2016年最新_长方体和正方体的表面积和体积专题复习
长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积公式及复习题
长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积公式及复习题一、单位换算（大化小乘进率，小化大除以进率）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升特殊记忆：1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷5.07m³=（）立方分米 1800立方厘米=（）升 36分=（）时25公顷=（）平方千米 0.36立方分米=（）L=( )mL1.4m³=（）立方分米6升50毫升=（）升 600立方厘米=（）立方分米 1790毫升=（）升=（）立方分米二、填上合适的单位名称1立方厘米就是边长是1厘米的正方体，常见的物体有：蚕豆、花生豆、电梯按钮、键盘上的按钮等。
1立方分米就是边长是1分米的正方体，常见的物体有：粉笔盒、心愿瓶、闹钟、化妆盒等等。
1立方米就是边长是1米的正方体，常见的物体有：洗衣机、、冰柜等。
一粒花生米的体积约是1（）一块橡皮的体积大约6（）酸奶盒的容积是240（）操场的面积约为5400（）集装箱的体积约为50（）一瓶矿泉水560（）粉笔盒的体积约是1（） 1桶纯净水的容积18.9（）1瓶矿泉水有500（） 1瓶洗发露的容积380（）1个集装箱的体积约50（） 1台洗衣机的体积约900（）三、基本公式长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点长方体最多有（）条棱长长度相等。
长方体的棱长总和= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）长方体的长=长方体的棱长总和÷4-宽－高刘师傅要用铁丝焊接一个长方体框架，已知铁丝的长度是1米，正好用完，焊接接头不算。
焊接长方体框架的宽是7厘米，高是8厘米。
框架的长是（）厘米。
长方体的宽=长方体的棱长总和÷4-长－高长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长－宽用一根长96厘米的铁丝做个最大的长方体框架，长方体的框架的长是10厘米，宽6厘米，高是( )厘米。
2016年长方体正方体体积练习及易错题
2016年长方体和正方体面积、体积练习题、易错题一、常用的单位换算2。
8立方分米=（）立方厘米0。
8升=（）毫升720立方分米=（)立方米51000毫升= （)升32立方厘米=（)立方分米2。
7立方米=（）升1200毫升=（)立方厘米4.25立方米=（）立方分米=（）升1。
24立方米=（）升=（）毫升3.06升=（）升（)毫升二、解决问题1．学校要砌一道长20米,宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？2．一个长方体的水池，长8。
5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？3．在一个长10米、宽3。
5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆,油漆面积是多少？4．一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?6。
一个长方体油箱，长6分米,宽5分米，高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0。
85千克，这个油箱可装油多少千克？7。
80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?8。
一块长方形的铁皮,长30厘米，宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子，这个盒子的容积有多少毫升？9.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？10。
有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米,宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。
11.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？12。
长方体正方体的表面积和体积试题精选和答案解析
长方体正方体的表面积和体积练习卷答案1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2 。
如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。
S表示它的表面积，则S= （ab+ac+bc）×2。
长方体的体积= 长×宽×高。
字母表示： V=abc2. 正方体表面积的求法：正方体的表面积=棱长×棱长×6 。
如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S= 6a 。
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长。
字母表示：s=a*a*a 。
1、一个长方体有（6 ）个面,他们一般都是（长方）形，也有可能（ 2 ）个面是正方形.2、把长方体放在桌面上，最多可以看到（3 ）个面。
3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（512平方厘米）。
4、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（184平方厘米），棱长之和是（ 68厘米）。
5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ 7厘米），一个面的面积是（49平方厘米），表面积是（294平方厘米）。
6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（14平方厘米），比原来3个正方体表面积之和减少了（4平方厘米）。
7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（56平方分米），体积是（24立方分米）。
8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（ 8 ）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ 4）倍，体积扩大（8 ）倍。
10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（10 ）个面.11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ 3 ）厘米的长方体。
12、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米，体积增加（）立方米。
2016年小升初复习试卷：长方体与正方体及参考答案
2016年小升初复习试卷：长方体与正方体一、填空题：（24分，每题2分）1．（8分）1020立方厘米=立方分米5.05升=升毫升3立方分米70立方厘米=毫升平方千米=公顷．20.73立方分米=升毫升4.06公顷=平方米．2．（2分）我在正面看到的是，它可能是．3．（2分）一个长方体和正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，正方体的体积是立方厘米．4．（2分）1立方分米的1个正方体可以分成个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长分米．5．（2分）将棱长是1分米的正方体铁块镕铸成一个底面是长方形（长20厘米、宽10厘米）的长方体铁块．这个长方体铁块的表面积是平方厘米．6．（2分）一个长方体的长是8分米，把它分成两个相等的正方体后，表面积比原来增加．7．（2分）一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是平方厘米；体积是立方厘米．8．（2分）把6个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米或平方厘米．9．（2分）把一个长24厘米，宽18厘米，高9厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木块（不许有剩余），最少可以截成块．10．（2分）有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体的体积是立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯成块．11．（2分）一个长方体，体积是200立方分米，若将它沿横截方向截成5段，表面积就增加160平方分米，这个长方体的长是分米．12．（2分）一个长方体的体积是216立方厘米．这个长方体长、宽、高都是合数且互不相等．这个长方体的表面积是平方厘米．二、判断题：（9分，每题1分）13．（1分）站在一个位置上观察物体，最多能看到3个面．．（判断对错）14．（1分）两个正方体的表面积相等，它们体积也一定相等．（判断对错）15．（1分）用4个同样大小的正方体可以拼成一个新的正方体．（判断对错）16．（1分）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．．（判断对错）17．（1分）一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．．（判断对错）18．（1分）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积同样大．（判断对错）19．（1分）一个长方体（非正方体）最多有两个面是正方形．（判断对错）20．（1分）正方体是一种特殊的长方体．．（判断对错）21．（1分）求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．（判断对错）三、选择题：（11分，每题1分）22．（1分）小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积23．（1分）用三块棱长1厘米的小方块拼成一个长方体，它们的表面积减少（）A．6平方厘米B．4平方厘米C．2平方厘米24．（1分）把三个1立方米的正方体拼成一个长方体后，它的棱长总和是（）米．A．32 B．28 C．24 D．2025．（1分）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加立方米，表面积比原来增加平方米．A.3abB.3abh C．ab（h+3）D.12a．26．（1分）小正方体的棱长是2厘米，大正方体的棱长是4厘米，大正方体的体积是小正方体体积的（）倍．A．2 B．4 C．827．（1分）一段方钢长1米，横截面是边长20厘米的正方形，它的体积是（）立方厘米．A．20 B．2000 C．2500 D．4000028．（1分）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C．D．29．（3分）（1）从侧面看是图A的有．（2）从侧面看是图B的有．（3）从正面和上面看都是图A的有．四、操作题（12分）30．（6分）转动后会形成什么样的图形？31．（6分）从下面的长方形纸上剪下一部分（每格的边长是3厘米），要折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示．五、解决问题（第2题9分，其余每题5分，共44分）32．（5分）用铁丝做一个长1分米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个长方体框架外糊一层纸，至少需要多少平方厘米？（接头处不计）33．（9分）体育馆内挖一个长50米，宽25米，深3米的游泳池．①这个游泳池占地多少平方米？②如果要在池内的四周和池底铺边长为2分米的正方形瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？③如果池内的水面距池口60厘米，这个游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨）34．（5分）有一块棱长是40厘米的正方体铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方形的长是多少厘米？35．（5分）一个长方体木块的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来減少了多少？36．（5分）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体后，它们的表面积之和最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？37．（5分）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？38．（5分）如图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成．求这个立体图形的表面积．2016年小升初复习试卷：长方体与正方体参考答案与试题解析一、填空题：（24分，每题2分）1．（8分）1020立方厘米= 1.02立方分米5.05升=5升50毫升3立方分米70立方厘米=3070毫升平方千米=60公顷．20.73立方分米=20升730毫升4.06公顷=40600平方米．【解答】解：（1）1020立方厘米=1.02立方分米（2）5.05升=5 升50 毫升（3）3立方分米70立方厘米=3070 毫升（4）平方千米=60公顷．（5）20.73立方分米=20升730毫升（6）4.06公顷=40600平方米．故答案为：1.02，5，50，3070，60，20，730，10600．2．（2分）我在正面看到的是，它可能是球体或者圆柱体．【解答】解：故答案为：球体或者圆柱体．3．（2分）一个长方体和正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，正方体的体积是64立方厘米．【解答】解：（6+4+2）×4÷12=12×4÷12=4（厘米），4×4×4=64（立方厘米），答：正方体的体积是64立方厘米．故答案为：64．4．（2分）1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长100分米．【解答】解：1立方分米=1000立方厘米，所以：1000÷1=1000（个），1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；则总长度是1×1000=1000（厘米）=100分米，答：1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长100分米．故答案为：1000；100．5．（2分）将棱长是1分米的正方体铁块镕铸成一个底面是长方形（长20厘米、宽10厘米）的长方体铁块．这个长方体铁块的表面积是700平方厘米．【解答】解：1分米=10厘米，10×10×10÷（20×10）=1000÷200=5（厘米）；（20×10+20×5+10×5）×2=（200+100+50）×2=350×2=700（平方厘米）；答：这个长方体铁块的表面积是700平方厘米．故答案为：700．6．（2分）一个长方体的长是8分米，把它分成两个相等的正方体后，表面积比原来增加32平方分米．【解答】解：（8÷2）×（8÷2）×2=4×4×2=16×2=32（平方分米）；答：表面积比原来增加32平方分米．故答案为：32平方分米．7．（2分）一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是240平方厘米；体积是8立方厘米．【解答】解：小正方体每个面的面积：40÷（12﹣2）=40÷10=4（平方厘米）小正方体的棱长：因为2的平方是4，所以小正方体的棱长是2厘米，每个小正方体的表面积：40×6=240（平方厘米）每个小正方体的体积：2×2×2=4×2=8（立方厘米）答：每个小正方体的表面积是240平方厘米，体积是8立方厘米．故答案为：240，8．8．（2分）把6个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是6立方厘米，表面积是26平方厘米或22平方厘米．【解答】解：1×1×1×6=6（立方厘米）；6×1×4+1×1×2=24+2=26（平方厘米）；（3×1+3×2+1×2）×2=（3+6+2）×2=11×2=22（平方厘米）；答：这个长方体的体积是6立方厘米，表面积是26平方厘米或22平方厘米．故答案为：6、26、22．9．（2分）把一个长24厘米，宽18厘米，高9厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木块（不许有剩余），最少可以截成192块．【解答】解：24=2×2×2×318=2×3×39=3×3所以24、18和12的最大公因数是3，即小的正方体的棱长3厘米，（24×18×9）÷（3×3×3）=（24÷3）×（18÷3）×（12÷3）=8×6×4=192（块）答：最少可以截成192块．故答案为：192．10．（2分）有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体的体积是400立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯成6块．【解答】解：10×8×5=400（立方厘米），10÷3≈3（个），8÷3≈2（个），5÷3≈1（个），3×2×1=6（块）；答：这个长方体的体积是400立方厘米，共可以锯成6块．故答案为：400，6．11．（2分）一个长方体，体积是200立方分米，若将它沿横截方向截成5段，表面积就增加160平方分米，这个长方体的长是10分米．【解答】解：200÷（160÷8）=200÷20=10（分米），答：这个长方体的长是10分米．故答案为：10．12．（2分）一个长方体的体积是216立方厘米．这个长方体长、宽、高都是合数且互不相等．这个长方体的表面积是228平方厘米．【解答】解：216=2×2×2×3×3×3，所以216=4×6×9，（4×6+4×9+6×9）×2=（24+36+54）×2=114×2=228（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是228平方厘米．故答案为：228．二、判断题：（9分，每题1分）13．（1分）站在一个位置上观察物体，最多能看到3个面．√．（判断对错）【解答】解：如图，从从长方体的一个面观察（左图），只能看到一个面A；从从长方体的一条棱观察（中图），能看到两个面A、B；从从长方体的一个顶点观察（右图），能看到三个面A、B、C．因此，站一同一个位置上观察物体，最小可看到一个面，最多可看到三个面说法正确．故答案为：√．14．（1分）两个正方体的表面积相等，它们体积也一定相等．√（判断对错）【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等，所以原题说法正确．故答案为：√．15．（1分）用4个同样大小的正方体可以拼成一个新的正方体．×（判断对错）【解答】解：2×2×2=8（个），所以至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，原题说法错误，故答案为：×．16．（1分）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．√．（判断对错）【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍．因此，正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．这种说法是正确的．故答案为：√．17．（1分）一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．√．（判断对错）【解答】解；12÷12=1（厘米）；1×1×1=1（立方厘米）；故答案为：√．18．（1分）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积同样大．×（判断对错）【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：×．19．（1分）一个长方体（非正方体）最多有两个面是正方形．√（判断对错）【解答】解：根据长方体的特征可知，一般情况6个都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．所以“一个长方体（非正方体）最多有两个面是正方形”的说法是正确．故答案为：√．20．（1分）正方体是一种特殊的长方体．√．（判断对错）【解答】解：因为长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，所以原题说法正确．故答案为：√．21．（1分）求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．×（判断对错）【解答】解：由分析得：求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，但大小不相等，同一个物体的体积大于它的容积．因此，求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．这种说法是错误的．故答案为：×．三、选择题：（11分，每题1分）22．（1分）小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．23．（1分）用三块棱长1厘米的小方块拼成一个长方体，它们的表面积减少（）A．6平方厘米B．4平方厘米C．2平方厘米【解答】解：1×1×4=4（平方厘米）；答：它们的表面积减少了4平方厘米．故选：B．24．（1分）把三个1立方米的正方体拼成一个长方体后，它的棱长总和是（）米．A．32 B．28 C．24 D．20【解答】解：1立方米的正方体棱长是1米，3个棱长1米的正方体可以拼成一个长、宽、高分别是3米、1米、1米的长方体；长方体的棱长总和是：（3+1+1）×4=5×4=20（米）答：它的棱长总和是20米．故选：D．25．（1分）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加3ab立方米，表面积比原来增加6a+6b平方米．A.3abB.3abh C．ab（h+3）D.12a．【解答】解：a×b×3=3ab（立方米）；a×3×2+b×3×2=6a+6b（平方米）；答：新的长方体体积比原来增加3ab立方米，表面积比原来增加6a+6b平方米．故答案为：3ab，6a+6b．26．（1分）小正方体的棱长是2厘米，大正方体的棱长是4厘米，大正方体的体积是小正方体体积的（）倍．A．2 B．4 C．8【解答】解：4÷2=2，因为大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，所以大正方体的体积是小正方体体积的2×2×2=8倍．答：大正方体的体积是小正方体体积的8倍．故选：C．27．（1分）一段方钢长1米，横截面是边长20厘米的正方形，它的体积是（）立方厘米．A．20 B．2000 C．2500 D．40000【解答】解：1米=100厘米，20×20×100=400×100=40000（立方厘米），答：它的体积是40000立方厘米．故选：D．28．（1分）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C．D．【解答】解：各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，故选：A．29．（3分）（1）从侧面看是图A的有①③．（2）从侧面看是图B的有②．（3）从正面和上面看都是图A的有③．【解答】解：根据题干分析可得：（1）从侧面看是图A的有①③．（2）从侧面看是图B的有②．（3）从正面和上面看都是图A的有③．故答案为：①③；②；③．四、操作题（12分）30．（6分）转动后会形成什么样的图形？【解答】解：根据题干分析可得，平面图形经过旋转一周可以形成几何体，长方形旋转一周，得到的是圆柱；半圆沿直径旋转一周得到的是球体；直角三角形沿一直角边旋转一周得到的是圆锥；直角梯形沿直角边旋转一周得到的是圆台．31．（6分）从下面的长方形纸上剪下一部分（每格的边长是3厘米），要折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示．【解答】解：根据题意设计如下（“1﹣4﹣1”结构和“2﹣2﹣2”结构）：五、解决问题（第2题9分，其余每题5分，共44分）32．（5分）用铁丝做一个长1分米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个长方体框架外糊一层纸，至少需要多少平方厘米？（接头处不计）【解答】解：1分米=10厘米，（10+6+2）×4=18×4=72（厘米）；（10×6+10×2+6×2）×2=（60+20+12）×2=92×2=184（平方厘米）；答：至少需要铁丝72厘米；至少需要纸184平方厘米．33．（9分）体育馆内挖一个长50米，宽25米，深3米的游泳池．①这个游泳池占地多少平方米？②如果要在池内的四周和池底铺边长为2分米的正方形瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？③如果池内的水面距池口60厘米，这个游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨）【解答】解：①50×25=1250（平方米）答：这个游泳池占地1250平方米．②2分米=0.2米[50×25+（50×3+25×3）×2]÷（0.2×0.2）=[1250+（150+75）×2]÷0.04=[1250+450]÷0.04=1700÷0.04=42500（块）答：需要这样的瓷砖42500块．③60厘米=0.6米50×25×（3﹣0.6）×1=1250×2.4×1=3000（吨）这个游泳池中所容纳的水是3000吨．34．（5分）有一块棱长是40厘米的正方体铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方形的长是多少厘米？【解答】解：40×40×40÷200=64000÷200=320（厘米）答：这个长方体的长是320厘米35．（5分）一个长方体木块的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来減少了多少？【解答】解：6×5×4﹣4×4×4=120﹣64=56（立方厘米），答：体积比原来减少了56立方厘米．36．（5分）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米．把这两个长方体拼成一个新的长方体后，它们的表面积之和最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？【解答】解：5×4×2=20×2=40（平方厘米）；6×5×2=30×2=60（平方厘米）；答：它们的表面积之和最多减少60平方厘米；最少减少40平方厘米．37．（5分）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？【解答】解：300×2=600（立方厘米），答：这块石头的体积是600立方厘米．38．（5分）如图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成．求这个立体图形的表面积．【解答】解：（2×3）×（2×3）×6=6×6×6=216（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．。
长方体和正方体表面积整理和复习
总节数：
执行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时间：
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
教学方法
1.使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2.进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3.体积单位的进率。
长正方体的表面积和体积的计算。
体积单位的进率。
长正方体的学具。棱长是1分米的正方体模型
自主探究与合作交流相结合。
教学环节
教学过程
4长方体相邻的两个面一定不完全相同。（ ）
5用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （ ）
6长方体中有四个面是完全一样的长方形。（ ）
7当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ）
课堂小结。说一说今天这节课最大的收获是什么？
板书设计
长方体和正方体
长方体
正方体
顶点
、；相邻的两个面积单位间的进率是。计量物体体积用单位，
常用的体积单位有、、；相邻的体积单位间的进率是。
（3）.表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是；计算正方体的体积是或。 计算长方体的表面是；计算长方体的体积是或。
（4）. 一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是；表面积是；体积。
8个
8个
面
6个（相对的两个面相等）
6个面都相等
棱
12条棱（相对的棱长度相等）
12条棱长度相等
教学反思
我的修改
一、师生交流引入情境
二、质疑点引明确目标
三、自主探究经历感知
四、体验感悟延伸发展
复习单元的主要内容：
（板书：长方体和正方体）
看到课题你能想到到哪些知识？
长方体和正方体的表面积与体积
长方体和正方体的表面积与体积（复习课）教学目标：知识与技能：1．正确区分立体图形的表面积与体积的概念，并能熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式。
2．会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
过程与方法：通过探究、观察、小组合作、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力和不同的解题思路。
情感与价值观：通过小组合作讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高解题能力，理解数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点：熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式，并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
教学难点：会结合不同的实际生活问题灵活地运用公式来解答，并能讲清解题的思路。
（一）导入新知：师：出示一个粉笔盒问：看到这个粉笔盒你想提什么数学问题？（学生可能会说：做一个粉笔盒要用多少材料？一个粉笔盒可装多少粉笔？一只箱子可装多少盒粉笔？把它放在桌子上占地多少？）师：同学们考虑得非常全面。
在生产粉笔盒的的过程中，有些问题就用到了长方体和正方体的知识。
这节课我们就来复习有关长正方体的知识。
（二）知识梳理：1、自主回忆师：应该复习哪些方面呢？（生说师写：特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等）围绕上面的四个方面进行讨论，然后用自己喜欢的方法整理出来。
2、交流评价谁先来说说你已经知道了哪些知识？长方体有6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。
S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体有6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点。
S=6a2V=a3长方体表面积和体积的单位也不同。
3、归纳总结长方体和正方体有什么联系？（正方体是一种特殊的长方体。
它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
）（三）解决问题：师：同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好，刚才同学们提出了几个问题？我们来逐一解决：1、做一个粉笔盒子要用多少纸？（接缝处忽略不计）师：求做一个粉笔盒子要用多少纸就是求什么？（长方体的表面积）在计算之前，你必须要知道什么条件？（粉笔盒的长、宽、高）那我们就动手量一量吧，最好取整厘米数。
小学数学 长方体和正方体的表面积与体积的整理与复习
长方体和正方体的表面积与体积的整理一、填空、选择1、每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )瓶。
2、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
3、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( ）倍， 体积扩大到原来的( ）倍。
4、长方体的长扩大到原来的5倍,宽缩小到原来的51，高不变,体积（ ） A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的51C.不变 5、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成棱长2分米的小正方体,最多能截（ ）个．6、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，体积是（ ）立方厘米。
7、做二节15米长的通风管，管口周长为9分米的长方形，，至少需要铁皮（ ）平方米。
8、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）立方厘米。
9、一个底面积是25平方厘米的长方体容器，高10厘米，里面的水深6厘米，这个容器还可以再倒入（ ）立方厘米的水。
二、判断1.体积相等的两个正方体,棱长一定相等。
（ ）2.水箱的体积就是水箱的容积。
（ ）3.容积的单位只有升和毫升。
（ ）4.一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。
（ ）5.至少要4个相同的小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。
（ ）6.两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。
（）三、棱长总和：1、一根铁丝可以焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果焊接成一个高9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么长方体框架长（）厘米。
2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的棱长总和是（）厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，至少需要（）平方厘米材料。
3、一个长方体的棱长总和是56分米，已知它的底面是边长为2分米的正方形，则高是多少?4、用一根88厘米长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面蒙一层纸。
2016人教版五年级数学下册正方体和长方体总复习及答案
2016小学五年级下册正方体和长方体总复习及答案【知识点回顾1】【练习1】填空题（1）水池能装多少水的问题，是求水池的（）（2）制作20个长方体包装盒的用料，是要求包装盒的（）（3）油漆长方体立柱，是求立柱的（）（4）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题，是求（）（5）给游泳池贴瓷砖，是要求（）【练习2】判断题1一个木箱的体积就是它的容积。
（）2、长方体是特殊的正方体。
（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
（）5、体积单位的进率都是1000 。
（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它的体积不变。
（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
（）【练习3】选择题1、一个鱼缸的长8分米,宽6分米，高是4分米，它的最大占地面积是( )平方分米A 24B 48C 322、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表面积比以前（）A 减少了B 增加了C 不变3、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米A 27B 3C 9D 12【练习4】计算题1.长方体的长4厘米，宽3厘米，高2厘米。
棱长总和：表面积：体积：2.正方体的棱长0.8分米。
棱长总和：表面积：体积：【知识点回顾2】1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米1立方米=（）立方分米 1立方分米＝（）立方厘米1升=（）毫升【练习2】填空题1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。
2、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。
3、数学书的体积大约是320（）。
4、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。
5、3.05立方米=（）立方分米 60毫升=（）升0.8升=（）立方厘米 760平方分米=（）平方米7.02立方分米=( )立方厘米 8020立方分米=( )立方米4.5升=( )毫升=( )立方厘米86立方厘米=( )立方分米=( )升【提高训练】1.给小金鱼的和小乌龟做无盖的家各要用多少平方分米的玻璃？它们的体积各是多少？2.给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?3.（1）如果在鱼缸中加入15升的水,水面的高度应是多少分米?（2）小金鱼回到它的新家,发现水面上升0.4分米,你知道这是怎么回事吗?4.两个同学把做好的同样鱼缸拼在一起(如下图)，它的表面积和体积与原来的两个长方体的表面积和体积比较有什么变化？5.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。
长方体和正方体的表面积、体积整理与复习
长方体和正方体的表面积、体积整理与复习
一、长方体和正方体的特征
二、意义：
棱长总和：12条棱长的长度之和 表面积：6个面的总面积
面 棱 顶点 意义
计算 意义
单位、进率 计算
体积：物体所占空间的大小
容积：容器所能容纳物体的体积
三、计算公式
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体的表面积=长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2 bh
2+
2
+
=
ah
ab
S2
上下前后左右
长方体的体积=长×宽×高abh
V=
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6 a
=2
S6
V=3
正方体的体积=棱长3a
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
四、单位（1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米）
容积单位：升、毫升（1升=1000毫升）。
长方体和正方体的表面积与体积的整理与复习
长方体和正方体的表面积与体积的整理一、填空、选择1、每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )瓶。
2、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
3、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( ）倍， 体积扩大到原来的( ）倍。
4、长方体的长扩大到原来的5倍,宽缩小到原来的51，高不变,体积（ ） A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的51 C.不变 5、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成棱长2分米的小正方体,最多能截（ ）个．6、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，体积是（ ）立方厘米。
7、做二节15米长的通风管，管口周长为9分米的长方形，，至少需要铁皮（ ）平方米。
8、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）立方厘米。
9、一个底面积是25平方厘米的长方体容器，高10厘米，里面的水深6厘米，这个容器还可以再倒入（ ）立方厘米的水。
二、判断1.体积相等的两个正方体,棱长一定相等。
（ ）2.水箱的体积就是水箱的容积。
（ ）3.容积的单位只有升和毫升。
（ ）4.一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。
（ ）5.至少要4个相同的小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。
（ ）6.两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。
（ ）三、棱长总和：1、一根铁丝可以焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果焊接成一个高9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么长方体框架长（）厘米。
2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的棱长总和是（）厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，至少需要（）平方厘米材料。
3、一个长方体的棱长总和是56分米，已知它的底面是边长为2分米的正方形，则高是多少?4、用一根88厘米长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面蒙一层纸。
“长方体正方体的表面积和体积”应用题专项练习
“长方体正方体的表面积和体积”应用题专项练习（一）1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= 。
如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,S表示它的表面积，则S= 。
长方体的体积= 。
字母表示：。
2. 正方体表面积的求法：正方体的表面积= 。
如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S= 。
正方体的体积= 。
字母表示：。
3、一个长方体有（）个面,他们一般都是（）形，特殊情况下有可能有（）个面是正方形.4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
5、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（）。
6、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（），棱长和是（）。
7、一个正方体的棱长和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。
8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积的和减少了（）。
9、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。
10、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
11、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
12、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面.13、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。
14、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米，体积增加（）立方米。
15、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）16、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）17、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块，可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块。
18、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积= 棱长×棱长×棱长长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高)×2长方体体积= 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=(长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米,宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米?在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米?三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米？2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池,该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积,要注意是几个面,是否要减门窗等例题：天天游泳池，长25米,宽10米,深1。
6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水.现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米,原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积?2、根据单位来帮助判断是面积还是体积,还是棱长;练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（ ) 3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（ )6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍. ( ）7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体.（）8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变.（ )9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习
长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习一、复习教学知识1：长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形例题：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( )正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（）正方体是特殊的长方体。
（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
知识2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体长和=棱长×12棱长=棱长和÷12例题：（1）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（5）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。
（6）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金（7）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
（8）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
长方体正方体表面积和体积整理和复习共29页文档
长方体正方体表面积和体积整理和复 习
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。—拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
长方体正方体表面积和体积整理和复习ppt课件
3、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。
2019
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5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米， 它的棱长总和是（ 24厘米 ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米， 高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板 ( 66 ) 平方分米，它的体积是 ( 36 ) 立方分米。
2019
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13
判断对错：
四周面积 :(6 × 4+3 × 4) × 2= 水的体积 :6 3 × 3= 底面积 :6 × 3= 棱长和 :(6+3+4) × 4= 体积:6×3×4=
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
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快乐数学
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米， 水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水 面升高到5分米。这个铁球的体积是多少 立方分米？
正方体的表面积=棱长2×6 正方体棱长总和=棱长× 12 =12a
S=a a ×6
S=a2×6
棱长
a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体的体积=棱长3
2019 -
V=a a a V=a3
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长方体和正方体的表面积 长方体和正方体6个面的总面积， 叫做它的表面积 h a
a a a b S长方体＝2ab＋2ah+2bh
棱长总和 意义
12条棱的长 度之和
表面积
长方体或正方体 6个面的总面积
体积
物体所占空 间的大小
计算 C长=(a+b+h) 方法 C正=a ×12 常用计 m dm 量单位 cm
S长=2ab+2ah+2bh ×4 =(ab+ah+bh) ×2 S正=a2×6 m²dm² cm²
长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计（5篇范例）
长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计（5篇范例）第一篇：长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计《长方体与正方体表面积和体积复习课》教学设计一、教学目标1、通过整理与复习，使学生进一步长方掌握体和正方体的特征内在联系，表面积、体积、容积的概念以及相邻单位间进率；2、熟练掌握长方体和正方体表面积和体积的计算方法，以及不规则图形体积的计算方法，并在具体情境中正确运用。
3、进一步培养学生的空间观念，提高空间想象能力。
二、教学重难点重点：归纳整理有关长方体和正方体的知识，形成知识体系。
熟练掌握不同长方体和正方体表面积和体积的计算方法。
难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。
三、教具准备长方体正方体模具四：教学过程（一）复习导入师：这一节课我们来进行长方体和正方体表面积和体积的复习，对于这一章，你还能记住哪些内容？生：长方体和正方体都有六个面、八个顶点、12条棱。
生：长方体和正方体体积和表面积的计算方法… …师：本单元的主要内容就是从同学们刚才所说的特征、表面积、体积这三方面展开的。
（板书）下面请同学们独立、认真、快速的完成复习提纲（二）整理1、组内整理2、小组汇报（1）特征。
分别从长方体和正方体的面、棱、顶点三方面汇报，其他小组补充。
（2）表面积。
分别从概念、长方体和正方体各自的计算方法、常用单位三方面汇报，其他小组补充（3）体积。
分别从概念、长方体和正方体各自的计算方法、常用单位三方面汇报，其他小组补充3、教师总结：对于空间几何体来说，特征是核心。
特征是区分表面积和体积的依据，正因为特征不同，表面积和体积的计算方法不同，单位也不同。
长方体和正方体在计算各自的体积和表面积时，计算方法也不一样。
（三）巧设练习，运用知识师：通过刚才同学们的汇报，大家已经对本单元的知识有了系统的了解，下面我们一起做几个练习题，检查一下同学们能否灵活运用这些知识。
本环节共四关，同学们做好准备了吗？开始：第一关：一、填空：1、一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、1厘米。
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长方体与正方体的表面积与体积复习
一、知识梳理
⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧字端点型）相对面（间隔型、种）
（共能否折成正（长）方体展开图面、棱、顶点特征：长（正）方体的长（正）方体的认识Z 11 ⎩⎨⎧⨯=⨯++=12
4棱长正方体棱长总和高）宽（长长方体棱长总和棱长总和问题 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋯⋯⎩⎨⎧⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯=表面涂色问题
不规则图形的表面积拼切问题表面积变化题）侧面打开侧面积问题（把长方体
、金鱼缸、游泳池等）“缺面”题（无盖纸盒面积）基础计算题（纯计算表棱长棱长正方体表面积高）宽高长宽（长长方体表面积公式表面积问题62⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯=⨯⨯=溢水问题切块问题
立体”问题“平面“体积不变”问题积或容积）基础计算题（纯计算体高底面积棱长棱长棱长正方体体（容）积高宽长长方体体（容）积计算公式适的单位，单位换算）体积容积的单位（填合
体积容积概念的建立体积容积问题
①、长（正）方体的认识
1、长方体中最多可以有（ ）条棱的长度相等，最多有（ ）个面相同。
2、正方体是（ ）的长方体。
3、下图中，不能围成一个正方体的是（ ）。
②、棱长总和
1、一个长方体的棱长总和是48cm ，宽是2cm ，长是宽的2倍，它的高是（ ）厘米。
2、正方体的棱长总和是90厘米，那么它的棱长是（ ）厘米。
3、做一个棱长是8厘米的正方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
4、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
5. 一个长方体的长扩大3倍、宽扩大4倍、高不变，体积扩大（）倍，一个长方体的长扩大3倍、宽缩小3倍、高不变，体积（）。
6.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
③、表面积问题
【基础计算题】
1、正方体的表面积是90cm2，它的一个面的面积是（）平方厘米。
【“缺面”题】
1、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
2、饭店门口有五根长方体石柱，长0.6米、宽0.5米、高5米，要在其表面铺上大理石，已知每平方米大理石售价180元，那么共需要多少元？
【侧面积问题】
1、把一个高8厘米的长方体的侧面剪开，得到一个面积是320平方厘米的长方形，求原来这个长方体的底面周长。
2、把一个底面是正方形的长方体的侧面展开，正好得到一个边长是10厘米的正方形，求原来长方体的表面积。
3、把一个高6厘米的长方体的侧面剪开，得到一个面积是300平方厘米的长方形，已知这个长方体的长是宽的4倍，求它的表面积。
【表面积变化问题】
1、（1）一个棱长是1分米的正方体木块，沿横截面切成3段，表面积增加了（）平方分米。
算式:
(2)用三个棱长2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
算式:
(3)一个正方体的棱长是2分米，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了（）平方分米，每个长方体的体积是（）立方分米。
算式：
(4) 把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积至少减少了（）平方厘米。
算式：
(5)．一个长方体的表面积是80平方厘米，把它平均分开，正好分成两个大小相等的正方体，每个正方体的表面积是（）平方厘米。
算式：
(6).一个正方体的表面积是２５平方厘米，用８个同样大小的这种小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（）平方厘米。
算式：
(7). 把１２个棱长１厘米的小正方体拼成一个长方体，要使拼成的长方体的表面积最小，长方体的表面积是（）平方厘米。
算式：
2、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
3、长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体，沿横截面切成2段，表面最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
4、如图，把一个底面是正方形的长方体加高是2厘米，此时表面积增加了40平方厘米，而且
正好形成了一个大正方体，求原来长方体的表面积。
5.如图，在长方体的顶点处割去一块棱长是1厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积将如何变化？如果在棱上割去一块呢？如果在面上挖去一块呢？
6、求下面图形的表面积。
（每个正方体的棱长为1分米）
【切块问题】
1. 一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，它能切成（）个棱长是2
分米的小正方体。
【表面涂色问题】
1、给右面的正方体表面涂上色，回答相应问题。
（1）第一个正方体中有（）个小正方体；第三个正方体中有（）个小正方体；第n 个正方体中有（）个小正方体。
（2）第二个正方体中，有三面被涂色的小正方体有（）个，有两面被涂色的小正方体有（）个，只有一面被涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个。
（３）ｎ个正方体中，有三面被涂色的小正方体有（）个，有两面被涂色的小正方
体有（）个，只有一面被涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个。
④、体积容积问题
【体积容积概念】
1、表示物体所占空间的大小叫做（），表示容器能容纳物体的多少叫做（）。
【单位换算】 1.8立方分米=（）升 25毫升=（）立方厘米
8.5立方分米=（）升=（）毫升
0.42立方米=（）立方分米=（）升
400立方厘米=（）毫升=（）升
1.56升=（）立方分米=（）立方厘米
【“体积不变”题】
1、把360毫升水倒入一个长24厘米，宽5厘米，高10厘米的玻璃水槽中，水面的高度是多少厘米？
2、一个长20厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体封闭容器中，装有4厘米高的水。
如果把这个容器竖起来，以宽12厘米和高10厘米作为底面，那么这时水面的高度又是多少厘米？
3、把一个棱长是1.2米的正方体铁块熔铸成一块长6米，宽4米的长方体铁板，那么铁板厚多少厘米？
4、一个棱长是1.5米的正方体铁箱中装满了黄沙，把这些沙子全部倒入一个长5米、宽3米、深35厘米的沙坑中。
请问沙子的厚度是多少厘米？
【“平面→立体”题】
1、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四角剪去同样大的边长是5厘米正方形后，制成一个无盖的长方体铁盒，它的容积是多少立方分米？（画出示意图）
2、一块边长是24分米的正方形铁皮，在它的四角剪去同样大的正方形后，正好能焊成一个正方体水箱（无盖），它的容积是多少立方分米？（画出示意图）
【溢水问题】
1、在棱长是20厘米的正方体玻璃容器中，盛有10厘米深的水，将一块石头扔进容器中，石头完全沉没在水里且水无溢出，此时水面上升至12厘米。
求这块石头的体积。
2、长方体容器中装有10厘米深的水，把一块底面积是20平方厘米、高5厘米的长方体铁块竖着放入容器，铁块完全浸没于水中且水无溢出，水面上升2厘米。
求长方体容器的底面积。
3、在一只长120厘米，宽60厘米，深70厘米的浴缸中放入水，李华进入浴缸后，水刚好没到颈部。
已知水上升了20厘米，求李华颈部以下的体积是多少立方分米？。