黑龙江省伊春市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201711100278

2017-2018学年度第一学期期中试卷
高一学年数学试卷
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设集合A3,5,6,8，集合B4,5,7,8，则A B等于（）
A、5,8
B、3,,6
C、4,7
D、3,5,6,8
2、下列关系正确的是（）
A、0B、0C、00D、0
3、60°的弧度数是（）
A、6
B、4
C、3
D、
2
4、函数()3的零点所在的区间是（）
f x x3x
A、[0，1]
B、[-2，-1]
C、[-1，0]
D、[1，2]
5、下列函数为偶函数的是（）
1
y y x1y x
x
A、y3x4
B、
C、
D、
2
x1
f(x)
6、函数3的定义域是（）
x
A、x x3
B、x x1
C、x x1且x3
D、x x3
7、log0.5，，的大小关系是（）
a b log0.7c 2.30.7
0.2 3.7
A、a b c
B、b a c
C、b c a
D、c b a
8、若函数f(x)(2a1)x b在R上是减函数，则有（）
111
a a a
a
A、2
B、2
C、2
D、
1
2
1
f()(2
1)1
x m m x
m
9、若幂函数是偶函数，则实数m=（）
A、﹣1
B、2
C、3
D、﹣1或2
y
a
0a 1
a
x
10、已知函数（且）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a
的值为（）
A、B、2 C、3 D、4
y log x
1
1
1
y x 1y
2x 1 y x
2
11、给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，
2
1）上单调递减的函数序号是( )
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
12、已知定义域为R的偶函数f(x)在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f(log4x
)
2
的解集为（）
1
0,
2,
2,
2
A、B、
22
0,0,
2,
22
C、D、
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
.
13.已知角= 4，则与终边相同的角的集合是___________________
14.函数y log(2x3)1的图像恒过定点，则点的坐标是___________________
a p p
1
3x,x1
f(x)
1
2
f f
x
2,x1
2
15.已知函数，则=___________________
16.已知函数f(x)x R为奇函数，f21，f x2f x f2，则f
3
___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2
4
sin
cos
tan
17.（10分）已知5，为第二象限．求，的值
18. （12分）已知全集为R，集合A
x x 2或x
0，B
x1x 3，
求A∩B；A∪B；∁R A．
19.（12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点
5 p(,
525
5
)
sin cos tan
．求，，的值.
a x a a
0a 1
22x x4
20.(12分)已知不等式（且）求不等式的解集。

21.（12分）已知：函数f
x
x
x，（且）log a2
log2
a
0a 1
a
3
（1）求 f x 定义域；
（2）判断 f x 的奇偶性，并说明理由； （3）求使 f
x
＞0的 x 的解集．
f x
e x e
x
22．（12分）已知函数
，其中 e 是自然对数的底数。

（1）证明 f
x
是 R 上的偶函数
（2）若关于 x 的不等式
1在 上恒成立，求实数 m 的取值范围
mf
x
0,
m x
e
4
2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案
一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
B
C
D
B
C
B
D
A
C
B
A
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13、
14、（2,1）
15、2
16、（-1,3）
2k
,k
Z
4 三、解答题（共 6小题，第 17题 10分，第 18-22题每题 12分，共 70分） 17、解：由 为第二象限得
cos 1
sin sin tan
cos
3 2
=
（5分）
5 4
（5分）
3
18、解： A B
x 2 x
3
（4分）
0 1
A B
x x 或x
（8分）
∁R A=
x 0 x 2
（12分）
19、解：由三角函数的定义知
2 5 sin y
=
（4分）
5
cos x
5 5
（8分）
tan
y x
2
（12分）
20、解：当 0
a
1时，有 x 2
2x
x 4 即 x
1x
4 0
所以 1 x 4
所以不等式的解集为 (1,4) （6分）
当 a 1时，有 x 2 2x x 4 即 x
1x
4 0
所以 x
1或x
4
所以不等式的解集为
,
1
4,
（12分）
x 2 0
21、解：（1）由题意得 ，即﹣2＜x ＜2．
2 x 0
5
∴f （x ）的定义域为（﹣2，2）；
（2分）
（2）由（1）知 f （x ）定义域关于原点对称 f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ）， ∴f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）是奇函数；
（6分）
（3）由 f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）＞0，得 log 2（2+x ）＞log a （2﹣x ）（7分） ∴当 a ∈（0，1）时，可得 2+x ＜2﹣x ，即﹣2＜x ＜0． （9分） 当 a ∈（1，+∞）时，可得 2+x ＞2﹣x ，即 x ∈（0，2） （11分）
所以，当 0
a 1时解集为（-2,0）；当 a
1时解集为（0，2）
（12分）
22、解：（1）因为对任意 x R ,都有 f
(
)
f x
x
e x e
x
e x e x
所以 f
x
是 R 上的偶函数
（3分）
（2）由条件知 m (e x e
x
1) e
x
1在 (0,) 上恒成立
令t
e x (x 0) ，则t 1对任意
（4分）
t
1
1
所以
对任意
成立
（7分）
m
t 1
t
t
1
2
1 t
1 1
t 1 1 由对勾函数的单调性知t 1 1 111 3
（10分）
t 1
1
1
所以
（11分）
1 3 t
1 1
t 1
1 因此，实数 m 的取值范围是 (
, ] （12分）
3
6。