六年级数学圆锥的体积优质公开课教案课堂教学实录(18)

《圆锥的体积》
教学目标:
1、知识目标:使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式, 并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、能力目标: 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法.
教学重点:掌握圆锥的体积计算
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程
教学准备：
学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。

教具准备：课件、演示用的不等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。

一、情境引入：
（1）（老师出示铅锤）：今天老师带来一样工具，你认识吗？它是建筑工人盖房子用的铅锤，它的外形近似于什么形状？（圆锥）
下面老师做个试验：请同学们认真观察，你发现了什么？
教师实验看清楚了吗？谁来说一说实验过程。

生：老师把铅锤放在水杯里，水位升高了。

师：水位为什么会升高？
生：把铅锤放在水里，铅锤占据了容器的空间，所以水位升高了，
师：谁还想说，
师：铅锤所占容器空间的大小叫铅锤的什么呢？
师：这节课我们就来研究像铅锤这样的圆锥的体积。

（板书），
师：圆锥的体积你会计算吗？
师：你会计算什么立体图形的体积。

生：长方体、正方体、圆柱
师：那我想知道这个铅锤的体积是多少？应该怎么办？
生：排水法，（把铅锤放到有水的容器里，水升高的体积就是铅锤的体积）师：你能具体说一下吗？
生：原来水位是700ml,把铅锤放在里面，水位升高到850Ml。

师：他说的非常完整。

他利用上升的这部分水的体积，间接地求出了铅锤的体积。

真是一个爱动脑筋的孩子。

师：他的方法行不行？这个方法是不是适合求所有圆锥形体积呢？说一下你的想法。

生：太麻烦
生：比较大的物体不行
生：怕水的东西不行…….
比如：王爷爷要想知道这堆小麦的体积，我们能不能用排水法啊！师：看来排水法具有一定的局限性。

师：你有更好的办法吗？（学生发表看法）
师：转化思想是数学学习的重要方法，那我们把圆锥的体积转化成以前学过的图形的体积合适呢？
生：圆柱
师：为什么？
生：圆柱的底面和圆锥的底面都是圆形
师：也就是说这两种图形具有相似性，所以他们的体积存在一定的联系。

二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测：
师：（1）那你能不能大胆猜测一下;圆锥的体积和圆柱的体积有没有关联。

师板书：（圆柱体积=3圆锥体积）
师：你们的猜测都是三倍关系
师：有了猜测下一步应干什么？（验证）
师：同学们每组桌子上都准备了圆柱、圆锥、沙子。

下面请同学们按小组来做实验：这个实验记录单，每一小组选一位同学，在实验过程中把试验单填完整。

课件：实验要求：
师：明确要求了吗？下面小组合作进行试验
2、学生试验，教师巡视
汇报交流：下面我请同学把你们的试验结果汇报一下，行不行？谁先来？
师：其他组和他们的结论一样吗？那么从刚才的试验结论看，我们猜测的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这个关系成立吗。

师：请同学们看老师手中也有一个圆柱，一个圆锥，我也想验证一下，大家一起帮我。

师操作，让学生帮忙数次数。

1.2.3.4…..
师：我做的这个实验为什么和你们的结论不一样呢？
生探究，圆柱和圆锥必须是等底等高的。

师;是这样吗?拿起你们的圆柱与圆锥比较一下，是不是等底等高，再看看老师的圆柱圆锥不是等底等高，所以不具备三倍关系，只有什么情况下才能成立？板书：等底等高。

师：所以我们通过猜想、实验、得出的结论是：课件：
（圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

）
3、公式推导
(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：
圆锥的体积公式及字母公式：
（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
(进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

)
师：这里S、h指的是什么？也就是说要计算圆锥体积，我们要知道那些量？
（二）圆锥的体积计算公式的应用
1、考考你：
一个底面积是12平方分米，高6分米的圆柱体，它的体积是（）立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（）立方分米，削去部分的体积是（）立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。

2、下面看一下你们学的怎么样：火眼金睛辩对错
（1）、圆锥的体积是圆柱的三分之一（）
（2）、底面积是5平方米，高3米，圆锥的体积是5平方米（）（3）、圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。

（）（4）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。

3、现在老师给你三组量，你能不能帮老师计算出这个铅锤的体积呢
课件：大显身手：这里有三组数据，请你任选一组计算。

（1）圆锥底面半径4厘米，高6厘米。

（2）圆锥底面直径8厘米，高6厘米。

（3）圆锥底面周长25.12厘米，高6厘米
4、现在你能帮王爷爷计算这堆小麦的体积了吗?
集体订正：生多媒体展示：
师：对于这位同学的练习，你有什么建议？
师：你有什么要提醒大家的吗？
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么内容？
这个结论我们是怎样得到的？猜想、实验、结论
圆锥的体积计算公式是？
五、作业设置：练习六：4、5、6。