甘肃省玉门市玉门一中2023届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．下列函数中，以π为最小正周期，且在,2
π
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增的是（）
A.sin y x =
B.tan y x =-
C.cos y x =
D.|cos |y x =
2．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系式为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（） A.32倍 B.64倍 C.1000倍
D.1024倍
3．已知集合{}
2
4A x Z x =∈<，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（）
A.{}2,1,0--
B.{}2,1--
C.{1,0}-
D.{}1-
4．若函数2
2
()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则关于实数a 的下列说法中正确的是 A.1a =-或3 B.1a =- C.3a >或1a <-
D.13a -<<
5．已知关于x 的方程123220x x x a +⨯+⋅-=（a R ∈）的根为负数，则a 的取值范围是（ ）
A.1
(0,)2
B.(0,1)
C.3(0,)2
D.(0,2)
6．已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，121,02()1(2),22
x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数(||1)
7
g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A.6
B.8
C.10
D.12
7．如图，一质点在半径为1的圆O 上以点31,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为/6rad s π，5s 时到达点()00,M x y ，则0x =（ ）
A.-1
B.3
2
- C.12
-
D.
12
8．若圆2
2
2
11()()x y R -++=上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ） A.12R << B.3R < C.13R <<
D.2R ≠
9．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是
2
2 2
D.2210．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫
=+>><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称，则t 的最小值为（）
A.12
π
B.6
π C.
512
π D.
56
π 11．已知x ，y 都是正数，则下列命题为真命题的是（）
A.如果积xy 等于定值P ，那么当x y =时，和x y +有最大值2P
B.如果和x y +等于定值S ，那么当x y =时，积xy 有最小值
214
S C.如果积xy 等于定值P ，那么当x y =时，和2x y +有最小值22P D.如果和2x y +等于定值S ，那么当2x y =时，积xy 有最大值218
S 12． “2
ϕπ
=
”是“函数sin()y x ϕ=+为偶函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．sin330︒=_________.
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
4x y +=有且仅有三个点到直线l ：250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值集合是______
15．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数λ的方程(,)0f x λ=有解的问题，我们可分离出参数λ（调），将方程化为()()F g x λ=，根据()g x 的值域，求出()F λ的范围，继而求出λ的取值范围，已知0,
2x π⎛
⎤
∈ ⎥⎝
⎦
，若关于x 的方程
(1)sin cos 220x x λ+++=有解，则实数λ的取值范围为___________.
16．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3
sin 5
BAC ∠=
，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知()f x 是幂函数，()g x 是指数函数，且满足()()22f g =，()()524g f = （1）求函数()f x ，()g x 的解析式；
（2）若()()()()11f g x A y y f g x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，()()()()11g f x B y y g f x ⎧⎫-⎪⎪
==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭
，请判断“m A ∈是m B ∈的什么条件？（“充分不必
要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 18．函数()2
1ax b
f x x +=
+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数. 19．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=++>< ⎪⎝
⎭
，()f x 图象上两相邻对称轴之间的距离为
2
π；_______________；
（Ⅰ）在①()f x 的一条对称轴3x π
=-
；②()f x 的一个对称中心5,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭
；③()f x 的图象经过点5,06π⎛⎫
⎪⎝⎭这三个
条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线[]()
0,x t t π=∈与()f x 和()23sin cos g x x x =的图象分别交于P 、Q 两点，求线段PQ 长度的最大值及此时t 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下：
()1根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革
开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由
()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
21．已知函数2()x a f x x
+=，且(1)5f =
（1）证明函数()f x 在(2,)+∞上是增函数 （2）求函数()f x 在区间[1,5]上的最大值和最小值
22．已知集合2x
1A {y |y (),x 1
2
==≥-且x R}∈和集合
B {x |y == （Ⅰ）求A B ⋃；
（Ⅱ）若全集U R =，集合()2C {x |log 2x a l}=-<，且(
)U
C B ⋂
=，求a 的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、D
【解析】根据最小正周期判断AC ，根据单调性排除B ，进而得答案.
【详解】解：对于AC 选项，cos y x =，sin y x =的最小正周期为2π，故错误； 对于B 选项，tan y x =-最小正周期为π，在区间,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，故错误；
对于D 选项，|cos |y x =最小正周期为π，当,2x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，cos y x =-为单调递增函数，故正确. 故选：D 2、C
【解析】设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为1E 和2E ,可得出12lg 4.8 1.59.0
lg 4.8 1.57.0E E =+⨯⎧⎨=+⨯⎩
，利用对数的运算性
质可求得1
2
E E 的值，即可得解.
【详解】设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为1E 和2E ,
由已知可得12lg 4.8 1.59.0
lg 4.8 1.57.0E E =+⨯⎧⎨=+⨯⎩
，
则()()122
lg
lg lg 4.8 1.59.0 4.8 1.57.03l E E E E =-=+⨯-+⨯=，故312101000E
E ==
故选：C. 3、C
【解析】先解出集合A ，再根据B A ⊆确定集合B 的元素，可得答案.
【详解】由题意得，{}{|22}1,0,1A x Z x =∈-<<=-，∵{}1,B a =，B A ⊆， ∴实数a 的取值集合为{}1,0-, 故选:C. 4、B
【解析】若函数()()
()2
2
2331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则2230a a --=.
解得1a =-或3.
当1a =-时，()41f x x =-+，满足题意； 当3a =时，()1f x =，值域为{1}，不满足题意. 故选B. 5、D
【解析】分类参数，将问题转化为求函数322()2
x
a =-⨯在(,0)-∞的值域，再利用指数函数的性质进行求解.
【详解】将1
2322
0x x x a +⨯+⋅-=化为1223322()22
x x x
x a +-⨯=
=-⨯，
因为关于x 的方程123220x x x a +⨯+⋅-=（a R ∈）的根为负数， 所以a 的取值范围是322()2x
a =-⨯在(,0)-∞的值域，
当(,0)x ∈-∞时，30()12x <<，则3022()22
x
<-⨯<，
即a 的取值范围是(0,2). 故选：D. 6、D
【解析】令()0g x =得71
()log (1)4
f x x =+， 作出()y f x =和71
log (|1)4
y x =
+在(0,8)上的函数图象如图所示， 由图像可知()y f x =和71
log (1)4
y x =+在(0,)+∞上有6个交点，
∴()g x 在(0,)+∞上有6个零点， ∵()f x ，()g x 均是偶函数， ∴()g x 在定义域上共有12个零点， 故选D
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 7、C
【解析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出0x . 【详解】设单位圆与x 轴正半轴的交点为A ，则1sin ,26AOP AOP π∠=
∠=，所以56
MOP π
∠=，
52663AOM πππ∠=
-=，故021cos cos cos 3332x ππππ⎛⎫⎛
⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
. 故选：C 8、C
【解析】圆222
11()()x y R -++=上有且仅有两个点到直线4311x y +=的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围
【详解】解：圆2
2
2
11()()x y R -++=的圆心坐标(1,1)-，圆心到直线43110x y +-=的距离为：
2
2
|4311|243
--=+，
又圆222
11()()x y R -++=上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于1，满足2
2
|4311|143
R ---
<+，
即：21R -<，解得13R <<
故半径R 的取值范围是13R <<，（如图） 故选：C
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题 9、D
【解析】根据直观图画出原图可得答案.
【详解】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''2O B =22OB =1OA =，则图形OABC 的
面积是22故选：D
10、C
【解析】观察图象可得函数()f x 的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于y 轴对称，列方程求t 的值，由此确定其最小值. 【详解】根据函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫
=+>>< ⎪⎝
⎭
的部分图象， 可得1A =，3274126πππω⨯=+，∴=2ω 因
7()112f π=-，可得732+=2122k ππϕπ⨯+
()k ∈Z ，又2
π
ϕ<， 求得=
3
π
ϕ，故()sin(2)3f x x π
=+
将()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后得到的函数()sin(22)3
g x x t π
=-+的图象，
因为()g x 的图象关于直线y 轴对称， 故23
2
t k π
π
π-+
=+
()k ∈Z ，即1212
t k π
π=-
-
()k ∈Z ， 故t 的最小值为512
π
， 故选：C 11、D
【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可. 【详解】由题意知，00，x y >>，
A ：xy P =，则22x y xy P +≥=，当且仅当x y =时取到等号， 所以x y +有最小值2P A 错误；
B ：x y S +=，则22
1()24
x y xy S +≤=，当且仅当x y =时取到等号， 所以xy 有最大值
2
14
S ，故B 错误； C ：xy P =，则22222x y xy P +≥=2x y =时取到等号， 所以2x y +有最小值22P C 错误；
D ：2x y S +=，则22212(
)24x y xy S +≤=，有21
8
xy S ≤，当且仅当2x y =时取到等号， 所以xy 有最大值2
1
8
S ，故D 正确；
故选：D 12、A
【解析】根据充分必要条件的定义判断 【详解】2ϕπ=时，sin()sin()cos 2
y x x x π
ϕ=+=+=是偶函数，充分性满足， 但2
π
ϕ=-
时，sin()sin()cos 2
y x x x π
ϕ=+=-
=-也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件 故选：A
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、12
-
【解析】根据诱导公式可求该值.
【详解】()1sin330sin 36030sin302
︒
=︒-︒=-︒=-.
故答案为：12
-
. 【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题. 14、
【解析】因为圆心到直线1250x y c -+=的距离为||13c ，所以由题意得
||
1,13.13
c c ==± 考点：点到直线距离 15、(,3]-∞-
【解析】参变分离可得2cos 2232sin 1sin sin x x x x λ+-+=-=-，令sin ,(0,1]t x t =∈，构造函数2
32(),(0,1]t g t t t
-=-∈，
利用导数求解函数单调性，分析可得()g t 的值域为(,2]-∞-，即得解 【详解】由题意，(1)sin cos 220x x λ+++=，0,
2x π⎛
⎤
∈ ⎥⎝
⎦
故cos 22
1sin x x
λ++=-
又2
cos 212sin x x =-，232sin 1sin x x
λ-∴+=-，0,2x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦ 令sin ,(0,1]t x t =∈
故2321t t λ-+=-，令2323()2,(0,1]t g t t t t t
-=-=-∈
23
()20g t t
'∴=+
>，故()g t 在(0,1]t ∈单调递增 由于(1)2,0g t =-→时()g t →-∞ 故()g t 的值域为(,2]-∞-
故1λ+∈(,2]-∞-，即实数λ的取值范围为(,3]-∞- 故答案为：(,3]-∞- 16、24:25
【解析】设三角形ABC 三边的边长分别为3,4,5，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解. 【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5
BAC ∠=
， 设三角形ABC 三边的边长分别为3,4,5，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积2525S ==， 如图，将CA 延长到D ，则2CD CA =，所以CA AD =，又B 到AC 的距离即为B 到AD 的距离， 所以三角形ABC 的面积等于三角形ABD 的面积，即1
3462
ABC
ABD
S
S
==
⨯⨯=，
所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积4624S '=⨯=，
所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为24:25. 故答案为：24:25.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（1）()2
f x x =，()2x
g x =
（2）“m A ∈”是“m B ∈”的必要不充分条件 【解析】（1）利用待定系数法求得()(),f x g x .
（2）通过求函数的值域求得,A B ，由此确定充分、必要条件. 【小问1详解】
设()a
f x x =，()x
g x b =，则2
5224
a a
b b ⎧=⎨=⋅⎩ 则()
2
54242222a a
b b b =⋅=⋅=⋅⇒=，代入222a b a =⇒=，
∴()2
f x x =，()2x
g x =. 【小问2详解】
由（1）知，()()()
2
24x
x f g x ==，()()2
2x g f x =，
当()()()()1
1f g x y f g x -=+时，4141
x x y -=+，有()
4141x x
y +=-，得141x y y +=-，
又由40x >，有
1
01y y
+>-，得11y -<<，故()1,1A =-， 当()()()()1
1
g f x y g f x -=
+时，2
2
2121
x x y -=
+，有(
)
2
2
2121x x y +=-，得2
1
21x
y y
+=
-， 又由2
221x ≥=，有111y y
+≥-，
121011y y
y y +-=≥--，解得01y ≤<，故[)0,1B =， 由B A ，故“m A ∈”是“m B ∈”的必要不充分条件 18、（1）()2
1x
f x x =
+；（2）证明见解析. 【解析】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00f =，解得b 的值，再根据12
25
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a 的值从而求得()f x 的解析式；
（2）设1211x x -<<<，化简可得()()120f x f x -<，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得()00,12,25f
f ⎧=⎪
⎨
⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩
∴20,
1022,15
14b
a b ⎧=⎪+⎪
⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩
∴1,0,
a b =⎧⎨
=⎩∴()2
1x
f x x =+
（2）证明：任取1211x x -<<<，∴()()()()()()
121212
122222
1212
11111x x x x x x f x f x x x x x ---=
-=++++ ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2
210x +>，
由1211x x -<<<知，1211x x -<<，∴1210x x ->. ∴()()120f x f x -<.∴()f x 在()1,1-上单调递增.
19、（Ⅰ）选①或②或③，()2sin 216f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭；
（Ⅱ）当0t =或t π=时，线段PQ 的长取到最大值2. 【解析】（Ⅰ）先根据题中信息求出函数()y f x =的最小正周期，进而得出2ω=. 选①，根据题意得出()232
k k Z ππ
ϕπ-+=+∈，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；
选②，根据题意得出
()56
k k Z π
ϕπ+=∈，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式； 选③，根据题意得出51sin 32πϕ⎛⎫
+=-
⎪⎝⎭
，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；
（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，利用三角恒等变换思想化简函数()y h x =的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出()h t 在[]0,t π∈上的最大值和最小值，由此可求得线段PQ 长度的最大值及此时t 的值. 【详解】（Ⅰ）由于函数()y f x =图象上两相邻对称轴之间的距离为
2π
，则该函数的最小正周期为22
T ππ=⨯=，222T ππ
ωπ
∴=
==，此时()()2sin 21f x x ϕ=++. 若选①，则函数()y f x =的一条对称轴3x π
=-
，则()232
k k Z ππ
ϕπ-
+=+∈，
得()76k k Z πϕπ=
+∈，22ππϕ-<<，当1k =-时，6
π
=ϕ， 此时，()2sin 216f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭；
若选②，则函数()y f x =的一个对称中心5,112π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则()56k k Z πϕπ+=∈， 得()56k k Z πϕπ=-
∈，22ππϕ-<<，当1k =时，6
π
=ϕ，
此时，()2sin 216f x x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
；
若选③，则函数()y f x =的图象过点5,06π⎛⎫
⎪⎝⎭，则552sin 1063f π
πϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
得51sin 32πϕ⎛⎫
+=- ⎪
⎝⎭
，22ππϕ-<<，7513636πππϕ∴<+<， 51136ππϕ∴
+=，解得6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭.
综上所述，()2sin 216f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭；
（Ⅱ）令
()
()()2sin 21cos 6h x f x g x x x x
π⎛
⎫=-=++-
⎪⎝
⎭1
2sin 2cos 212cos 21022x x x x ⎛⎫=++-=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭
，()cos21PQ h t t ∴==+， []0,t π∈，[]20,2t π∴∈，当20t =或22t π=时，即当0t =或t π=时，
线段PQ 的长取到最大值2.
【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.
20、（1）见解析；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【解析】()1根据函数单调性选择模型；()2求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值 【详解】()1由表格可知随着上市时间的增加，市场价y 先减少，后增大， 而函数y ax b =+和log b y a x =均为单调函数，显然不符合题意； 故选择函数模型2
y ax bx c =++
()2把()8,82，()10,60，()32,82代入2y ax bx c =++得：
64882100106010243282a b c a b c a b c ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩，解得：1220210a b c ⎧
=⎪⎪=-⎨⎪=⎪
⎩
， ∴2211
20210(20)1022
y x x x =
-+=-+
∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，二次函数在实际中的应用，属于中档题 21、（1）证明见解析；（2）()f x 的最大值为
29
5
，最小值为4. 【解析】（1）根据(1)5f =求出a ，求得()f x ，再利用函数单调性的定义，即可证得结论； （2）根据()f x 在[1,5]上的单调性，求()f x 在[1,5]上的最值即可.
【详解】解：（1）因为(1)5f =，可得151a +=，解得4a =，所以()244
x f x x x x
+==+， 任取212x x >>，则()()()()211212*********
x x f x f x x x x x x x x x --=+
--=-+()121241⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭x x x x ，
因为212x x >>，所以124x x >，可得12401x x <
<，即12
4
10x x ->且120x x -<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在(2,)+∞上是增函数； （2）由（1）知，()f x 在[]2,5上是增函数，
同理，任取1202x x <<<时，()()()12121241f x f x x x x x ⎛⎫
-=-- ⎪⎝⎭
，其中12
04x x <<，故1241x x >，即12410x x -<且120x x -<，故()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在(0,2)上是减函数，故()f x 在[)1,2上是减
函数，在[]2,5上是增函数，又()214151f +==，()25429555f +==，()224
242
f +==
所以()f x 的最大值为()29
55
f =
，最小值为()24f =. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性方法： （1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向
变形；
（3）定号：确定差
12()()f x f x -的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论. 即取值——作差——变形——定号——下结论. 22、（Ⅰ）(]
,4∞- ；（Ⅱ）a 1≤-.
【解析】(Ⅰ)由函数的定义域及值域的求法得A ，B ，可求A B ⋃；
(Ⅱ)先求解C ，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得
a 21
22
+≤，解得a 【详解】
(Ⅰ)由2x
1
y ()2
=，x 1≥-，得0y 4<≤，即(]
A 0,4=， 解不等式12x 0->，得1x 2<，即1
B ,2∞⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
所以(]
A B ,4∞⋃=-，
(Ⅱ)解不等式()2log 2x a l -<得：
a 2a x 22+<<，即a a 2C ,22+⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
又U 1
C B ,2∞⎡⎫=+⎪⎢⎣⎭
， 又(
)U
C B ⋂=，
所以
a 21
22
+≤，解得：a 1≤-， 【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题。