河北省衡中高一上学期期末数学(理)试题有答案-原创

2017—2018学年度上学期第五次月考高一年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A 、AB DC = B 、AD AB AC += C 、AB AD BD -= D 、0AD CB += 2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A 、ln y x =B 、21y x =+C 、sin y x =D 、cos y x =3、已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()//a b a b +-，则m 的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、12 D 、12- 4、函数()2ln -+=x x x f 的零点所在的一个区间是（ ）A 、(3，4)B 、()3,2C 、()2,1D 、()1,05、已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-的值为（ ）A 、－32 B 、 32 C 、－ 12 D 、126、已知平面向量,a b 的夹角为60°，，，则（ ）A 、2B 、23CD 、 4 7、已知点，， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为A 、B 、D 、（ ）8、给出如下四个函数①)3sin(5)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(=④xxx f 2tan 1tan )(+=其中奇函数的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 9、函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原 的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为（ ） A 、)64sin(π+=x y B 、)34sin(π+=x y C 、)6sin(π+=x y D 、)12sin(π+=x y10、若f(cos x)＝cos2x ，则f(sin 15°)的值为（ ）A 、－32 B 、32 C 、－12 D 、1211、已知()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 2πϕ<）满足()()2f x f x π+=-，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（ ）A 、()sin(2)6f x x π=+B 、()sin(2)6f x x π=-C 、()sin(2)3f x x π=+D 、()sin(2)3f x x π=-12、要得到函数2log (21)y x =+的图像，只需将21log y x =+的图像（ ）A 、向左移动12个单位 B 、向右移动12个单位 C 、向左移动1个单位 D 、向右移动1个单位13、已知函数()f x 在()-∞+∞，上是奇函数，若对任意的实数0x ≥都有(2)()f x f x +=且当[02)x ∈，时，2()log (1)f x x =+，则(2013)(2014)f f -+的值（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 14、在平行四边形ABCD 中，，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A 、B 、1-C 、2D 、15、设函数1sin()20()1()09x x x f x x π--<⎧⎪=⎨⎪⎩，，≤≥，若关于x 的方程()0f x a -=有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且12352x x x ++=-，则a 的值是（）A 、13B 、3C 、12D 、2第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填入答题纸相应位置) 16、已知单位向量a ， b 满足，则向量a 与b 的夹角为___ __。

17、已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE DB ⋅的取值范围为_____ ___。

18、燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系2log 10xv a =.若两岁燕子耗氧量达倒40个单位时，其飞行速度为10/v m s =，则两岁燕子飞行速度为25/m s 时，耗氧量达到____ __ 单位。

19、在下列结论中：①函数()sin y k x π=-（k∈）为奇函数；②函数tan(2)6y x π=+(,0)12π的图象关于点对称；③函数cos(2)3y x π=+23x π=-的图象的一条对称轴为；④若21tan()2,cos .5x x π-==则其中正确结论的序号为 。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 20、（本小题满分10分）已知sin(2)2cos()219sin()cos()2παπαπαπα-++=+-+ （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）若0πα-<<，求sin cos αα+的值。

21、（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=，其中πθ<<0． （Ⅰ）若a //b ，求θθcos sin ⋅的值；（Ⅱ）若，求θ的值．22、（本小题满分12分）已知向量 ()()22,2cos20,0,,222a x b πωϕωϕ⎛⎛⎫=+><<=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ()·f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）计算()()()12...2017f f f +++。

23、（本小题满分12分）已知ax e x f x -+=)1ln()(是偶函数，x x be e x g -+=)(是奇函数。

（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围。

24、（本小题满分12分） 设()f x 的定义域为()()00,-∞+∞，，且()f x 是奇函数，,31)(0xxx f x -=>时，当 （Ⅰ）求当0<x 的解析式时，)(x f ；（Ⅱ）8)(xx f -<解不等式。

25、（本小题满分12分） 函数)0)(3sin(3)(>+=ωπwx x f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形。

将函数)(x f 的图象上各点的横坐标变为原的π倍，将所得图象向右平移23π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象。

（Ⅰ）求函数()g x 的解析式及函数()g x 的对称中心．（Ⅱ）若23sin [()1]22xg x m -≥+对任意[0,2]x π∈恒成立，求实数m 的取值范围。

上学期第五次月考高一理数试题参考答案一、选择题CDDCB CBBAA DACCA 二、填空题：16、；17、[]1,2；18、320；19、①③④20、（1）由sin(2)2cos()219sin()cos()2παπαπαπα-++=+-+ 得sin 2sin 1tan 2cos cos ααααα-=⇒=-+（2）∵(0)απ∈-，，tan 2α=-，∴sin α=∴sin tan cos ααα==sin cos αα+= 21、解⑴因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=-，显然cos 0θ≠，所以．所以θθcos sin ⋅= ⑵因为||||a b =，所以所以0cos sin cos 2=+θθθ，0cos =θ或θθcos sin -=． 又πθ<<0，所以或．22、解析：(1) 向量()()22,2cos2,,a x b ωϕ⎛=+= ⎝⎭， ()()()2·22cos21cos222f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯-⨯+=-+， ()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点， 点B 与其相邻的最高点的距离为4， 24,24ππωω∴=∴=， 函数()f x 图象过点()1,2B ， 1cos 22,sin212πϕϕ⎛⎫∴-+== ⎪⎝⎭，0,24ππϕϕ<<∴=， ()1cos21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈，()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k k k Z -++∈. (2) 由（1）知()()1sin,2f x x f x π=+∴的周期为4，且()()()()12,21,30,41f f f f ====， ()()()()12344f f f f ∴+++=， 而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=. 23、解：（Ⅰ）由题意有：0)1ln()1ln()()(=-+--+=---ax e ax e x f x f x x可得21=a -------------------------------------------------------------------------------------（2分）再由0)()(=+++=-+--x x x x be e be e x g x g 可得：1-=b -------------------------（4分） （Ⅱ）x x e e x g --=)(在()+∞∞-,上为增函数．-------------------------------------（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x m x f x m g x f g ->⇔->)()())(( 即x e m x 21)1ln(++<在[)+∞,1恒成立--------------------------------------------------（8分）x e x h x 21)1ln()(++= 为增函数， 21)1ln()1()(min ++==∴e h x h 即21)1ln(++<e m --------------------------------------------------------------------------（12分）24、解（1）()x f 是奇函数，所以当0<x 时，()()x f x f --=，0>-x ， 又 当0>x 时，()x x x f 31-=∴当0<x 时，()()xx xx x f x f ---=---=--=3131 （2）()8x x f -<，当0>x 时，即831xx x -<- 813-11-<∴x ，所以81131>-x，813<-∴x，所以2<x ，所以()2,0∈x . 当0<x 时，即831x x x -<--，813-11->∴-x 所以233>-x ，2-<∴x 。