福建省华安一中1415学年度高二上学期期末——数学(文)

福建省华安一中
2014—2015学年度上学期期末考试
高二数学文试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数的共轭复数是（）
A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i
2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
3．抛物线的焦点坐标为：（）
A.（1，0）
B. （0，1）
C. （－1，0）
D.（0，－1）
4．双曲线的渐近线方程为：（）
A. B. C. D.
5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A、分层抽样法，简单随机抽样法
B、分层抽样法，系统抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法
D、简单随机抽样法，分层抽样法
6．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为：
A.（－2，－8）
B.（－1，－1）
C.（－2，－8）或（2，8）
D.（－1，－1）或（1，1）
7．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的：
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件8．某程序框图如图所示，
该程序运行后输出的值是（）
A．3 B．4
C．5 D．6
9．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是：
A ．
B ．
C ．
D ． 10．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别： A ．1，-1 B ．1，-17 C ．3，-17 D ．9，-19
11．函数[]2
()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．双曲线与椭圆22
221(00)x y a m b m b
+=>>>，的离心率互为倒数，则：
A ．
B ．
C ． D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置） 13．已知命题p ： x ∈R ，，则命题﹁p 是___________。

14． 已知i 是虚数单位，若
3,(,)a i
b i a b R i
+=+∈则的值为 15．如右图，若函数的图像在点处的切线方程
为，则___________。

16．给出下列四个结论：
①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ②“若，则”的逆命题为真；
③函数)(sin )(R x x x x f ∈-=有3个极植点；
④对于任意实数，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-，且时，，则时。

其中正确结论的序号是___________。

（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品(设为A 、B 、C 、D)，2件次品 (设为e 、f)。

现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

18.求下列函数的导数.
(1)y=(2x 2+3)(3x-1); (2)
19. （本小题满分12分）求下列曲线的的标准方程:离心率 且椭圆经过
20．（本小题满分12分）已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．
21. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C 的方程.
(2)当△AMN 的面积为时,求k 的值.
22．（本小题满分14分）已知函数c bx x x x f ++-
=2
32
1)(。

（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。

参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9． B 10．C 11．D 12．B 二、填空题
13． x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14．-3 15．4 16．①④
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）.共有15种，
（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8
则P （A ）＝ ……………4分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6
则P （B ）＝ ……………8分
（3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，12分
则P （C ）＝1－P(B)＝1－ …………… 18．（12分）1)法一 y'=(2x 2+3)'(3x-1)+(2x 2+3)(3x-1)' =4x(3x-1)+3(2x 2+3)=18x 2-4x+9.............................6分 法二 ∵y=(2x 2+3)(3x-1)=6x 3-2x 2+9x-3, ∴y'=(6x 3-2x 2+9x-3)'=18x 2-4x+9. (2) 2）2
(sin cos )(sin cos )()x x x x x x f x x
''
+-+=
（8分） =2(cos sin )(sin cos )1x x x x x x --+⋅ =2
(1)cos (1)sin x x x x x --+.。

12分
19.（12分）解析：由可得b=a,因此设椭圆方程为(1)2222
2222
1144x y x y b b b b +=+=或者(2),4分 将点的坐标代入可得(1)b 2=16,(2)b 2=19,。

10分
所求方程是:2222
1164161976
x y x y +=+=或者.
20. （12分）解：由已知，可得，。

2分
又， ①
(1)3620f a b '=-+=∴， ②。

4分 由①，②，解得故函数的解析式为．。

6分
由此得，根据二次函数的性质，当或时，； 当，．。

10分
因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为．。

12分 21．（12分）【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,椭圆C:+=1.。

5分 (2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则由,消y 得
(1+2k 2)x 2-4k 2x+2k 2-4=0,
∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),∴Δ>0恒成立, 由根与系数的关系得x 1+x 2=,x 1x 2=,。

8分 S △AMN =×1×|y 1-y 2|=×|kx 1-kx 2| =
==.
即7k 4-2k 2-5=0,解得k=±1..。

12分
22.（14分）解：（1）
因在上是增函数，则f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0， ∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)恒成立．
设g (x )＝x －3x 2，当x ＝16时，g (x )max ＝112，∴b ≥1
12
.。

6分
（2）由题意，知f ′/(1)＝0，即3－1＋b ＝0，∴b ＝－2.
x ∈[－1,2]时，f (x )＜c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可 因f ′(x )＝3x 2－x －2，
令f ′(x )＝0，得x ＝1，或x ＝－2
3
.
∵f (1)＝－32＋c ，f (－23)＝2227＋c ，f (－1)＝1
2
＋c ，f (2)＝2＋c ，
∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，
∴2＋c ＜c 2，解得c ＞2，或c ＜－1，
所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．。

14分。