第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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波阻抗为实数，电场与磁场同相位
电磁波的相速与频率无关，无色散
y
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
x
E o H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
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电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
12
例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其
为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，
电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
1
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 * 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
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电磁场原理
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , r 1, f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7103 251 1.757 V/m
E1x (z,t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
E2x (z,t) Re[E2xme j 2x e jkze jt ] E2xm cos(t kz 2x )
E E 0 , Η Η 0
x y
x y
d2E dz 2
k2E
0
,
d2Η dz 2
k2Η
0
由于 E Ex Ey Ez 0 x y z
同理 H Hx H y Hz 0 x y z
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2 (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
o
z
Ex (z,0) Emcoskz 的曲线
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（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间
中的移动速度
由 t kz C
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 m/s
4 107 1 109
36
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10
2、能量密度与能流密度
377 H2
1
(ez
)
E2
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
互垂直，且同相位。
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第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 rad/s
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第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想
波阵面
x E
情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波传播方向
o
z
y
H
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均匀平面波
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第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
5.1 理想介质中的均匀平面波
由于H
1
ez
E，于是有
we
1
2
E
2
Байду номын сангаас
1 2
H
2
2
wm 2
故 w we wm E H
电场能量与磁场能量相同
S
E ( z, t )
H
( z, t )
ez
1
E
ez
1
Em2
cos2 (t
kz
x
)
wav
1 2
Em2
1 2
H
2 m
Sav
1 2
Re[E(z) H*(z)]
1
2
Re[E(z) (ez E*(z)]
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相伴的磁场
由 E j H ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H1
ey
j
E1x z
ey
k
E1x
ez
ex E1x
1
ez
E1
其中 E1x 称为(媒)质的本征阻抗。
H1y
在真空中， 0
0 120 0
同理，对于 E2 ex E2x ex A2e jkz
ez
1
2
Em2
ez
1 2
Em2
1
wavv
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能量的传输速度 等于相速度
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第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）
无衰减，电场与磁场的振幅不变
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2 T 2 (s)
Ex
频率 f ：f 1 (Hz)
o
T 2
t
T
Ex (0, t) Emcost 的曲线
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（2）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2
2 1 (m) k f
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设电场只有x 分量，即
E(z) exEx (z)
d2Ex ( dz 2
z)
k
2
Ex
(z)
0
其解为：Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
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5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想
介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
电磁波的相速与频率无关，无色散
y
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
x
E o H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
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例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其
为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，
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本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 * 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
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均匀平面波的概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解：由题意 r 2.26 , r 1, f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7103 251 1.757 V/m
E1x (z,t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
E2x (z,t) Re[E2xme j 2x e jkze jt ] E2xm cos(t kz 2x )
E E 0 , Η Η 0
x y
x y
d2E dz 2
k2E
0
,
d2Η dz 2
k2Η
0
由于 E Ex Ey Ez 0 x y z
同理 H Hx H y Hz 0 x y z
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2 (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
o
z
Ex (z,0) Emcoskz 的曲线
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（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间
中的移动速度
由 t kz C
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 m/s
4 107 1 109
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2、能量密度与能流密度
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1
(ez
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E2
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
互垂直，且同相位。
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5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 rad/s
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平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变
的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想
波阵面
x E
情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波传播方向
o
z
y
H
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5.1 理想介质中的均匀平面波
由于H
1
ez
E，于是有
we
1
2
E
2
Байду номын сангаас
1 2
H
2
2
wm 2
故 w we wm E H
电场能量与磁场能量相同
S
E ( z, t )
H
( z, t )
ez
1
E
ez
1
Em2
cos2 (t
kz
x
)
wav
1 2
Em2
1 2
H
2 m
Sav
1 2
Re[E(z) H*(z)]
1
2
Re[E(z) (ez E*(z)]
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相伴的磁场
由 E j H ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H1
ey
j
E1x z
ey
k
E1x
ez
ex E1x
1
ez
E1
其中 E1x 称为(媒)质的本征阻抗。
H1y
在真空中， 0
0 120 0
同理，对于 E2 ex E2x ex A2e jkz
ez
1
2
Em2
ez
1 2
Em2
1
wavv
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3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）
无衰减，电场与磁场的振幅不变
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2 T 2 (s)
Ex
频率 f ：f 1 (Hz)
o
T 2
t
T
Ex (0, t) Emcost 的曲线
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（2）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2
2 1 (m) k f
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设电场只有x 分量，即
E(z) exEx (z)
d2Ex ( dz 2
z)
k
2
Ex
(z)
0
其解为：Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
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5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想
介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即