2023届湖南省邵阳市高三三模数学试题(解析版)
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A.该圆台的体积为
B.直线SA与直线 所成角最大值为
C.该圆台有内切球，且半径为
D.直线 与平面 所成角正切值的最大值为
〖答案〗ACD
〖解析〗对于A选项， ，则A选项正确.
A.双曲线C的方程为
B.若 ，则
C.若射线n所在直线的斜率为k，则
D.当n过点M（8，5）时，光由 所经过的路程为10
〖答案〗AC
〖解析〗对于A，由题意可知， 因为双曲线C的一条渐近线的方程为 ，
所以 ，即 ，所以双曲线的方程为 故A正确；
对于B，由 ，得 ，解得 ，
在 中， ，由勾股定理及双曲线的定义知， ，
即 ，解得 ，故B错误；
对于C，由题意可知，双曲线的渐近线方程为 ，
由双曲线的性质可得射线 所在直线的斜率范围为 ，故C正确；
对于D，由题意可知， ，当 过点 时，
由双曲线定义可得光由 所经过的路程为 ，故D错误.故选：AC.
12.如图所示，已知点A为圆台 下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且 ，则（）
讲座后10位居民问卷答题的正确率的极差为 ，
，故D错误.
故选：B.
6.如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（）
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗如图，由边长为2，可得 的高 ，
，则其表面积为
.
体积为 .
此正八面体的表面积与体积之比为 .故选：D.
7.拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC中，已知 ，且 ， ，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 ， ， ，则 的边长为（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
〖答案〗BD
〖解析〗对于A：若 ，则 无意义，故A错误；
对于B：若 ，则 ，当且仅当 时，等号成立，故B正确；
对于C：由于不确定 的符号，故无法判断，
例如 ，则 ，故C错误；
对于D：若 ，则 ，
所以 ，故D正确；
故选：BD.
10.已知函数 ，则（）
A 3B. 2C. D.
〖答案〗B
〖解析〗如图，连接 ，由题设 ，
因为以 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 ，
所以 ， ，故 .
故选：B.
8.定义在 上的可导函数f（x）满足 ，且在 上有 若实数a满足 ，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗由 ，得 .
令 ，则 ，即 为偶函数.
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75%
B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85%
C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
〖答案〗B
〖解析〗由图可知，讲座前10位居民问卷答题的正确率分别为
，
讲座后10位居民问卷答题的正确率分别为
.
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于直线 对称
D.若 ，则 的最小值为
〖答案〗BC
〖解析〗对于A，由函数 ，则 ，故A错误；
对于B，由 ，则 ，
因为函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，
故B正确；
对于C，由 ，则 ，因为函数 的对称轴为直线 ，故C正确；
对于D，由 ，则 ，令 ，解得 ，
湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B.
C. 或 D. 或
〖答案〗C
〖解析〗由 ， ，
得 或
故选：C.
2.设复数 满足 ，则 （）
A. 2 B. 1C. D. 2
〖答案〗A
因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 ，故D错误.
故选：BC.
11.已知双曲线C 的左､右焦点分别为 ， ，双曲线具有如下光学性质：从右焦点 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 ，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为 ，则下列结论正确的有（）
〖解析〗由 ，得 ，
所以 .
故选：A.
3.如图，在 中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且 .则 （）
A. B. 1C. D. 2
〖答案〗A
〖解析〗因为 是线段AD的中点，且 ，
所以 ，
得 ，
又B、D、C三点共线，
所以 ，得 .
故选：A.
4. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）
又 时， .
所以 在 上单调递减.
由 ，得 ，即 .
又 为偶函数，
所以 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以a的取值范围为 .
故选：A.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的有（）
A：讲座前10位居民问卷答题的正确率按小到大排列为
其中位数为 ，故A错误；
B：讲座后1பைடு நூலகம்位居民问卷答题的正确率的众数为 ，故B正确；
C：由图可知，10位讲座前的居民问卷答题的正确率波动比讲座后的大，
所以10位讲座前的居民问卷答题的正确率的方差大于讲座后的方差，故C错误；
D：讲座前10位居民问卷答题的正确率的极差为 ，
A. 130B. 132C. 134D. 141
〖答案〗B
〖解析〗由题可知，2到20的全部整数和为 ，
2到20的全部素数和为 ，
所以挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为 .
故选：B.
5.为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（）
B.直线SA与直线 所成角最大值为
C.该圆台有内切球，且半径为
D.直线 与平面 所成角正切值的最大值为
〖答案〗ACD
〖解析〗对于A选项， ，则A选项正确.
A.双曲线C的方程为
B.若 ，则
C.若射线n所在直线的斜率为k，则
D.当n过点M（8，5）时，光由 所经过的路程为10
〖答案〗AC
〖解析〗对于A，由题意可知， 因为双曲线C的一条渐近线的方程为 ，
所以 ，即 ，所以双曲线的方程为 故A正确；
对于B，由 ，得 ，解得 ，
在 中， ，由勾股定理及双曲线的定义知， ，
即 ，解得 ，故B错误；
对于C，由题意可知，双曲线的渐近线方程为 ，
由双曲线的性质可得射线 所在直线的斜率范围为 ，故C正确；
对于D，由题意可知， ，当 过点 时，
由双曲线定义可得光由 所经过的路程为 ，故D错误.故选：AC.
12.如图所示，已知点A为圆台 下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且 ，则（）
讲座后10位居民问卷答题的正确率的极差为 ，
，故D错误.
故选：B.
6.如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（）
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗如图，由边长为2，可得 的高 ，
，则其表面积为
.
体积为 .
此正八面体的表面积与体积之比为 .故选：D.
7.拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC中，已知 ，且 ， ，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 ， ， ，则 的边长为（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
〖答案〗BD
〖解析〗对于A：若 ，则 无意义，故A错误；
对于B：若 ，则 ，当且仅当 时，等号成立，故B正确；
对于C：由于不确定 的符号，故无法判断，
例如 ，则 ，故C错误；
对于D：若 ，则 ，
所以 ，故D正确；
故选：BD.
10.已知函数 ，则（）
A 3B. 2C. D.
〖答案〗B
〖解析〗如图，连接 ，由题设 ，
因为以 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 ，
所以 ， ，故 .
故选：B.
8.定义在 上的可导函数f（x）满足 ，且在 上有 若实数a满足 ，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗由 ，得 .
令 ，则 ，即 为偶函数.
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75%
B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85%
C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
〖答案〗B
〖解析〗由图可知，讲座前10位居民问卷答题的正确率分别为
，
讲座后10位居民问卷答题的正确率分别为
.
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于直线 对称
D.若 ，则 的最小值为
〖答案〗BC
〖解析〗对于A，由函数 ，则 ，故A错误；
对于B，由 ，则 ，
因为函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，
故B正确；
对于C，由 ，则 ，因为函数 的对称轴为直线 ，故C正确；
对于D，由 ，则 ，令 ，解得 ，
湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B.
C. 或 D. 或
〖答案〗C
〖解析〗由 ， ，
得 或
故选：C.
2.设复数 满足 ，则 （）
A. 2 B. 1C. D. 2
〖答案〗A
因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 ，故D错误.
故选：BC.
11.已知双曲线C 的左､右焦点分别为 ， ，双曲线具有如下光学性质：从右焦点 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 ，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为 ，则下列结论正确的有（）
〖解析〗由 ，得 ，
所以 .
故选：A.
3.如图，在 中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且 .则 （）
A. B. 1C. D. 2
〖答案〗A
〖解析〗因为 是线段AD的中点，且 ，
所以 ，
得 ，
又B、D、C三点共线，
所以 ，得 .
故选：A.
4. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）
又 时， .
所以 在 上单调递减.
由 ，得 ，即 .
又 为偶函数，
所以 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以a的取值范围为 .
故选：A.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的有（）
A：讲座前10位居民问卷答题的正确率按小到大排列为
其中位数为 ，故A错误；
B：讲座后1பைடு நூலகம்位居民问卷答题的正确率的众数为 ，故B正确；
C：由图可知，10位讲座前的居民问卷答题的正确率波动比讲座后的大，
所以10位讲座前的居民问卷答题的正确率的方差大于讲座后的方差，故C错误；
D：讲座前10位居民问卷答题的正确率的极差为 ，
A. 130B. 132C. 134D. 141
〖答案〗B
〖解析〗由题可知，2到20的全部整数和为 ，
2到20的全部素数和为 ，
所以挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为 .
故选：B.
5.为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（）