人教版七年级下册期末模拟(一)(原卷+解析)

七年级下册期末模拟（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题）
1．下面计算正确的是（）
A．±6B．±6C．6D．36
2．下列不等式变形中，错误的是（）
A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b
3．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
5．实数﹣1，，0.1212112…，，，π，，，中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．下列调查方式合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查方式
B．了解浙江电视台“中国好声音第四季”栏目收视率，采用全面调查方式
C．为保证“神十”在2013年6月成功发射，之前要对飞船重要零部件进行检查，检查采用抽样调查的方式
D．要了解全国观众对“奔跑吧兄弟”节目的喜爱程度，采用抽样调查方式
7．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．
8．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．
甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；
③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
10．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0.0），A9（5.0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）
A．（2，25）B．（2，26）C．（，）D．（，）
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题）
11．若0，则x2018+y2018的值为；
12．定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a21，例如1*（﹣8）＝121＝0，则（﹣3*64）*1＝．
13．某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第天．14．如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝°．
15．若关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则m的取值范围是．
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得
到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有文钱．
17．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．
18．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．
答：我喜欢同学的画法，画图的依据是．
三．解答题（共7小题）
19．计算
（1）||+2
（2）
20．求不等式组的整数解．
21．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12，于是可用1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是，小数部分是．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值
（3）已知：100x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x24﹣y的平方根．
23．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：
组别雾霾天气的主要成因百分比
A工业污染45%
B汽车尾气排放m
C炉烟气排放15%
D其他（滥砍滥伐等）n
请根据统计图表回答下列问题：
（1）本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；
（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；
（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数．24．为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
25．阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO 三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝（直接用含α的式子表示）
七年级下册期末模拟（一）
一．选择题（共10小题）
1．下面计算正确的是（）
A．±6 B．± 6
C． 6 D．36
【解析】解：A、6，故选项错误；
B、±±6，故选项B错误；
C、6，故选项C正确；
D、36，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，注意：|a|．要区分平方根、算术平方根的概念．2．下列不等式变形中，错误的是（）
A．若a≤b，则a+c≤b+c
B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a≤b，则ac2≤bc2
D．若ac2≤bc2，则a≤b
【解析】解：A、在不等式a≤b的两边同时加c，不等式仍然成立，即a+c≤b+c．故本选项不符合题意；
B、在不等式a+c≤b+c的两边同时减去c，不等式仍然成立，即a≤b．故本选项不符合题意；
C、当c＝0时，不等式ac2≤bc2不成立，故本选项符合题意；
D、在不等式ac2≤bc2的两边同时除以c2，不等式仍然成立，即a≤b．故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
【解析】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，
∴选项A、B、D正确，C不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽象出几何图形是解决问题的关键．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
【解析】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
则小华的位置可表示为（﹣2，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
5．实数﹣1，，0.1212112…，，，π，，，中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解析】解：在所列实数中，无理数有，0.1212112…，，π这4个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．下列调查方式合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查方式
B．了解浙江电视台“中国好声音第四季”栏目收视率，采用全面调查方式
C．为保证“神十”在2013年6月成功发射，之前要对飞船重要零部件进行检查，检查采用抽样调查的方式
D．要了解全国观众对“奔跑吧兄弟”节目的喜爱程度，采用抽样调查方式
【解析】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，因破坏性强，范围广，采用全面调查方式不合适；
B、了解浙江电视台“中国好声音第四季”栏目收视率，因调查范围广，采用全面调查方式不合适；
C、为保证“神十”在2013年6月成功发射，之前要对飞船重要零部件进行检查，因安全要求高，检查采用抽样调查的方式不合适；
D、要了解全国观众对“奔跑吧兄弟”节目的喜爱程度，采用抽样调查方式合适，
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．
【解析】解：由方程组得，
根据题意知，即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元思想的运用．
8．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
【解析】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE＝∠ABC＝45°，
∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．
9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．
甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；
③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
【解析】解：由折线统计图可知：
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；
③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．结论正确．
所以合理的是①③．
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0.0），A9（5.0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）
A．（2，25）B．（2，26）C．（，）D．（，）
【解析】解：根据题意可得，A2的坐标（2，1），
A6的坐标（2，2），
A10的坐标（2，3），
…，
∵102＝25×4+2，
∴A102的纵坐标为（102+2）÷4＝26
∴A102的坐标（2，26）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A102是属脚码除以4，余数为2的点，在第一象限的点，再确定这些点它的横坐标都为2不变，纵坐标为（n+2）÷4．
二．填空题（共8小题）
11．若0，则x2018+y2018的值为2；
【解析】解：∵0，
∴，
解得
∴x2018+y2018＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，要熟练掌握．
12．定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a21，例如1*（﹣8）＝121＝0，则（﹣3*64）*1＝198．
【解析】解：根据题中的新定义得：原式＝（9+4+1）*1＝14*1＝196+1+1＝198，
故答案为：198
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第二天．
【解析】解：由图象中的信息可知，
利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．
14．如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝67.5°．
【解析】解：由题意：∠1＝∠3＝45°，
由翻折可知：∠4＝∠5（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠2＝∠5＝67.5°，
故答案为67.5．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．若关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则m的取值范围是﹣5.5≤m＜﹣5．【解析】解：由2+x，解得：x≤﹣9，
由关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，
解得：﹣12≤2m﹣1＜﹣11，
解得﹣5.5≤m＜﹣5，
故答案为﹣5.5≤m＜﹣5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键．
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得
到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有36文钱．
【解析】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有12000条鱼．
【解析】解：设鱼塘中大约有鱼x条，
根据题意，得：，
解得：x＝12000，
经检验：x＝12000是原分式方程的解，
∴鱼塘中大约有12000条鱼，
故答案为：12000．
【点睛】本题考查用样本估计总体的方法的运用，注意根据题意，找到两者的关系，列方程求解可得答案．18．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是苗苗，同位角相等，两直线平行．
小华，内错角相等，两直线平行．
【解析】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．
故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．
小华，内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．
三．解答题（共7小题）
19．计算
（1）||+2
（2）
【解析】解：（1）原式2；
（2）原式＝﹣21．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．求不等式组的整数解．
【解析】解：
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜﹣1，
不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣1，
则整数解为﹣2．
【点睛】解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【解析】解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12，于是可用1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是4，小数部分是4．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值
（3）已知：100x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x24﹣y的平方根．
【解析】解：（1）∵45，
∴的整数部分是4，小数部分是4，
故答案为：4，4；
（2）∵23，
∴a2，
∵34，
∴b＝3，
∴a+b2+31；
（3）∵100＜110＜121，
∴1011，
∴110＜100111，
∵100x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝110，y＝10011010，
∴x24﹣y＝1102410＝144，
x24﹣y的平方根是±12．．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．
23．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：
组别雾霾天气的主要成因百分比
A工业污染45%
B汽车尾气排放m
C炉烟气排放15%
D其他（滥砍滥伐等）n
请根据统计图表回答下列问题：
（1）本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；
（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；
（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数．【解析】解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人，
∵C组的人数是200×15%＝30（人）、D组的人数是200﹣90﹣60﹣30＝20（人），
∴m100%＝30%，n100%＝10%；
（2）补全的条形统计图如下图所示：
扇形区域D所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；
（3）100×（45%+30%）＝75（万）．
∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
24．为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
【解析】解（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由题意，得，
解得：．
答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90﹣m）件，
由题意，得，
解得：41＜m＜45．
∵m是整数，
∴m＝42，43，44．
则90﹣m＝48，47，46．
答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购买“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
25．阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO 三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是∠EOF＝∠BEO+∠DFO．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、
BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝90°α（直接用含α的式子表示）．
【解析】解：（1）如图1中，
∵OP∥AB
∴∠EOP＝∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，
即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
故答案为：∠EOF＝∠BEO+∠DFO．
（2）如图2中，
∵DF∥BC，AC∥EF，
∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，
∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，
∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，
∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP∠DEF∠F＝65°．（3）如图3中，
易知∠M＝∠FBM+∠CEM，
∵BF∥EC，
∴∠DCE＝∠DBF，
∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，
∠FBM+∠CEM∠FBC∠CED（180°﹣α）＝90°α．
故答案为90°α．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.。