数及其图象第一课时
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九年级数学组
学习目标：(1分钟）
1.在平面直角坐标系中，能根据点的坐标确定 点的位置；能根据点的位置写出点的坐标;
2.了解常量和变量的意义，理解函数的概念和 函数的三种表示法;
3.探索具体问题中的数量关系和变化规律， 确定函数自变量的取值范围.
自学指点1（1分钟）
（22页） 一、平面直角坐标系及点的坐标特征 1.对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； 2.坐标轴上的点：x轴，y轴上的点 不属于任何象限；
（2）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范 围是使分母不为0的实数．如：
（3）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取 值范围是使被开方数为非负数．如：
（4）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值 范围是使底数不为0的实数．
（5）实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题 有意义．（如不能取负值或小数等） （6）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特 点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求 它们的公共部分．如：
右“+”左“-”，上“+”下“-”
-4
-3-4-2-3-1-O2
-1
-1-11O
2
13
24 35
4x
5
x
． ． P3(第-x三,-象y限)---y432轴上---432的点的第P横1四(坐x象标,-限y)
（-，-）-为5 0，-5 表示为（（+0，，-y）)
考点2 函数自变量的取值范围
（1）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范 围是全体实数．如：
考点3 函数图象与实际问题
当堂训练（１5分钟）
（23页）
• 训练 5.如图5，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，则下列图象能大致反应y与x之间的函数关系 的是( D )
6．如图6，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从 点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，设点P运动的时间为 x，EP＝y，那么能表示y与x之间的函数关系的图象大致是
• ( C)
附加
考点2 函数自变量的取值范围
【1】 在函数 y 3 中，自变量x的取值范围是
_____x____2___. x 2
【2】在函数
中，自y变 量xx的3取值范围是
（） A.x＞3
D
B.x≥3
C.x<3
D.x≤3
变式：函数
y x x 1
中，自变量x的取值范围
是 x_≥__0_且__x_≠_1.
(-1,2)
D2
D1 (7,2)
D3 (1,-2)
板书设计
考点1 平面直角坐标系内点及其对称点的坐标的特征 考点2 图形变换及点的变化规律: 考点3 函数自变量的取值范围 考点4 函数图象与实际问题：
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
4.自变量取值范围
x 2
x 1
三、函数的图象 1.函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图 象. 2.函数图象的画法：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
学生自学，教师巡查（3分钟）自学检测2（8分钟） （23页）
例 2 函数 y＝x－1 3＋
x－1的自变量 x 的取值范围是
(
B
)
A. x≥1 B. x≥1 且 x≠3 C. x≠3 D．1≤x≤3
训练 3.函数 y＝1－x x自变量 x 的取值范围是
(C )
A．全体实数
B．x＞1
C．x≠1
D．x<1
的图象大致是 ( B )
图4
小结（3分钟）
考点1 平面直角坐标系内点及其点的坐标的特征
． ． x为轴0P上，2(的表第-点示x二,的为Py’象纵（()a限坐x,y354，-标a0∣)）y3x54 ∣原为点（第P的0一(，x坐象P0,标(）y限a),a)
坐标系中点的平移规律是：
22
（-，+）1 1
（∣y∣+，+）
大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 （ A）
（选做题）
1、已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一
点，则PA+PB的最小值是 5 。
2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C （4，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点 构成一个平行四边形,请写出D点的坐标 (7,2)或 (1，-2),或(-1,2. )
4．在函数中
y＝
x－1 ， 自 变 量 x－2
x
的取值范围是
_______x_≥_1__且__x__≠_2．
例3 如图4，△ABC是边长为4 cm的等边三角 形，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿 A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作 PD⊥AB于点D，设运动时间为x(s)，△ADP的 面积为y(cm2)，则能够反应y与x之间函数关系
考点3 函数图象与实际问题
【3】某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车 回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公 共汽车回学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的
时间x（分）之间的函数关系。下列说法错误的是（ D）
【4】某蓄水池的横断面示意图如图3所示，分深水区和浅水区，如 果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能
学生自学，教师巡查（5分钟）
自学检测1（6分钟） （23页）
例1 在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右 平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的
坐标为( B )
A.(－3,－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2)
训练 1.如图，正方形ABCD关于x轴、 y轴均成轴对称，若点A的坐标为(5,5)， 则点B的坐标为__(_－__5_,5__) ____， 点C的坐标为__(－__5_，__－__5)___， 点D的坐标为____(5_，__－__5_) __．
2．在平面直角坐标系中，点(1，－5)所在的象限是( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
自学指点２（1分钟）
（22页）
二、函数的有关概念 1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值产生变 化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 3.表示方法：
3.点的坐标特征
（2）坐标轴上点的特征：
（3）象限的角平分线上点的坐标特征：第一、三象 限的角平分线上的点的横纵坐标相等；第二、四象 限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. （4）对称点的坐标特征：
（5）点的平移特征：
（6）点到坐标轴和原点的距离：点P（x，y）到x轴的距 离为|y|；到y轴距离为⑧____|_x_|_____；到原点距离为⑨ ______x_2__y_2 _.
学习目标：(1分钟）
1.在平面直角坐标系中，能根据点的坐标确定 点的位置；能根据点的位置写出点的坐标;
2.了解常量和变量的意义，理解函数的概念和 函数的三种表示法;
3.探索具体问题中的数量关系和变化规律， 确定函数自变量的取值范围.
自学指点1（1分钟）
（22页） 一、平面直角坐标系及点的坐标特征 1.对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； 2.坐标轴上的点：x轴，y轴上的点 不属于任何象限；
（2）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范 围是使分母不为0的实数．如：
（3）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取 值范围是使被开方数为非负数．如：
（4）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值 范围是使底数不为0的实数．
（5）实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题 有意义．（如不能取负值或小数等） （6）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特 点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求 它们的公共部分．如：
右“+”左“-”，上“+”下“-”
-4
-3-4-2-3-1-O2
-1
-1-11O
2
13
24 35
4x
5
x
． ． P3(第-x三,-象y限)---y432轴上---432的点的第P横1四(坐x象标,-限y)
（-，-）-为5 0，-5 表示为（（+0，，-y）)
考点2 函数自变量的取值范围
（1）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范 围是全体实数．如：
考点3 函数图象与实际问题
当堂训练（１5分钟）
（23页）
• 训练 5.如图5，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，则下列图象能大致反应y与x之间的函数关系 的是( D )
6．如图6，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从 点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，设点P运动的时间为 x，EP＝y，那么能表示y与x之间的函数关系的图象大致是
• ( C)
附加
考点2 函数自变量的取值范围
【1】 在函数 y 3 中，自变量x的取值范围是
_____x____2___. x 2
【2】在函数
中，自y变 量xx的3取值范围是
（） A.x＞3
D
B.x≥3
C.x<3
D.x≤3
变式：函数
y x x 1
中，自变量x的取值范围
是 x_≥__0_且__x_≠_1.
(-1,2)
D2
D1 (7,2)
D3 (1,-2)
板书设计
考点1 平面直角坐标系内点及其对称点的坐标的特征 考点2 图形变换及点的变化规律: 考点3 函数自变量的取值范围 考点4 函数图象与实际问题：
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
4.自变量取值范围
x 2
x 1
三、函数的图象 1.函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图 象. 2.函数图象的画法：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
学生自学，教师巡查（3分钟）自学检测2（8分钟） （23页）
例 2 函数 y＝x－1 3＋
x－1的自变量 x 的取值范围是
(
B
)
A. x≥1 B. x≥1 且 x≠3 C. x≠3 D．1≤x≤3
训练 3.函数 y＝1－x x自变量 x 的取值范围是
(C )
A．全体实数
B．x＞1
C．x≠1
D．x<1
的图象大致是 ( B )
图4
小结（3分钟）
考点1 平面直角坐标系内点及其点的坐标的特征
． ． x为轴0P上，2(的表第-点示x二,的为Py’象纵（()a限坐x,y354，-标a0∣)）y3x54 ∣原为点（第P的0一(，x坐象P0,标(）y限a),a)
坐标系中点的平移规律是：
22
（-，+）1 1
（∣y∣+，+）
大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 （ A）
（选做题）
1、已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一
点，则PA+PB的最小值是 5 。
2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C （4，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点 构成一个平行四边形,请写出D点的坐标 (7,2)或 (1，-2),或(-1,2. )
4．在函数中
y＝
x－1 ， 自 变 量 x－2
x
的取值范围是
_______x_≥_1__且__x__≠_2．
例3 如图4，△ABC是边长为4 cm的等边三角 形，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿 A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作 PD⊥AB于点D，设运动时间为x(s)，△ADP的 面积为y(cm2)，则能够反应y与x之间函数关系
考点3 函数图象与实际问题
【3】某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车 回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公 共汽车回学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的
时间x（分）之间的函数关系。下列说法错误的是（ D）
【4】某蓄水池的横断面示意图如图3所示，分深水区和浅水区，如 果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能
学生自学，教师巡查（5分钟）
自学检测1（6分钟） （23页）
例1 在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右 平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的
坐标为( B )
A.(－3,－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2)
训练 1.如图，正方形ABCD关于x轴、 y轴均成轴对称，若点A的坐标为(5,5)， 则点B的坐标为__(_－__5_,5__) ____， 点C的坐标为__(－__5_，__－__5)___， 点D的坐标为____(5_，__－__5_) __．
2．在平面直角坐标系中，点(1，－5)所在的象限是( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
自学指点２（1分钟）
（22页）
二、函数的有关概念 1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值产生变 化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 3.表示方法：
3.点的坐标特征
（2）坐标轴上点的特征：
（3）象限的角平分线上点的坐标特征：第一、三象 限的角平分线上的点的横纵坐标相等；第二、四象 限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. （4）对称点的坐标特征：
（5）点的平移特征：
（6）点到坐标轴和原点的距离：点P（x，y）到x轴的距 离为|y|；到y轴距离为⑧____|_x_|_____；到原点距离为⑨ ______x_2__y_2 _.