【K12教育学习资料】[学习]山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第14课时 反比例函数(无答案)

x
y B A C D O 第14课时 反比例函数
【课前展练】
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. 22y x =；
B. 12y x =-
；C. 2x y =；D. 13y x =+ 2. 反比例函数12m y x
-=中，当x ＞0，y 随x 的增大而增大，则m 的范围是___________ 3. 已知函数 y=（m 2－1）21m m x --，当m=_____时，它的图象是双曲线．
4.（孝感2010）双曲线y ＝ 4 x 与y ＝ 2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.（孝感2011）如图，点A 在双曲线1y x
=上，点B 在双曲线3y y =上，且 AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的
面积为___________. 6.若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
（1，﹣2）
【要点提示】反比例函数)0(≠=k x k
y 中的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象特征的性质，判
断函数图象分布的象限和变化趋势
【考点梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k≠0）的
形式（或y=kx -1，k≠0），那么称y 是x 的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y = x k
就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数．
3. 反比例函数的图象和性质
4．k 的几何含义：反比例函数y ＝
x
(k≠0)中比例系数
k
的几何 意义，即过双曲线y ＝k x
(k ≠0)上任意一点
P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
【典型例题】
【例1】某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气
体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所
示，当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气
体体积应（ ）．
A 、不大于2435m 3
B 、不小于2435m 3
C 、不大于2437m 3
D 、不小于2437
m 3 【例2】（青岛）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数
的图象上， 若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___________
【例3】（潍坊）点P 在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q （2，4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 ________ ．
例4】（凉山州）如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为 _________ ．
第2题图 第6题图
【例5】（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式
为．
【例6】（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S n的值为_________ （n为正整数）．
【例7】两个反比例函数
k
y
x
=和
1
y
x
=在第一象限内的图象如图所示，点P在
k
y
x
=的象上，PC⊥x
轴于点C，交
1
y
x
=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交
1
y
x
=的图象于点B，当点P在
k
y
x
=的图
象上运动时，以下结论①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把正确结论的序号都填上）．。